Ход занятия:
Разбор домашнего задания
Учитель спрашивает подобранные учащимися примеры функциональных зависимостей из окружающей жизни, отвечает на вопросы учащихся, выявляет затруднения, возникшие при выполнении домашнего задания.
Изучение нового материала
Учитель формулирует тему и цель данного занятия.
Учащиеся делают доклады по теме «Способы задания функции»:
· аналитический способ задания функции;
· графический способ задания функции;
· табличный способ задания функции.
Учащиеся устно отвечают у доски с использованием необходимых им наглядных средств, и делают соответствующие записи на доске, остальные делают записи в тетрадях. Учитель выслушивает доклады, делает замечания, задает дополнительные вопросы, заостряет внимание учащихся на более сложных моментах.
Закрепление полученных знаний
Учащиеся отрабатывают полученные теоретические знания на практике с помощью решения задач. Задания записаны на доске, учащиеся по очереди выходят к доске и записывают решение, остальные выполняют в тетрадях.
Задание 1. Найдите: а) область определения функций, заданных графически и аналитически; б) множество значений функций 1), 2), 3), 4).
Задайте функции:а) 1), 2), 3) аналитически; б) 5), 8) графически.
1)
2)3)4)
2)
5) ; 6) ; 7) ; 8); 9) ;10);11) ;12) [1].
Задание 2. Задает ли данная зависимость какую-нибудь функцию .
1); 2); 3); 4); 5).
Подведение итогов занятия
- Какую тему мы изучили сегодня на занятии?
- Какие способы задания функции Вы знаете?
Оцените свою работу на занятии по 5-ти бальной шкале и поставьте соответствующую оценку в карточку результатов деятельности (учитель просит учащихся поднять руки: … кто оценил свою работу на уроке на «5», «4», «3»).
Постановка домашнего задания
Найдите: а) область определения функций, заданных графически и аналитически; б) множество значений функций 3), 4), 9), 10), 11).
Задайте функции: а) 10), 11)аналитически; б)1),4)графически.
1);2);3) ;4);5); 6) ;7) ;8) [9].
9) 10) 11)
Методические рекомендации. При рассмотрении способов задания функции важно сформировать представление об однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции. Важным методическим приемом при изучении данной темы являются задания перевода функции из одной формы представления в другую [15]. На этапе закрепления знаний применяется индивидуальная форма обучения учащихся. Все результаты деятельности учащихся (выступление с докладом, ответы на вопросы по домашнему заданию, решение заданий на доске, активное участие в ходе всего занятия) фиксируются в индивидуальной карточке.
Тема 2. Преобразования графиков
Занятие №3. Перенос вдоль оси ординат
Цель: изучить преобразование графиков функций при помощи переноса вдоль оси ординат, научить учащихся строить графики функций, используя данное преобразование.
Разбираются задания, вызвавшие затруднения у учащихся, в данном случае учитель может разобрать некоторые задания по своему усмотрению. Если вопросов нет, то проверяются ответы у наиболее сложных заданий.
Графическое изображение функции дает весьма наглядное представление о поведении функции в целом. Нередко график оказывает существенную помощь при решении задачи. Поэтому важно уметь упрощать процедуру построения графиков, используя для этого различные преобразования.
Иногда график строится с помощью полного исследования функции, которое устанавливает область определения, промежутки убывания и возрастания, промежутки знакопостоянства, асимптоты и т.д. Но довольно часто при построении графиков функций можно избежать подобных исследований, используя ряд приемов, позволяющих путем некоторых преобразований получить график требуемой функции из графика какой-нибудь хорошо известной функции.
В качестве мотивирующей задачи для изучения нового материала учащимся предлагается выполнить задание: «Задан график функции (). Построить на этом же чертеже график функции ()».
Для выполнения задания учитель делит класс на группы.
В результате построений учащиеся замечают, чтобы построить график второй функции, необходимо поднять на 1(опустить на 4, поднять на 7) график первой функции.
Учитель обобщает данное свойство графиков: пусть требуется построить график функции при . Легко заметить, что ординаты этого графика для каждого значения на единиц больше соответствующих ординат графика функции . Следовательно, график функции при можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции на единиц вверх.
