T - вартісна оцінка об'єкта страхування,
W - фактична сума збитків.
Це дуже поширений вид страхування. Учням пропонується з формули 2.10 знайти вирази, за яким обчислюється страхова сума за угодою, фактична сума збитків та вартісна оцінка об'єкта страхування. Це знайомить учнів із головними величинами страхової справи та показує математичні залежності між ними.
У 9 класі учням під час вивчення теми “Нерівності” можна запропонувати завдання, яке демонструє використання наведеної вище формули. Наведемо приклад.
Задача 2. Визначити, на яку суму варто застрахувати майно, якщо вартісна оцінка квартири становить 12 000 умовних одиниць, можлива сума збитків 10 000 у. о., а страхове відшкодування повинно бути більше за 8 000 у. о.
Розв'язування цієї задачі можна оформити таким чином.
Складаємо на основі формули 2.10 нерівність:
12 000 (S/10 000) > 8 000.
Звідси маємо:
S/10 000 > 2/3;
S > 6 666,(6).
Відповідь: бажано застрахувати більше, ніж на 6667 у. о.
В ході аналізу отриманого результату учні спостерігають залежність: покриття збитків тим вище, чим менше різниця між вартісною оцінкою об'єкта страхування та страховою сумою.
Наступний вид - страхування за системою першого ризику. В цьому випадку відбувається виплата відшкодування у розмірі збитків, але в межах страхової суми.
На етапі ознайомлення учнів із задачею, важливо пояснити, що під “першим ризиком” у страховій справі розуміють ризик, вартісна оцінка якого не перевищує страхової суми. При дії даної системи страхування, всі збитки у межах страхової суми відшкодовуються повністю. Збитки, які перевищують страхову суму (другий ризик), страховиком не відшкодовуються. Тому розв'язання цієї задачі полягає у виконанні наступної дії: 321 500 - 234 000 = 87 500 (грн.)
У страховій справі особиста участь страхувальника у покритті збитків виражається через франшизу. Франшиза - частина збитків, що не відшкодовується страховиком згідно з договором страхування, тобто це звільнення страховика від покриття збитків на певну суму. Вона може бути встановлена у відсотках або в абсолютних розмірах щодо страхової суми, вартісної оцінки об'єкту або розміру збитків.
Розрізняють умовну та безумовну франшизи. Умовна франшиза звільняє страховика від відповідальності за збитки, які не перевищують встановленої франшизи і зобов'язує його покривати збитки повністю, якщо розмір їх перевищує франшизу.
Безумовна франшиза звільняє страховика від компенсації перших х % страхової суми, незалежно від величини збитків. За будь-яких умов вона вилучається з зобов'язань страховика, тому вона безумовна. В цьому випадку страхове відшкодування завжди дорівнює різниці між збитками та безумовною франшизою.
Під час вивчення теми “Функції та їх властивості” учням пропонується задати функцію та побудувати їх графік за такими даними задачі:
Задача 4. Задати функціональну залежність між збитками та страховим відшкодуванням, зробити порівняльний аналіз отриманих результатів, якщо:
Страхова сума становить 200 тис. грн., а умовна франшиза становить 20% від страхової суми.
Страхова сума становить 200 тис. грн., а безумовна франшиза становить 20% від страхової суми.
Міркування над даними задачі проводить до наступних результатів.
Нехай х - сума збитків, а у(х) - страхове відшкодування. В умові задачі франшиза становить 200 000 0,2 = 40 000 (грн.)
У випадку умовної франшизи повинні виконуватись умови:
якщо величина збитків менше за 40000 грн., то страхове відшкодування дорівнює 0, тобто у = 0;
якщо величина збитків більше за 40000 грн., то страхове відшкодування дорівнює сумі збитків, тобто у = х.
Врахування цих даних, приводить до такої функції:
В отриманої функції область визначення та область значення лише додатні числа, тому графік функції розташований лише в першій чверті координатної площини. Враховуючи все вище зазначене, отримаємо графік, який зображений на малюнку 2.14.
Мал.2.14. Графік страхових відшкодувань у випадку умовної франшизи
У випадку безумовної франшизи страхове відшкодування завжди дорівнює різниці між збитками та безумовною франшизою, тобто .(мал.2.15)
Мал.2.15. Графік страхових відшкодувань у випадку безумовної франшизи
У отриманої функції область визначення та область значення лише додатні числа, тому графік функції розташований лише в перший чверті координатної площини (мал.2.15.)
Проводячи порівняльний аналіз отриманих графіків, треба звернути увагу учнів на відмінності, які виникли з особливостей кожного виду франшизи.
Надалі, учням пропонується самостійно задати числові характеристики для різних видів страхування та побудувати графіки функціональної залежності між збитками і страховим відшкодуванням за цими умовами.
Для узагальнення дій різних видів страхування учням можуть бути запропоновані задачі, де відбувається страхування за декількома видами.
Задача 5. Обчислити страхові відшкодування за викрадений автомобіль вартістю 8200 грн., якщо він був застрахований у трьох різних компаніях на умовах: в першій - на суму 6 500 грн. за безумовною франшизою у розмірі 5 %, в другій - на суму 8 000 грн. за безумовною франшизою у розмірі 3 %, а в третій - на суму 8 100 грн. за умовною франшизою у розмірі 8 %.
