Для определения устойчивости разработаны соответствующие критерии, позволяющие найти условия устойчивости и необходимые ее “запасы” по косвенным признакам.
Рассмотрим понятие устойчивости динамической системы на примере системы установления цен на рынке с устойчивым и неустойчивым состоянием равновесия.
Пусть зависимости спроса -S и предложения P некоторого товара от цены C на рынке имеют вид, показанный на рис. 4.5, а скорость d изменения цены прямо пропорциональна разности между спросом и предложением:
d = k1 (S - P),
где k1 - коэффициент ( k1 >0 ), указывающий, на сколько возрастет цена товара в единицу времени, если разница между спросом и предложением будет равна единице.
Причины снижения спроса и увеличения предложения при повышении цены понятны. Повышение предложения при снижении цены ниже Ck возможно в частных случаях (например, при переходе на методы массового производства товара при снижении цен и росте спроса). На рис. 4.5. видно, что система имеет два равновесных состояния a1 и a2, ибо в этих точках спрос равен предложению и цена товара не изменяется (d=0). Для выяснения устойчивости состояний равновесия определим, как будет изменяться цена после случайного малого отклонения от равновесных значений C1 и C2. В точке a1 отклонению цены C от значения C1 соответствует разность S-P, которая вызывает изменение цены, восстанавливающее нарушенное равновесие; точка a1 изображает состояние устойчивого равновесия системы. В точке a2, наоборот, любое отклонение цены от C2 приводит к дальнейшему изменению в том же направлении, и состояние системы в этой точке неустойчиво.
Управляемые системы, с которыми встречается человек, весьма разнообразны, поэтому целесообразно разбить их на некоторые классы. В классификации систем, предложенной С. Биром, в основу положены два критерия. Первый - степень сложности системы, по которому можно выделить три класса систем: простые, сложные и очень сложные.
Простые системы характеризуются малым числом внутренних связей и легкостью математического описания. Сложные системы, хотя и поддаются описанию, имеют разветвленную структуру и разнообразные внутренние связи. Наконец, к очень сложным относятся системы, не поддающиеся непосредственному математическому описанию ввиду исключительного многообразия и сложности связей.
Второй критерий - различие между детерминированными и вероятными системами. Детерминированной системой считают систему, в которой составные части взаимодействуют точно предвиденным образом (если известно предыдущее состояние, то безошибочно можно предсказать её последующее состояние).
Напротив, для вероятностной системы нельзя сделать точного детального предсказания. Для такой системы можно тщательно и с большой степенью вероятности установить, как она будет вести себя в любых заданных условиях. Однако система остаётся неопределённой, и любое предсказание относительно её поведения не выйдет из логических рамок вероятностных категорий, при помощи которых это поведение описывается.
Следует указать на некоторую условность подобного разделения систем. Границы между ними являются областями, в которых лежат близкие по характеру системы. По мере развития математического аппарата и средств познания вообще границы сдвигаются в сторону упрощения систем, их детерминированности.
Роль руководителя сводится к тому, чтобы преобразовать производство в систему менее сложную и вероятностную, свести к минимуму влияние случайных факторов на работу предприятия.
В результате при двух классификационных признаках все системы можно разделить на пять категорий: простые и сложные детерминированные; простые, сложные и очень сложные вероятностные (см. рис. 4.6).
Приведём примеры перечисленных систем применительно к сфере промышленного производства.
К числу простых детерминированных систем относится система размещения станков в цехе. Она строится исходя из условия движения деталей по маршрутам обработки. При такой постановке задачи можно минимизировать расстояния, которые проходят детали в процессе обработки. Если исследуются процессы, происходящие при движении материалов, то система становится вероятностной. Абстрактная система детерминирована, но она теряет это свойство, как только на систему накладывается влияние реальной действительности.
Сложной детерминированной системой является электронная вычислительная машина. ЭВМ выполняет только предписанные ей операции. Если её поведение определено заранее не полностью, то это означает, что машина функционирует неправильно. К этому классу систем относятся также различные автоматы (вплоть до автоматизированных предприятий), в которых любое отклонение от строго предписанного образа действий считается неисправностью или даже аварией.
