Рисунок 3.1 – Результаты  регрессионного анализа исходных данных в Excel

В нижней таблице рисунка 3.1 представлены значения свободного члена и регрессионных коэффициентов:

b0 = –0,193815886;

b1 = 10,58978916.

Т.к. b1 > 0, то зависимость между X и Y прямая: с ростом заработной платы выпуск продукции увеличивается.

Подставив коэффициентов в формулу 3.1 получим модель зависимости объема выпуска продукции от заработной платы основных рабочих:

, t=1,…,15 (3.2)

Теперь проведем оценку точности подбора модели регрессии. Для определения точности подбора регрессионной модели используются следующие статистические оценки:

а) Коэффициент множественной корреляции:

 (3.3)

Измеряет комплексное влияние нескольких факторов на изменения зависимой переменной, в данном случае это выпуск продукции: чем ближе R к единице, тем это влияние сильнее. Таким образом, из рисунка 3.1 видно, что влияние заработной платы основных рабочих на выпуск продукции достаточно велико, т.к. R=0,94.

б) Коэффициент детерминации R2 является более точным измерителем влияния факторов на зависимую переменную. Он характеризует математически установленную долю вариации зависимой переменной, которая объясняется влиянием изучаемых факторов. Аналогично, близость R2 к единице указывает на существенное влияние независимого фактора Хt (заработная плата) на Yt (выпуск продукции). В данном случае R2=0,88, что говорит о достаточно значимом влиянии заработной платы на выпуск продукции в ЗАО«РММ».

в) Стандартная (среднеквадратическая) ошибка оценки или ошибка регрессии:

 (3.4)

где  – фактическое и расчетное (трендовое) значения показателей в ряду динамики;

n - z – число степеней свободы, зависящее от n (числа наблюдений, n=15) и z (числа оцениваемых параметров, z=2).

Стандартная (среднеквадратическая) ошибка измеряет близость оцененных величин к фактическим данным: чем точнее подобрано регрессионное уравнение, тем ближе sy к нулю. Из рисунка 3.1 видно, что стандартная ошибка равна 3,5. Это говорит, что уравнение подобрано верно.

г) Оценка значимости (адекватности) регрессии позволяет установить, насколько уравнение регрессии удовлетворительно описывает исходные данные. Осуществляется по критерию Фишера F(a, b) с параметрами:

-       a – число независимых факторов в уравнении регрессии, а=1;

-       b = n - z – число степеней свободы, b=13.

Расчетное значение F-критерия сравнивается с табличным Fa:

-       если , уравнение адекватно описывает зависимость Y от X;

-       если , уравнение неадекватно описывает зависимость Y от X, и его следует откорректировать.

В следующей таблице «Дисперсионный анализ» рисунка 3.1 приведено расчетное значение F-критерия: F = 99,73047559. Значимость этого значения a = 1,82763×10-7, т. е. процент ошибки практически равен 0%.

Табличное значение критерия: Fa(1, 13) = 4,60 (при a = 0,05).

, следовательно, уравнение регрессии адекватно описывает зависимость объема выпуска продукции от заработной платы основных рабочихс гарантией более 95%.

д) Проверка существенности (значимости) регрессионных коэффициентов осуществляется по критерию Стьюдента:

,   i = 0,…,m (3.5)

где bi – регрессионный коэффициент для i-го фактора;

si – стандартная ошибка для i-го коэффициента.

Расчетное значение t-критерия сравнивается с табличным ta для числа степеней свободы n – z:

-       если , коэффициент является существенным;

-       если , коэффициент не является существенным, и его следует исключить из уравнения регрессии.

Расчетные значения t-критерия для свободного члена и регрессионных коэффициентов полученной модели отражены в нижней таблице рисунка 3.1. Сравним их с табличным ta(15-2) = 1,76 (при a = 0,10).

Для b0:  tp = 0,05708179 < ta = 1,76 – свободный член статистически не значим;

Для b1:  tp = 9,986514687 > ta = 1,76 – коэффициент статистически значим.

Расчет теоретических значений выпуска продукции для известных 15 уровней ряда динамики производится путем подстановки исходных значений фактора Xt (заработной платы) для каждого уровня в полученное уравнение регрессии 3.2.

Теоретическое значение выпуска продукции для первого уровня (01.01.04 г.) составит:  тыс. грн..

Аналогично рассчитываются теоретические значения для остальных 14 уровней, что представлено в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Теоретических значений выпуска продукции в ЗАО«РММ»

Для прогноза значения yt на 01.04.05 г. необходимо сначала найти прогнозные значения факторов xt для данного месяца. Прогнозирование изменения каждого фактора осуществляется с помощью линейного тренда. Подбор параметров тренда производится с помощью программы Excel:

-       на основании столбца исходных данных (таблица 3.1), характеризующего динамику i-го фактора (заработная плата), строится график зависимости заработной платы от времени;

-       указатель мыши устанавливается на полученный график исходных данных и по правому щелчку мыши вызывается меню, в котором выбирается режим «Добавить линию тренда»;

-       в появившемся меню в режиме «Тип» задается линейная функция, а в режиме «Параметры» помечается «птичкой» строка «показывать уравнение на диаграмме». Результаты подбора линейного тренда для независимого фактора (заработная плата) регрессионной модели представлены на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Аппроксимация заработной платы линейной функцией

Прогнозные значения заработной платы для 01.04.05 г определяем путем подстановки номера месяца в уравнение линии тренда:

.

Определим прогнозное значение выпуска продукции на 01.04.05 г., подставив в регрессионное уравнение 3.2 прогноз значения зарплаты:

.

Аналогично спрогнозируем изменение независимого фактора и зависимой переменной на 01.05.05г. и 01.06.05г. Результаты прогнозирования представлены в трех последних строках таблицы 3.2. Графический результат прогноза изображен на рисунке 3.3.

Рисунок 9 – Динамика фактических и расчетных значений выпуска продукции в ЗАО «РММ»

Среднеквадратическая ошибка получилась достаточно малой (3,497313686), поэтому расчет доверительных интервалов прогноза производится для t-критерия с уровнем значимости a = 0,01. Из таблицы «Коэффициенты Стьюдента » . Для трех прогнозных значений показателя имеем три доверительных интервала:

ДИ1 =  =  = [40,894; 53,205].

ДИ2 =  = [42,713; 55,024].

ДИ3 =  = [44,533; 56,843].

Таким образом, с вероятностью 0,01 можно утверждать, что выпуск продукции в ЗАО «РММ» с апреля по июнь 2005 года будет в пределах от 40,894тыс.грн. до 56,843 тыс. грн, если заработная плата будет возрастать незначительно, а значит для увеличения объемов выпуска продукции необходимо искать пути совершенствования системы оплаты труда в сторону повышения заработной платы.

3.2            Рекомендации по использованию прогрессивных зарубежных систем оплаты труда в ЗАО «РММ»

В результате анализа действующей системы оплаты труда установленно, что для повышения эффективности производства в новых, рыночных условиях хозяйствования, следует разработать и и внедрить на ЗАО «РММ» систему оплаты труда, учитывающую опыт успешных фирм в странах с развитой рыночной экономикой.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16