1. Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны.
2. Фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией.
3. Сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу.
4. Одно из основных геометрических понятий.
5. Положение, принимаемое без доказательства в силу непосредственной убедительности.
6. Длина перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон.
7. Величайший математик древности, родом из Сиракуз.
8. Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.
9. Длина отрезка, соединяющего точку окружности с центром.
10. Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой.
11. Прибор для построения и измерения углов на чертежах.
12. Параллелограмм с равными сторонами.
13. Прямая линия, делящая угол пополам.
14. Метод исследования, состоящий в расчленении целого на составные части.
15. Вывод.
Ответы: 1. Параллелограмм. 2. Многоугольник. 3. Катет. 4. Точка. 5. Аксиома. 6. Апофема. 7. Архимед. 8. Диаметр. 9. Радиус. 10. Сегмент. 11. Транспортир. 12. Ромб. 13. Биссектриса. 14. Анализ. 15. Заключение.
8-й конкурс: «Рисуем по координатам» (участвуют ученики 7-го класса).
Каждому участнику предлагается карточка с набором координат. По команде они начинают отмечать данные точки на своих координатных плоскостях и соединять их по очереди прямыми линиями. В результате должна получиться картинка. Оценивается правильность и быстрота.
Карточка с заданием: ([9])
(1,5; 5,5); (2,5; 3,5); (2; 3); (2,5; 3); (3; 3,5); (3; 4,5); (2,5; 5,5); (3,5; 6); (2,5; 6,5);
(3; 7); (2,5; 7); (2,5; 7,5); (2; 7); (2; 8); (1,5; 7); (1,5; 8,5); (1; 7); (1; 6,5); (0,5; 6);
(0,5; 5); (-0,5; 4); (-2,5; 3); (-4,5; 4); (-5; 5); (-4,5; 6); (-5,5; 8); (-6,5; 8,5); (-7,5; 8)
(-8,5; 7); (-9; 6); (-9; 4); (-8,5; 2,5); (-8,5; 1); (-8; 0); (-8; 1); (-7,5; 0,5); (-7,5 2);
(-7; 0,5); (-6,5; 1,5); (-5,5; 0,5); (-4,5; 0); (-3,5; -2,5); (-3; -3); (-3; -5,5); (-4; -5,5);
(-3; -6); (-2; -6); (-2,5; -5,5); (-2,5; -4); (0; -1); (0; -0,5); (1; 0); (2,5; 1,5); (2,5; 2,5);
(2; 3).
Крыло: (-0,5; 3); (-0,5; 2,5); (-1,5; 1); (-2,5; 1); (-5; 2,5); (-4,5; 3); (-5; 3,5); (-4,5; 3,5).
Глаз: (1,5; 6,5).
(Ответ: «Петух»)
9-й конкурс: «Черный ящик» (участвуют ученики 8-го класса).
В черном ящике находится предмет, связанный с математикой (шахматы). Участникам будут заданы наводящие 9 вопросов-подсказок относительно предмета в ящике. Выигрывает тот, кто первым угадает содержимое черного ящика.
Вопросы-подсказки:
1. Историк ХХ века Роуз сказал: «Это задушевная беседа без слов, лихорадочная активность, триумф и трагедия, надежда и отчаяние, жизнь и смерть, поэзия и наука, Древний Восток и современная Европа».
2. Источник множества интересных математических задач. Термины из этой области можно встретить в литературе по комбинаторике, программированию, кибернетике.
3. Когда в каждой семье можно будет найти эту игру, появится надежда на то, что со временем исчезнет скудность истинных государственных умов.
4. Родина - Индия. Возраст - ХV столетий. Имя изобретателя неизвестно. Древнее старинное название - чатуранга.
5. Уроженец Праги по имени Стейниц первым прославил свое имя в связи с этой игрой.
6. Это постоянный спор «двух К».
7. Это дворцовая жизнь в миниатюре.
8. Эта игра связана населенным пунктом.
9. На квадратиках доски
Короли свели полки.
Нет для боя у полков
Ни патронов, ни штыков.
Исторический комментарий:
Известен интересный исторический факт: 16 декабря 1776 г. произошло крупное сражение при Тринстоне между британской армией во главе с генералом Ролем и восставшими североамериканских колоний. Генерал Роль забыл прочесть донесение от своих разведчиков, т.к. был занят игрой. И битва была проиграна. Он играл в шахматы! ([6], стр. 19)
10-й конкурс: «Нарисуй, не глядя» (участвуют ученики 7-го класса).
Участникам завязывают глаза. Прослушав подсказку, ребята начинают рисовать. Рисование производится мелом на доске. Выигрывает тот, кто правильно и лучше нарисует. ([7], стр. 19)
Подсказка:
Меня очень часто ты видишь вокруг:
Углы все прямые имею я, друг.
Ты в руки коробочку спичек берешь,
Меня ты, дружок, узнаешь?
(Ответ: прямоугольный параллелепипед.)
В конце игры подводятся окончательные итоги.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТРОЕБОРЬЕ
СОФИЗМЫ
НАЙТИ ОШИБКИ:
2 * 2 = 5
Имеем числовое равенство: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки в каждой части общий множитель. Получим: 4 . (1 : 1) = 5 . (1 : 1) => 4 = 5.
