Также нельзя забывать и про такие средства обучения как диапозитивы, кодопозитивы, компьютерные средства, которые могут быть эффективно применены при изучении многогранников и не только их.

Нередко наглядные средства рассматривают лишь как временную опору при начальном усвоении знаний. Сторонники такой оценки роли наглядных средств полагают, что модели в этом случае приучают учащихся к очевидности и поэтому не способствуют развитию логического мышления. Выдви-гается даже дидактическое правило: чем старше учащиеся, тем меньше моделей должно применяться в преподавании математики. Принять такую точку зрения и вытекающее из нее дидактическое правило нель-зя, так как они несостоятельны. Правильно понимаемое применение наглядных средств не только уместно, но и необходимо на всех ступе-нях обучения.

Таким образом, готовясь к конкретному уроку, учитель выбирает те средства, с которыми легче организовать необходимую работу учащих-ся, т. е. наиболее в данный момент простые для их восприятия. Например, если на уроке предполагается начать знакомство с понятием какого-то частного вида многогранника, то наиболее удобными окажутся объемные изображения или изображения на киноэкране. В процессе же за-крепления этого понятия достаточно просты для восприятия пло-ские чертежи или словесные описания.

Таким образом, чтобы некоторая материальная модель позво-ляла организовать усвоение того или иного понятия, она должна не только правильно его отражать, но и быть простой для восприя-тия учащихся. [19], [21]

4.Опорные задачи по теме «Многогранники».

Как уже говорилось, изучение многогранников является важнейшей частью курса стереометрии. Они дают богатый задачный материал как при изучении самой темы «многогранники», так и при изучении последующих тем стереометрии. Чаще всего в учебниках мало простых задач «на геометрические тела», поэтому на уроке удается решить всего 2-3 задачи средней трудности. Но они не всем ученикам под силу. Если ограничиваться только такими задача-ми, то многие ученики не смогут принимать актив-ное участие в их решении, и будут отставать. Если же специально уделять на уроке время для задач, которые сводятся к одной-двум операциям и пото-му доступны для устного решения, то можно втя-нуть в работу всех учеников.

Устное решение задач «на многогранники» зна-чительно улучшает пространственное мышление уча-щихся, которое играет важную роль в стереометрии. Поэтому подробнее остановимся именно на таких задачах.

Так как основные геометрические тела, изучаемые в школе, это призмы и пирамиды, то задачи, приведенные ниже, посвящены темам: «Призма. Пирамида. Их сечения. Площади полной и боковой поверхностей». Кроме того, задачи разбиты на типы: задачи на доказательство, на исследование, на построение, на вычисление.

Большое количество задач можно предлагать для решения вместе с готовым рисунком, когда один рисунок будет сопровождать несколько задач, в которых идет речь об одном и том же геометрическом теле. Но готовые рисунки сопутствуют далеко не всем задачам, поскольку само изготовление изоб-ражения является важной частью решения. Учитель может варьировать стратегию обучения. В одних случаях - начинать с готового рисунка, а в других -демонстрировать рисунок (на откидной доске или на экране) только после того, как учащиеся сами сделали нужные изображения в своих тетрадях.

4.1 Задачи по теме «Призма».

Для простоты введем обозначения. Буквами а, b, c обозначим соответственно длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, бук-вой d - длину диагонали основания. Прописные буквы Н, D и P соответствуют высоте, длине наибольшей диагонали призмы и периметру ее ос-нования, а буквы s, Q , Sб и Sn - площадям: s - основания, Q - диагонального сечения, Sб - боко-вой поверхности, Sn - полной поверхности приз-мы. Угол между диагональю прямоугольного парал-лелепипеда и плоскостью основания обозначаем греческой буквой г.

1) Задачи на вычисление.

Четырехугольная призма.

Перед решением задач 1 и 2 следует повторить формулы для вычисления элементов куба со сторо-ной a:

, , , .

Задача 3 и некоторые из следующих за ней, в которых речь идет о прямоугольном параллелепипеде, потребуют использования формул:

D2= а2+ b2+ с2 ,d2=a2 +b2 , s = аb, Q = d • с, Sб= Р•с.

1. Ребро куба равно а. Найдите: диагональ гра-ни; диагональ куба; периметр основания; площадь грани; площадь диагонального сечения; площадь поверхности куба; периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной и той же вершины. .

2. По рис. 4.1 и по данным элементам в табл. 1 найдите остальные элементы куба.

Таблица 1

3. По рис.4.2 и по данным элементам в табл. 2 найдите остальные элементы прямоугольного па-раллелепипеда.

Таблица 2.

4. Перпендикулярным сечением наклонной 4-угольной призмы является ромб со стороной 3 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если боковое ребро равно 12 см.

5. Найдите боковую поверхность наклонного параллелепипеда с боковым ребром 32 см и смеж-ными сторонами перпендикулярного сечения 10 см и 8 см.

6. Сторона основания правильной четырехуголь-ной призмы равна 3 см. Высота призмы - 5 см. Найдите: диагональ основания; диагональ боковой грани; диагональ призмы; площадь основания; площадь диагонального сечения; площадь боковой поверхности; площадь поверхности призмы.

7. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна -32 см, а площадь поверхности 40 см. Найдите высоту призмы.

Решение. Площадь основания равна S=(см2), сторона основания - 2 см, периметр основания Р = 8 см, а высота призмы (см2).

Треугольная, шестиугольная и n-угольная призмы.

Перед решением задач целесообразно повторить формулы; Sб = РН и Sп = 2Sб + 2s для произволь-ной призмы, а также формулы:

Р = 3а, s = - для правильной треугольной и

Р = 6а, s = -для правильной шестиуголь-ной призмы со стороной основания а.

8. Расстояния между боковыми ребрами наклон-ной треугольной призмы равны: 2 см, 3 см и 4 см. Боковая поверхность призмы - 45 см'. Найдите ее боковое ребро. -

Решение. В перпендикулярном сечении призмы - треугольник (рис. 4.3), периметр которого 2 + 3 + 4 = 9 (см), поэтому боковое ребро равно 45 : 9 = 5 (см).

9. Вычислите площадь боковой поверхности пра-вильной треугольной призмы, если известно, что площадь сечения, проходящего через средние ли-нии оснований, равна 25 см'.

Решение. В сечении - прямоугольник, у ко-торого одна сторона равна боковому ребру, а дру-гая - половина стороны основания (рис. 4.4). Следо-вательно, его площадь в 2 раза меньше площади бо-ковой грани. Итак, площадь боковой грани 50 см', а боковой поверхности - 50 • 3 = 150 (см').

10. Каждое ребро правильной треугольной приз-мы равно 12 см. Вычислите: площадь основания; площадь боковой поверхности; площадь поверхно-сти; площадь сечения, проведенного через медиану основания и боковое ребро, которые проходят через одну вершину основания.

11. В прямой треугольной призме все ребра рав-ны. Площадь боковой поверхности 12 см'. Найди-те высоту.

12. Найдите неизвестные элементы правильно треугольно й призмы по элементам, заданным в табл.3.

13. Найдите площадь боковой поверхности пра-вильной шестиугольной призмы, если дана площадь Q большего диагонального сечения.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10