18. ОДИНАКОВЫЕ ЦИФРЫ.
Сколько есть пятизначных чисел, в записи которых есть одинаковые цифры?
ОТВЕТЫ:
1. 30.240 6. 924 11. 120 16. 55.965.360
2. 2.400 7. 4.294.967.296 12. 24 17. 40.320
3. 31 8. 360.360 13. 60 18. 62.784
4. 6 9. 716 14. 4.060
5. 231 10. 360 15. 246.480
§5. ПЯТЫЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОУЛИНГ
Цели:
- развитие математической способности, находчивости, меткости, коммуникативности;
- повышение интереса к математике, способности мыслить;
- воспитание ответственности, коллективизма.
Оборудование: кегли с номерами от 1 до 10, карточки с заданиями, мяч.
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 6-8 классов. Участвуют 3 команды по 6 человек.
Правила игры: Игра проводится в 3 этапа. По одному представителю от каждой команды по очереди кидают мяч. Нужно попасть в одну из кегель и получить задание, соответствующее кегле с выбитым номером. Кегли расставляются таким образом, чтобы за один бросок можно было выбить только одну кеглю. На каждом этапе команды выполняют по 2 броска. Перед началом нового этапа кегли расставляются вновь. Карточки с заданиями раскладываются под кеглями и меняются на каждом новом этапе. В каждой карточке указывается время решения и количество баллов за данную задачу. Задачу решает вся команда, а ответ и его объяснение сообщает тот, кто бросал мяч. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество очков.
Ход игры:
1-й ЭТАП.
Задача 1. (время для решения - 0,5 мин, оценка - 1 балл)
На какое число нужно разделить два, чтобы получить четыре?
Решение: 2 : = 2 2 = 4.
Задача 2. (время для решения - 0,5 мин, оценка - 1 балл)
Когда делимое и частное равны между собой?
Ответ: Когда делитель равен 1.
Задача 3. (время для решения - 0,5 мин, оценка - 2 балла)
Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?
Решение: 6 7 = 42
Задача4. (время для решения - 1 мин, оценка - 3 балла)
У трех братьев имеется 9 тетрадей, причем у младшего - на одну тетрадь меньше, а у старшего - на одну тетрадь больше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого?
Решение: (х - 1) + х + (х + 1) =9; 2; 3; 4.
Задача 5. (время для решения - 1 мин, оценка - 4 балла)
По столбу высотой 10 м взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 м, за ночь опускается на4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?
Решение: 1 день - 5 м, ночь - (- 4 м), всего 1 м вверх. За пять дней - 5 м. За шестой - еще 5 м, и вершина.
Решение 6. (время для решения - 0,5 мин, оценка - 2 балла)
Расстояние между двумя телеграфными столбами равно 50 м. Сколько телеграфных столбов нужно установить на расстоянии 500 м?
Решение: 1 + 10 = 11 (1-й в начале).
Задача 7. (время для решения - 1,5 мин, оценка - 5 баллов)
Заправить корабль. Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином, имеются еще пустые сосуды в 7 л и 2 л. Как разделить керосин в два сосуда по 5 л каждый?
Решение: 10 - 7 =3; 7 - 2 = 5; 3+ 2 = 5.
Задача 8. (время для решения - 1 мин, оценка - 4 балла)
Како сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? Решение: 1 + 2 = 3 (ч), = 8 (ч).
Задача 9. (время для решения - 1 мин, оценка - 3 балла)
Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещается лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 мин. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон 3 ломтика?
Ответ: за 3 мин
Задача 10. (время для решения - 1 мин, оценка - 3 балла)
Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься? - сказал мул. - Если ты дашь мне один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один свой мешок, наши грузы сравняются». Какие грузы несли ослица и мул?
Ответ: 5 мешков и 7 мешков.
2-Й ЭТАП:
Задача 1.
Самолет пролетает расстояние от Москвы до Хабаровска за 9 ч. Скорый поезд преодолевает это расстояние за 9 суток. Во сколько раз быстрее можно добраться от Москвы до Хабаровска на самолете, чем на скором поезде?
Решение: 1-Й СПОСОБ (3 балла): 1,24 9 = 216 (ч) - время, за которое можно добраться от Москвы до Хабаровска на поезде; 216 : 9 = 24 (раза) - быстрее можно добраться на самолете, чем на поезде.
