10) Назовите свойства логарифмической функции.
11) Какая функция называется показательной?
12) Назовите свойства показательной функции.
Повторение этих вопросов провести с помощью таблиц:
Корнем уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство
Примеры
- один корень ;
- два корня ;
- верно при всех ;
- нет корней.
Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают.
и равносильны;
и неравносильны.
Неравносильные преобразования могут привести к:
Потере корня
Неправильное решение:
,
.
Потеря корня .
Правильное решение:
Появлению посторонних корней
Посторонний корень .
Ответ: .
Линейные уравнения (приводимые к виду )
, один корень
, множество корней .
решений нет
Квадратные уравнения (приводимые к виду )
- дискриминант квадратного уравнения
, корней нет
, два корня и
Неполные квадратные уравнения
Если решений нет;
Если , .
- два корня
Один корень
Логарифмы
, тогда и только тогда, когда .
Основное логарифмическое тождество:
, , .
, т. к. , , т. к. ,
не определен, т. к. ,
не определен, т. к. не выполняется условие .
- десятичный логарифм
- натуральный логарифм,
- иррациональное число, .
Свойства логарифмов
, , , , .
Основные соотношения
Дополнительные соотношения
Показательная функция
Логарифмическая функция
один промежуток монотонности
Урок №2. Лекция
Тема:
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (основной объем).
Цель:
1. Компактно передать ученикам укрупненную дидактическую единицу.
2. Познакомить учащихся с решением типовых задач.
3. Составить конспект.
Содержание лекции
1) Простейшие показательные уравнения .
Например: ; ; ; . Решение простейших показательных уравнений основано на монотонности показательной функции
Простейшее показательное уравнение , при имеет единственное решение: . При решений нет.
;
, решений нет
Уравнение вида , равносильны уравнению .
Методы решения показательных уравнений
Приведение к одному основанию:
2) Простейшие логарифмические уравнения .
Например: .
Решение простейших логарифмических уравнений основано на монотонности логарифмической функции
Типы простейших логарифмических уравнений
1) при всех допустимых а имеет единственное решение
2) равносильно уравнению .
3) равносильно уравнению .
4) равносильно системе
Решение типовых уравнений
1) ,
Ответ:
2) ,
3) ,
Ответ: 81.
3) Простейшие показательные неравенства .
Например: ; ; ; .
Типы простейших показательных неравенств
Нет решений
При , равносильно неравенству .
При ,равносильно неравенству .
Методы решения показательных неравенств
Приведение к одному основанию и использование монотонности функции , .
1)
Т.к. , то данное неравенство можно переписать в виде , т.к. , то функция , возрастающая, значит, решение неравенства являются все .
2)
Т.к. , то данное неравенство можно переписать в виде , т.к. , то функция , убывающая, значит, решение неравенства являются все .
4) Простейшие логарифмические неравенства
При , равносильно системе
Равносильно объединению систем неравенств и
Методы решения простейших показательных неравенств
Решение логарифмических неравенств, используя монотонность функции .
Т.к. , то неравенство можно переписать в виде . Т.к. , то функция возрастающая. Поэтому множеством решений неравенства являются все .
Т.к. , то неравенство можно переписать в виде . Т.к. , то функция убывающая. Поэтому множеством решений неравенства являются все .
Задание на дом п.п. 6.1, 6.2, 6.4, 6.5.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
