за третій рік - (12 000 - 3 1 000)0,1 = 900 (грн.),
...
за одинадцятий рік - (12 000 - 111 000)0,1 = 100 (грн.)
за дванадцятий - 0 грн.
Отже, отримали арифметичну прогресію, різниця якої 100 грн. Тому для обчислення всіх відсоткових грошей скористаємось формулою суми арифметичної прогресії:
= 6 600 (грн.)
Міркування слабкіших учнів доцільно спрямувати наступним чином: якщо взяти 12000 грн. на 12 років під 10 % річних на суму кредиту, то відсоткові виплати будуть дорівнювати
12 000 0,1 = 1 200 (грн.) щорічно,
а років - 12, тому всі відсоткові виплати дорівнюють:
1 200 12 = 14 400 (грн.).
Аналіз та порівняння отриманих даних проводиться колективно. Після чого робиться висновок, що виплати більші на
14 400 - 6 600 = 7 800 (грн.).
Також доцільно учням самостійно запропонувати визначити таку відсоткову ставку кредиту без щорічних виплат, щоб відсоткові виплати були однаковими у двох випадках.
Для учнів, які цікавляться математикою, доцільно запропонувати вивести формулу обчислення відсоткових грошей кредиту, який отриманий на S грн. під р % річних на залишок кредиту на n років з щорічною виплатою рівних частин кредиту.
Учні вчаться рахувати власні витрати при використанні різних видів кредитів, які поширені в нашій державі.
У нашій державі існує розгалужена банківська система. Тому найчастіше люди проводять грошові операції зі своїми коштами через декілька різних банків. Так, наприклад, під час вивчення теми "Розв`язування задач за допомогою рівнянь" учням може бути запропонована така задача.
Задача 10. Яку загальну суму кредитор повинен покласти в три різні банки, щоб виконувались умови: в банк "А" потрібно покласти 45% від вкладу в банк "В", а сума вкладу в банк "В" становить 80% від вкладу в банк "С", а в банк "С" він вклав суму, яка перевищує вклад в банк "А" на 6 400 гривень?
Розв`язування цієї задачі може бути проведено за такою схемою. Спочатку потрібно звернути увагу учнів на вклади, зроблені в різні банки. За умовою задачі вклади мають між собою математичну відсоткову залежність, хоча в житті бувають різні ситуації і не завжди між банківськими вкладами спостерігається математична залежність або закономірність.
Для перекладу даних задачі на математичну мову, учням самостійно пропонується записати залежність між вкладами в різні банки за допомогою математичних виразів. Виконуючи це завдання, учні приходять до висновку, що для виконання цього завдання доцільно ввести змінну х гривень - сума вкладу в банк "С". Тоді в банк "В" потрібно покласти 0,8х гривень, а в банк "А" - 0,36х гривень. Вклад у банк "С" перевищує вклад у банк "А" на (х - 0,36х) гривень, що за умовою задачі дорівнює 6 400 гривень. Отже, в результаті наведених міркувань отримаємо рівняння з однією змінною:
х - 0,36 х = 6 400;
0,64 х = 6 400;
х = 10 000 (грн.).
Тоді вклад у банк "В" дорівнює:
0,8 10 000 = 8 000 (грн.),
а вклад у банк "А":
0,36 10 000 = 3 600 (грн.).
Загальна сума, вкладена кредитором в банки:
3 600 + 8 000 + 10 000 = 21 600 (грн.).
Підбиваючи підсумковий аналіз цієї задачі, потрібно звернути увагу учнів на велику мережу банків, що працюють в Україні. Вони утворюють дворівневу банківську систему держави (мал.2.4):
Мал.2.4. Банківська система держави
Національний банк України є головним банком країни. Він проводить єдину кредитно-грошову політику, організовує міжбанківські розрахунки, забезпечує стабілізацію національної валюти та координує роботу всіх комерційних банків. До компетенції комерційних банків віднесено такі функції:
кредитно-розрахункове обслуговування підприємств, організацій, населення;
касове обслуговування підприємств, організацій, населення;
операції з іноземною валютою;
інші, визначені законодавством.
За законом про банки і банківську діяльність [20]кожний комерційний банк зобов'язаний частину коштів відраховувати до Національного банку України для створення стабілізаційного фонду. Це обов`язкові резерви банків. Вони встановлюються як певний відсоток від суми коштів, якими володіє комерційний банк. Решта коштів - вільний резерв, якими банк розпоряджається самостійно.
Для ілюстрації цього учням може бути запропонована така задача.