4 РУБ. = 40000 КОП.
Имеем 2 руб. = 200 коп. Возведем его по частям в квадрат. Получим: 4 руб. = 40000 коп.
ВСЕ ЧИСЛА РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ
Пусть а # в. Имеем m2 - 2mn + n2 + n2 - 2mn + m2 => (m - n)2 = (n - m)2 => m - n = n - m => 2m = 2n => m = n.
ЛЮБОЕ ЧИСЛО РАВНО 0
Пусть п - данное число. (+ п)2 = п2 и (- п)2 = п2 => (+ п)2 = (- п)2 => + п = - п => 2п = 0 => п = 0.
ИЗ ТОЧКИ НА ПРЯМУЮ МОЖНО ОПУСТИТЬ 2 ПЕРПЕНДИКУЛЯРА
Пусть дан ? АВС. На АВ и ВС как на диаметрах строим окружности. Пусть полуокружности пересекают АС в точках Е и Д. Соединим Е и Д прямыми с точкой В. Угол АЕВ = 90о, угол ВДС = 90о. > ВЕ + АС и ВД + АС.
1 = 2
Имеем равенство: 3 - 1 = 6 - 4. Обе части этого равенства умножим на (- 1): 1 - 3 = 4 - 6. К обеим частям равенства прибавим : 1 - 3 + = 4 - 6 + . Обе части представляют собой квадраты разностей: (1 - )2 = (2 - )2. Из обеих частей равенства извлекаем квадратный корень: 1 - = 2 - . К обеим частям равенства прибавим :
1 = 2.
КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ х - 1 = 2 РАВЕН 5
Рассмотрим уравнение х - 1 = 2. Умножим обе части равенства на х - 5 и получаем х2 - 6х + 5 = 2х - 10. Вычтем из обеих частей число х - 7 и получим х2 - 7х + 12 = х - 3. Разделим обе части на х - 3 и получим х - 4 = 1. И, когда, наконец, к обеим частям равенства прибавим 4, получим х = 5.
КАЖДОЕ ЧИСЛО РАВНО СВОЕЙ ПОЛОВИНЕ
Известно, что (а + в)(а - в) = а2 - в2. Тогда (а + а)(а - а) = а2 - а2 = а (а - а). Разделим обе части на (а - а) и получим а + а = а, т.е. 2а = а, откуда а = а.
НУЛЬ БОЛЬШЕ ЛЮБОГО ЧИСЛА
Пусть а > 0. Тогда а - 1 < а. Умножим обе части неравенства на (- а): - а2 + а < - а2. Прибавим к обеим частям а2 : а < 0.
65 = 64
Возьмем квадрат произвольной величины и разделим его стороны на 8 частей. Проведя линии, параллельные сторонам, получим 64 маленьких квадратика, заполняющих большой квадрат.
Квадрат этот разделим на четыре части , для которых выполняется попарное равенство. Если мы затем уложим эти части так, как указано на рисунке, то получим прямоугольник, в котором будет, как это легко проверить, 65 квадратиков. Следовательно, 65 = 64.
КАЖДЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК - РАВНОБЕДРЕННЫЙ
Пусть дан ? АВС. Проведем биссектрису угла В и линию симметрии отрезка АС. Если эти две прямые не пересекутся, то они сольются в одну линию, и тогда сразу окажется, что выбранный треугольник равнобедренный, а именно АВ = ВС. А если же пересекутся, то или внутри треугольника, или вне его.
При первом предположении из точки I опускаем перпендикуляры IE и IF, а также проводим линии AI и CI. Два прямоугольных треугольника BIE и BIF имеют равные углы при вершине В и общую сторону BI, а значит, они равны; следовательно, BE = BF. Два других прямоугольных треугольника AIF и CIF также равны, т.к. у них равны гипотенузы IA и IC, а также IE = IF. Отсюда следует, что AE = CF. Если теперь к двум равным отрезкам BE = BF прибавим два равных отрезка EA = FC, то в сумме получим также два равных отрезка, а именно ВА = ВС. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный.
Исходя из другого предложения, поступаем аналогично и получаем такой же результат, с тем лишь отличием, что вместо складывания двух пар равных отрезков нам приходится вычитать такие отрезки; полученная разность обнаружит, что в этом случае произвольно взятый треугольник является равнобедренным.
В КАЖДОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ОДНА СТОРОНА РАВНА СУММЕ ДВУХ ОСТАЛЬНЫХ
Пусть в произвольном треугольнике АВС точки К, М, Р будут серединами его сторон. Проводим линии КР и МР. Известно, что КР = ВС = ВМ и МР = АВ = ВК. Таким образом, длина ломаной линии АКРМС равна АВ + ВС. Если этот же прием повторим в обоих только что полученных треугольниках, то, несомненно, длина ломаной линии АЕНХРОТУС (Е - середина АК, Н - АР, Х - КР, О - МР, Т - РС, У - МС) будет равна АКРМС, т.е. АВ + ВС. Если этот прием будем повторять бесконечное число раз, то заметим, что вершины этой ломаной линии будут приближаться к линии АС, и, в конце концов, ломаная линия сольется с линией АС. Следовательно, АС = АВ + ВС.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
