Підвищена увага має приділятися математичному моделюванню. Саме в цьому курсі створюються засади для формування у старшокласників здатності застосовувати математичні знання. Необхідно ставити за мету не пробігти поверхнево по багатьох розділах математики, а заглибитьсь у окремі її ланки. Безумовно, що всі змістові лінії традиційного шкільного курсу знаходять у ньому свою реалізацію [9; 10].
Порівняно із загальноосвітніми класами суттєво підвищується теоретичний рівень вивчення навчального матеріалу, зокрема при вивченні всіх видів рівнянь, нерівностей та їх систем послідовно акцентується увага на основних поняттях: корінь, розв'язок, рівносильність, наслідок, можливість втрати та появи сторонніх коренів, перевірка як важлива складова процесу розв'язування. Вводяться елементи теорії множин та математичної логіки. Зазначимо, проте, що ці теорії не є предметом вивчення в загальноосвітній школі. Їх елементи використовуються для збагачення та осучаснення математичної мови учнів, розширення їх математичної ерудиції та розвитку мислення.
Курс математики, призначений для профілів фізико-математичного напрямку
сприяє:
- формуванню у учнів вмінь застосовувати математику при дослідженні реальних процесів і явищ;
повинен:
- забезпечити високий рівень математичної культури [42; 14].
Для поступового впровадження нових організаційних форм роботи з учнями доцільно ширше використовувати варіативну складову навчального плану - курси за вибором, факультативи, спецкурси. Факультативне навчання математики має на меті поглиблювати знання учнів, здобуті при вивченні основного курсу, а також розвивати їх логічне мислення, допитливість і кмітливість.
Для учнів 10-11 класів з поглибленим вивченням математики пропонується спеціальний курс „Прикладна математика”, автором якого є О. Б. Рудик. Завданнями цього курсу є розвиток логічного мислення учнів та закріплення базових математичних понять на рівні практичного використання.
Справжня диференціація навчання математики можлива тільки за умови забезпечення учням можливості вибору змісту, форм навчання. Першу таку можливість вони мають отримати при розподілі класу на підгрупи для проведення практичних занять з алгебри та початків аналізу і з стереометрії. Кожен учень має обирати два спецкурси з чотирьох-п'яти, що йому пропонують. Важливо, щоб такий вибір здійснювався свідомо. Проведенню занять із спецкурсів має передувати підготовча робота, завданнями якої є надати певну інформацію, допомогти учням узгодити вибір із своїми можливостями та схильностями.
Курси за вибором продовжують моделювати професійну діяльність математиків. Вони мають різне цільове навантаження: розширення знань учнів у тій чи іншій галузі математики, поглиблення їх у традиційних розділах курсу, підготовку до виконання індивідуального завдання творчого характеру. Тобто йдеться про підвищення ерудиції учнів, про прищеплення їм навичок самостійно набувати знання, про перший етап виконання самостійної наукової роботи - ознайомлення з літературними джерелами.
Зміст факультативних занять має бути органічно пов'язаним з основним курсом математики. Так, наприклад, вивчення факультативної теми „Елементи теорії множин і математичної логіки” на початку десятого класу дає можливість більш міцного, а також більш швидкого (завдяки застосуванню символіки і більш високій логічній культурі) засвоєння учнями багатьох наступних розділів курсу і також можливість більш сучасного і наукового тлумачення найважливіших математичних понять (числа, функції, рівняння, фігури тощо) [14; 10; 20].
У класах фізико-математичного профілю навчання може відбуватися за програмою для 10-11 класів з поглибленим вивченням математики, укладачами якої є Бурда М.І., Жалдак М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М., Шкіль М.І., Ядренко М.Й., із розрахунку 8 годин на тиждень [14].
Дедалі більше комп'ютер стає універсальним помічником людини в цивілізованому світі. Ви-користання його в навчальному процесі поряд із допомогою у вирішенні дидактичних завдань активізує дію мотиваційних чинників у створенні позитивного ставлення до навчання.
Ефективність засвоєння знань учнями за умов широкого впровадження засобів нових інфор-маційних технологій навчання (НІТН) значною мірою залежить від педагогічних програмних засобів (ППЗ), що дають змогу поєднати високі моделюючі та обчислювальні можливості при дослідженні різноманітних математичних об'єктів з унаочненням результатів на всіх ета-пах процесу навчання.
На сьогодні розроблено значну кількість про-грамних засобів, орієнтованих на використання при вивченні математики. Це такі програми, як DERIVE, EUREKA, GRAN1, Maple, MathCAD, Mathematika, MathLab, Maxima, Numeri, Reduce та інші.
При вивченні у школі курсу алгебри та початків аналізу, а також деяких розділів геометрії для аналізу функціональних залежностей та ста-тистичних закономірностей доцільно викорис-товувати ППЗ GRAN1 та DERIVE.
Указані програмні засоби призначені перш за все для розв'язування широкого класу задач шляхом моделювання об'єктів, що фігурують в умові задачі.