В цьому прикладі важливо звернути увагу учнів на те, що у випадку страхування в декількох місцях франшиза обчислюється від відсоткової вартості застрахованого об'єкта, яка попадає на даний договір страхування. Тому обчислення будуть відбуватись за такою схемою:
Загальна страхова сума становить: 6 500+8 000+8 100 = 22 600 (грн.)
Відповідно частки страховиків від загальної суми становлять:
(6 500 : 22 600) 100 28,76 % - для першого,
(8 000 : 22 600) 100 35,40 % - для другого,
(8 100 : 22 600) 100 85,84 % - для третього.
Страхові виплати з врахуванням франшизи становлять:
8 200 (0,2876 - 0,05) = 1 948,32 (грн.) - для першого,
8 200 (0,3540 - 0,03) = 2 656,8 (грн.) - для другого,
8 200 (0,8584 - 0,08) = 6 382,88 (грн.) - для третього.
Відповідь: 1 948,32 грн., 2 656,8 грн., 6 382,88 грн.
Робота з такими даними показує учням особливості, які відбуваються при розрахунках у випадку одночасного страхування одного об'єкта в декількох місцях на різних умовах.
Таким чином, розв'язуючи математичні задачі на страхування учні усвідомлюють такі фінансові поняття, як:
страхове відшкодування - страхова виплата, яка здійснюється страховиком у межах страхової суми за договорами майнового страхування і страхування відповідальності при настанні страхового випадку;
страхова сума - грошова сума, в межах якої страховик відповідно до умов страхування, зобов'язаний провести виплату при настанні страхового випадку;
страховий внесок - сума, яка сплачується страхувальником за страхування;
страховий тариф - ставка страхового внеску з одиниці страхової суми за визначений період страхування або відношення страхового внеску до страхової суми об'єкту страхування;
вартісна оцінка об'єкта страхування;
фактична сума збитків;
умовна та безумовна франшиза;
інші.
Особливості роботи з задачами на страхування в курсі математики основної школи полягають у трактуванні різних страхових термінів в ході розв'язування задач. Тоді показується математична залежність в страховій системі. Учні вчаться застосовувати математичні знання у звичайних страхових ситуаціях, які відбуваються в повсякденному житті. Важливість страхової справи в умовах ринкової економіки підкреслюється та розкривається змістом математичних задач на страхування, які ми пропонуємо ввести в курс основної школи (додаток Д). Через систему задач на страхування в курсі математики основної школи відбувається ознайомлення учнів з різними страховими поняттями (додаток Є). Задачі на страхування в курсі математики основної школи відображають можливий соціально-фінансовий напрямок захисту власних інтересів кожного громадянина українського суспільства.
2.6. Організація, проведення та аналіз результатів педагогічного експерименту
Основні теоретичні положення активізації пізнавальної діяльності при роботі з математичними задачами фінансового змісту, які висвітлені в роботі, були реалізовані під час проведення експериментального дослідження у шевченківській загальноосвітній школі. Для уточнення активізації пізнавальної діяльності було використано дослідження пізнавального інтересу учнів 9-А класу (14 учнів), його формування та розвиток, що виступає головним показником в процесі пізнавальної діяльності учнів.
Робота проводилась з вересня 2006 по травень 2007 р.
Мета експерименту полягала в перевірці робочої гіпотези дослідження. Її перевірка вимагала, в першу чергу, виявлення ефективності впливу запропонованої системи задач на активізацію навчання та формування пізнавального інтересу до математики. В ході експерименту з`ясовувались доступність та ефективність системи математичних задач фінансового змісту, яка спрямована на формування та розвиток пізнавального інтересу до математики, можливість використання різних прийомів і методів роботи з ними, роль запропонованих задач в процесі навчання математики та в процесі розширення фінансово-математичної обізнаності учнів.
Під час розв`язання проблеми та перевірки гіпотези розв`язувались як основні, так і часткові завдання. Зокрема:
З`ясувати спрямованість інтересів учнів 9 класів до учбових предметів та місце математики серед них.
З`ясувати особливості пізнавального інтересу до математичних задач фінансового змісту.
Визначити методи та засоби роботи з математичними задачами фінансового змісту, що сприяють формуванню та розвитку пізнавального інтересу учнів.
Дослідження проводилось протягом трьох етапів.
На першому етапі була сформульована робоча гіпотеза, визначались конкретні задачі дослідження та розроблявся план дослідної роботи. На початковому етапі дослідження особлива увага приділялась розгляду та вивченню літератури, аналізу психологічних, педагогічних та методичних праць з даної проблеми та розробці тестів, метою яких було виявлення пізнавального інтересу учнів до математичних задач фінансового змісту та математики в цілому.
На другому етапі проводився пошуковий педагогічний експеримент. В ході експерименту здійснювалась цілеспрямована робота з активізації пізнавальної діяльності учнів при розв'язуванні математичних задач фінансового змісту на уроках математики. В процесі відстежувались зміни у ставленнях учнів до математики та їх успішності. За допомогою різних методик досліджувались рівні пізнавального інтересу учнів.
На третьому етапі за допомогою тестів та анкет проводилось опитування учнів з метою порівняння даних в експериментальних та контрольних класах. Метою опитування було виявлення впливу спеціально підібраної системи математичних задач фінансового змісту та методики її використання на розвиток пізнавального інтересу учнів до математики.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