2-Й СПОСОБ (5 баллов): Т.к. количество часов и суток одинаково, то на самолете можно добраться во столько раз быстрее, сколько часов в одних сутках, т.е. 24 раза.
Задача 2. (Время на обдумывание - 0,5 мин; оценка -2 балла.)
Из Киева в Одессу вышел автобус и шел со скоростью 80 км/ч. Другой автобус вышел ему навстречу из Одессы в Киев и шел со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии автобусы будут друг от друга за 1 ч до их встречи?
Решение. 80 + 90 = 170 (км).
Задача 3. (Время для решения - 2 мин; оценка - 4 балла.)
Имеется 16 кг муки и несколько одинаковых по весу пустых мешков. Имеются чашечные весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить 12 кг муки? Решение. Пересыпанием из полного мешка в пустой получим 8 кг муки. Полученные 8 кг в одном из мешков разделить пополам, т.е. по 4 кг и высыпать эти 4 кг в мешок, в котором 8 кг.
Решение: 8 + 4 = 12 (кг).
Задача 4. (Время для решения - 1,5 мин; оценка -4 балла.)
Коля и Петя живут в одном доме: Коля - на шестом этаже, а Петя - на третьем. Возвращаясь из школы домой, Коля проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Петя, поднимаясь no лестнице на свой атаж7 (На первом этаже ступенек нет.)
Решение: На шестой этаж ведут 5 пролетов со ступеньками, значит, между этажами =12 ступенек. На третий этаж ведут 2 пролета, поэтому Петя проходит 12 · 2 = 24 ступеньки.
Задача 5. (Время для решения -1,5 мин; оценка -3 балла.)
Мама дала Зое денег, чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: « всех денег я истратила на булочку, - на чай, a - на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?
Решение: , т.е. все деньги.
Задача 6. (Время для решения - 0,5 мин; оценка -2 балла.)
Портной имеет кусок сукна в 16 м, от которого он отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
Решение. Отрезав предпоследний, седьмой кусок, он тем самым отрежет и последний, восьмой кусок.
Ответ. 7 дней.
Задача 7. (Время для решения - 2 мин; оценка -4 балла.)
На поверхности пруда растут кувшинки. Площадь, которую они занимают, с каждый днем удваивается. Весь пруд зарос кувшинками через 20 дней. Через сколько дней заросла половина пруда?
Ответ. Через 19 дней.
Задача 8. (Время для решения - 2 мин; оценка -З балла.)
Сколько ударов в сутки делают часы с боём?
Решение: (1 + 2 + 3 + … + 12) · 2 = 78 · 2 - 156.
Omвem: 156 ударов.
Задача 9. (Время для решения - 1 мин; оценка -4 балла.)
Два лесоруба работали в лесу. Решили на обед сварить кашу. Первый лесоруб высыпал в кастрюлю 2 стакана крупы, а второй - 1 стакан. Как только каша была готова, к ним подошел проголодавшийся охотник. Разделили они кашу поровну, и каждый съел свою долю. Охотник после обеда нашел в своем кармане 6 p. И сказал: «Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь по справедливости».Как должны разделить деньги лесорубы?
Omвem: 1-й лесоруб - 6 р., 2-й лесоруб - 0 р.
Задача 10. (Время для решения - 1 мин; оценка - 3 балла)
Ты должен уплатить за купленную вещь 19 р. У тебя - одни трехрублевки, а у кассира - только пятирублевки. Можешь ли ты расплатиться и как именно?
Решение: Да. Я даю 13 трехрублевок, т. е. 3 13 = 39 (р), а кассир дает сдачу четырьмя пятирублевками, т. е. 5 4 = 20 (р.), 39 - 20 = 19 (р.).
3-Й ЭТАП:
Задача 1. (Время для решения - 1 мин; оценка -1 балл.):
У Коли и Саши было поровну тетрадей. Коля дал Саше 26 тетрадей. На сколько больше тетрадей стало у Саши, чем у Коли?
Ответ: на 52 тетради.
Задача 2. (Время для решения - 1 мин; оценка -2 балла.) Если число 12 345 679 умножить на 9, то получится 111 111 111. Ha какое число нужно умножить 12 345 678, чтобы получилось число, записанное с помощью шести пятерок?
Ответ: 45.
Задача 3. (Время для решения - 2 мин; оценка -2 балла)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