Аналогично, ординаты графика функции при для всех значений на единиц меньше соответствующих ординат графика функции . Следовательно, график функции при можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции на единиц вниз (рис. 1).
Перемещение графика вверх или вниз вдоль оси ординат на единиц эквивалентно соответствующему противоположному переносу оси абсцисс на столько же единиц, а сделать это гораздо легче. Поэтому для построения графика функции при следует построить график функции и перенести ось абсцисс на единиц вниз (рис. 2), а для построения графика функции при следует построить график функции и перенести ось абсцисс на единиц вверх (рис. 3).
Общее правило построения графика при произвольном : строим график функции и переносим его вдоль оси ординат на единиц вниз при или вверх при или строим график функции и переносим ось абсцисс на единиц вверх при b>0 или на единиц вниз при [20].
Пример 1. Построить график функции .
1) Построим сначала график функции ;
2) затем перенесем ось абсцисс на единиц вверх в системе координат x'O'y;
3) в новой системе координат хOу получим график функции (рис. 4).
Учащиеся индивидуально выполняют задания с последующей проверкой на доске.
1. Построить графики функций.
1) ;2) ;3) ;4) ;5) [2].
Учитель разбивает класс на группы (6-8 человек).
2. Для развития творческой активности учитель предлагает составить каждой группе учащихся по одному заданию (составить функцию и построить ее график) на практическое применение изученного материала. Затем группы обмениваются заданиями и решают их с последующим обсуждением.
- Какое преобразование Вы использовали на занятии для построения графиков функций?
- Сформулируйте суть изученного преобразования.
Построить графики функций.
1) ;2) ;3) ;4) ;5) [8].
Методические рекомендации. Для изучения нового материала целесообразно использовать индуктивный метод обучения, так как проведение таких рассуждений хорошо усваивается учащимися. Учитель может разделить класс на группы и каждой группе дать свой график функции. Все результаты деятельности учащихся (ответы на вопросы учителя по домашнему заданию, решение заданий на доске, активное участие в ходе всего занятия) фиксируются в индивидуальной карточке.
Занятие №4. Перенос вдоль оси абсцисс
Цель: изучить преобразование графиков функций при помощи переноса вдоль оси абсцисс, научить учащихся строить графики функций, используя данное преобразование.
Разбор заданий под номерами 2), 5).
Учащиеся по желанию выходят к доске и строят графики функций с комментированием своих действий.
Новый материал учитель излагает в форме лекции, по ходу изложения отвечая на возникающие вопросы. Учащиеся внимательно слушают и делают записи в тетрадях.
Пусть требуется построить график функции . Рассмотрим функцию , которая в некоторой точке принимает значение . Очевидно, что функция примет такое же значение в точке , координата которой определяется из равенства , т.е., причем такое равенство справедливо для всех значений из области определения функции.
Следовательно, график функции может быть получен параллельным переносом графика функции вдоль оси абсцисс влево на единиц при или вправо на единиц при (рис. 5).
Поскольку перемещение графика вдоль оси абсцисс на единиц эквивалентно переносу оси ординат на столько же единиц, но в противоположную сторону, то справедливо следующее правило: для построения графика функции следует построить график функции и перенести ось ординат на единиц вправо при или на единиц влево при [21].
После изложения нового материала учитель разбирает пример.
1) Строим график функции в системе координат xO'y';
2) переместим ось ординат на две единицы влево;
3) получаем в системе координат хОу график функции (рис. 6).
Учащиеся в парах выполняют задания, записанные на доске. После выполнения задания разбираются на доске.
1) ; 2) ;3) ;4) ;5) .
Письменная работа
Учащиеся выполняют письменную работупо теме «Преобразования графиков: перенос вдоль оси ординат и оси абсцисс».
Построить графики функций. 1); 2); 3); 4); 5); 6) [9].
Методические рекомендации. Необходимо научить передавать графически качественные особенности функций. Результаты письменной работы фиксировать в индивидуальной карточке.
Занятие №5. Сжатие (растяжение) графика к (от) оси абсцисс
Цель: изучить преобразование графиков функций при помощи сжатия (растяжения) графика к (от) оси абсцисс, научить учащихся строить графики функций, используя данное преобразование.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