В качестве простой вероятностной системы назовем систему статистического контроля качества продукции предприятия. Она основана на выборочной проверке либо одной, либо нескольких характеристик продукции (влажность и зольность отгружаемого шахтой угля), причем частота отбора проб зависит от степени риска отбраковки. Такая система весьма проста, целесообразность её применения связана с присущей ей вероятностной природой.
Наглядная иллюстрация сложной вероятностной системы - система материально-технического снабжения предприятия. Поступление материалов или деталей на центральный склад и выдача их на участки являются случайными процессами по своей природе, но в то же время они полностью поддаются математическому описанию при помощи аппарата математической статистики. Даже когда динамика системы значительно усложнена, т.е. имеет очень много входов (запасы пополняются из многих источников) и выходов (запасами пользуется большое число потребителей), её все-таки следует отнести к указанному классу.
Наконец, к очень сложной вероятностной системе относится само предприятие в целом. Внутренние связи крупного предприятия (технические, экономические, административные и др.) настолько сложны, что полностью описать их пока невозможно. То же самое в неизмеримо большей степени относится к мозгу человека.
Группировка систем в соответствии со свойственной им природой управления позволяет выделить научные методы исследования. Инструментарий системного анализа и исследования операций, средства вычислительной техники достигли такого уровня развития, что позволяют успешно решать задачи управления как простыми, так и сложными детерминированными системами. Простые вероятностные системы сравнительно легко поддаются анализу методами математической статистики. Наибольшую трудность для управления и исследования представляют два последних класса вероятностных систем - сложные и очень сложные (подавляющее большинство систем в обществе и производстве). До недавнего времени управление ими основывалось на опыте и здравом смысле. С точки зрения реальных потребностей сегодняшнего дня этого явно недостаточно. Человек уже не в состоянии решать стоящие перед ним проблемы управления, полагаясь только на свой собственный разум и не прибегая к помощи математико-аналитических и программно-технических средств.
Возникшие потребности в научно обоснованных методах и средствах управления нашли свое выражение в кибернетике - науке об управлении и системном анализе, особым предметом исследования которых являются сложные и очень сложные системы окружающего мира.
Традиционно современная кибернетика рассматривала, в основном, простые и сложные управляемые системы, для которых были применимы методы анализа и исследования технических систем. Традиционная теория автоматического управления техническими объектами, выросшая на существовавшей ранее теории автоматического регулирования, имеет дело с такими объектами, для которых процедура управления в самом общем виде представляется так, как показано на рисунке 4.7.
Не будем вдаваться в подробности приведенной схемы. Отметим только, что лицо, принимающее решение (ЛПР), может не только корректировать работу системы управления, но и в случае необходимости заменить ее. При этом, чтобы выбрать или построить удовлетворяющую ЛПР систему управления, необходимо знать детальное описание объекта и цели его существования. Так возникает цепочка: описание объекта управления - описание целей существования объекта управления - формирование критерия управления им - проектирование и создание системы управления. Следовало бы ожидать, что теория управления уделит одинаковое внимание всем элементам цепочки. Однако исторически этого не произошло. Как правило, специалисты в области управления прилагали усилия лишь к поиску процедуры управления объектом, когда и сам объект, и критерий управления им были уже описаны в точных терминах. Оптимизация управления была центральной проблемой традиционной теории автоматического управления. И лишь на последнем этапе ее развития внимание специалистов переместилось на проблему идентификации объекта управления и на проблему выявления критериев управления им.
Но здесь возник ряд трудностей, связанных с тем, что объектами управления стали системы, для которых привычные, наработанные десятилетиями приемы оказались неприменимыми. Действительно, в последнее время и в кибернетике и, особенно, в системном анализе принято иметь дело с другими (нетрадиционными) управляемыми системами и объектами. В отличие от традиционных управляемых систем их называют по-разному: плохо определенные или слабоструктурированные, организационные или "активные". Но независимо от названия эти новые объекты обладают рядом неожиданных свойств, отличающих их от привычных объектов управления. Ниже мы перечислим основные их свойства, а сейчас, взяв за основу название организационная система, сформулируем для нее определение, из которого будет более понятно содержание нетрадиционных управляемых систем (объектов).
Под организационными понимают системы, имеющие своей целью организацию деятельности коллектива людей для достижения определенных целей.
Спектр организационных систем очень широк:
· экономические;
· социально-экономические;
· политические;
· образование;
· здравоохранение;
· военные организации;
· государство;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