Задача 12. Комерційний банк отримав кошти у сумі 650 000 грн., а відсоткова ставка обов`язкових резервів становить 12%. Знайти вільні та обов`язкові резерви банку від цієї суми.
Після колективного розв'язання цієї задачі доцільно запропонувати аналогічні данні і провести їх обчислення у формі групової роботи: клас розбивається на групи - банки, назви яким вони придумають самостійно. Ставиться вимога обчислити вільні та обов`язкові резерви їх банку за умов поданих в табл. 2.4.
Таблиця 2.4
№
Банк
Сума надходжень
Відсоткова ставка обов`язкових резервів
1.
20000
20%
2.
45000
12%
3.
120000
15%
4.
22000
18%
5.
S
p %
Порівнюючи отримані данні, учні роблять висновок, що існує пряма залежність між сумою коштів, які надійшли до банку, та величиною вільних резервів. Як наслідок, кожний банк може видати кредитів не більше за суму його вільних резервів.
Ознайомлення з поняттям обов'язкових резервів банку дає змогу провести дискусію з учнями з питання: "Як Національний банк України впливає на величину кредитів комерційних банків?" В результаті отримаємо відповідь: "Встановленням долі обов`язкових резервів: чим більше відсоток обов`язкових резервів, тим менше кредитів може видати банк, і навпаки." Заключним етапом роботи стає виведення загальної формули обчислення обов'язкових та вільних резервів банку, якщо сума вкладу S та відсоткова ставка p % обов`язкових резервів:
- обов`язкові резерви банку, (2.3)
- вільні резерви банку. (2.4)
Після ознайомлення учнів з основними сторонами діяльності банків у державі, доцільно провести дидактичну гру. Для цього клас слід розподілити на п`ять команд.
Перша - робітники Національного банку; друга, третя, четверта - різні банки; п`ята - особи, які співпрацюють із банками. Банки варто назвати та описати отриману банківську систему. Отриманий результат слушно відобразити у вигляді схеми (мал. 2.5.).
Мал. 2.5. Банківська система на уроці математики
Надалі схему (мал. 2.5) слід доповнити таблицею 2.5.
Завдання на гру.
Національний банк встановлює відсоток на обов`язкові резерви банку, за умови, що кількість обов`язкових резервів повинна “покривати” половину грошей, які банк бере у фізичних та юридичних осіб на депозитні вклади.
Кожна фізична та юридична особа має 3000 гривень. Вони домовляються з одним із банків про депозитний вклад на три роки, а з іншим про кредит на два роки.
Кожний банк встановлює власну ставку відсотку на кредит та оформлює договори з фізичними та юридичними особами.
Таблиця 2.5
Сума в банку
Сума, яка надійшла на депозитні вклади
Відсоткова ставка депозитних вкладів
Промисливець
15000
7000
16 %
Укрфінанси
17000
10000
20 %
Рубін
14000
5000
14 %
Після оформлення всіх договорів, кожний банк та кожний клієнт банків рахують власний бюджет через три роки.
Національний банк перевіряє обчислення та виносить результати на дошку. Фізичні та юридичні особи, які отримали збитки, шукають варіанти покращення власного стану. Для цього розриваються укладені договори та укладаються нові. Банки, в яких результативна сума буде меншою за початкову, повертають депозитні кошти і надані кредити, а з кожної суми, яка обумовлена договором з клієнтами, виплачує 1 % та починає розрахунки з нової початкової суми.
Діти дуже захоплюються такою діяльністю. Вони набувають нового досвіду у використанні власних коштів при співпраці з банками.
Отже, для розв`язування математичних задач такого типу цілком досить знань з курсу математики середньої школи. Однак різні поняття та терміни, які зустрічаються в задачах, не є звичними для шкільної програми, тому вимагають додаткового пояснення та обґрунтування. Інколи вони стають зрозумілими вже з тексту задач. Завдяки введенню нових понять розширюються знання учнів та демонструються можливості використання математичних знань у банківській діяльності протягом курсу математики основної школи, що відображено в додатку Є. Це активізує діяльність учнів та збуджує інтерес до практичного застосування шкільних математичних знань.
Ведення задач на діяльність банків до курсу математики основної школи, які пов`язані з депозитними вкладами та наданням кредитів, ознайомлює учнів із такими фінансовими величинами, як початковий капітал, відсоткова ставка банку, прибуток або відсоткові гроші, термін вкладу або час та результативний капітал. Це показує математичну залежність між ними.
У процесі розв'язування математичних задач на діяльність банків, відбувається усвідомлення учнями таких функцій комерційних банків:
кредитно-розрахункове обслуговування підприємств, організацій та населення;
касове обслуговування підприємств, організацій та населення;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