У рамках змісту шкільної математичної осві-ти та найпоширеніших методичних систем на-вчання математики реалізація ідей комп'ютер-ної підтримки процесу навчання відбувається звичайно шляхом здійснення міжпредметних зв'язків курсів математики та інформатики у формі інтегрованих уроків при вивченні таких, наприклад, тем: графічне розв'язування нерівно-стей і систем нерівностей; розв'язування ліній-них і квадратних рівнянь, нерівностей та їх си-стем з однією та двома змінними, зокрема гра-фічним методом; дослідження властивостей функцій та побудова і читання їх графіків і по будова графіка функції y = Af(ax + b) + B за гра-фіком функції у = f(х); дослідження статистич-них вибірок; відсоткові розрахунки; наближене визначення коренів многочленів і розв'язуван-ня рівнянь та нерівностей вищих степенів; гра-ниця числових послідовностей та функцій; до-слідження функцій на неперервність; досліджен-ня тригонометричних та обернених тригономет-ричних функцій; графічне розв'язування три-гонометричних рівнянь і нерівностей; наближене обчислення значень функції; опрацювання ста-тистичних даних: побудова полігону частот. гістограм, обчислення відносних частот різних подій; визначення центра розсіювання віднос-них частот та величини розсіювання (дисперсії); обчислення визначених інтегралів; визначення площ криволінійних трапецій та об'ємів тіл обертання тощо [14].
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах з математичним ухилом.
1. У процесі викладання курсу „Алгебра та початки аналізу” слід приділити особливу увагу функціональній спрямованості цього курсу. Питання дослідження функцій (пізніше - за допомогою похідної) у тій чи іншій формі слід ставити впродовж усього часу навчання, підкреслюючи при цьому єдність таких понять, як функція, рівняння, нерівність. Наприклад, від учнів необхідно вимагати ясного розуміння того, що розв'язання рівняння f(x) = 0 і нерівності f(x) > 0 є частинними випадками задачі дослідження функції y = f(x) (корені функції та проміжки знакосталості). Поняття функції корисно трактувати з теоретико-множинних позицій. Це дасть можливість більш чіткого визначення багатьох математичних понять, більш тісно пов'яже виучувані математичні властивості об'єктів з життєвою практикою.
2. Перший тиждень навчального року в 10 класі корисно повністю присвятити „Тригонометрії трикутника”. Завдяки цьому виникає можливість не тільки провести повторення основних питань геометрії дев'ятирічної школи, але й виявити рівень знань і математичного розвитку учнів. Основним змістом цих уроків є розв'язування комбінованих задач, більш складних, ніж традиційні.
3. Включаючи до програми 10 класу курс „Елементи векторного числення”, вчитель має можливість провести побудову всього курсу геометрії на векторній основі. Однак можна піти й іншим шляхом: дати учням можливість з іншої точки зору поглянути на вже вивчене, використати нові методи при розв'язуванні задач і доведенні теорем. Зокрема, у процесі вивчення геометрії учням корисно дозволяти приводити „векторні” доведення різних теорем, дозволяти не викреслювати креслень, якщо доказову теорему можна легко представити „в уяві”, заохочувати використання плоского креслення перерізу тіла, достатнього для розв'язання поставленої задачі. Тобто, взагалі кажучи, корисно надавати учням свободу у виборі найраціональніших засобів розв'язання поставленої перед ними математичної проблеми.
4. При вивченні об'ємів многогранників і тіл обертання в основному доцільно використовувати формулу Сімпсона. Однак це не виключає використання для цієї мети поняття інтегралу чи принципу Кавальєрі чи, нарешті, традиційного „методу границь”. Слід звернути увагу учнів на необхідність доведення формул об'єму призми і циліндру „методом границь” зважаючи на те, що виведення формули Сімпсона спирається на ці співвідношення. Багато питань курсу можна запропонувати учням для самостійного вивчення. Наприклад, основні поняття і означення, що відносяться до деякого класу фігур - круглі тіла, многогранники тощо, - учні цілком можуть вивчити самостійно.
5. При вивченні теми „Елементи інтегрального числення” можна відштовхуватись від поняття визначеного інтегралу і тільки після його введення і моделювання у вигляді різних фізичних величин чи їх значень перейти до поняття визначеного інтегралу. Такий шлях виправдовує себе, оскільки знаходиться у деякій єдності зі схемою вивчення похідної:
а) задачі реального змісту, що приводять до цього поняття, і метод їх розв'язання;
б) деяка границя і різноманіття її реальних моделей;
в) обчислення цієї границі за її означенням і незручності цього способу обчислення;
г) вивчення властивостей цієї границі, виявлення зручних правил її обчислення і складання таблиць;
д) різні застосування при розв'язуванні задач.
Не слід приділяти особливу увагу відпрацюванню навику обчислення похідних та інтегралів, важливо, щоб учні свідомо оволоділи сутністю даних понять.
6. При постановці теми „Елементи геометрії Лобачевського” мається на увазі перш за все ознайомити учнів з методологічними основами побудови геометрії, дати поняття про аксіоматичний метод, проілюструвати цей метод на геометрії Лобачевского, виявити її відмінності від геометрії Евкліда. Тут же слід звернути увагу учнів на логічну структуру математичних понять, суджень та умовиводів (не означувані поняття і відношення, означувані поняття і відношення, аксіома, теорема, доведення, спростування, проблема існування математичного об'єкту).
7. Постановка елементів математичної логіки на початку навчання у 10 класі дозволить учням досить рано застосовувати логіко-математичну символіку при запису доведень теорем та розв'язань задач.
8. При введенні нової теми корисно використовувати методичний принцип: практика - теорія - практика. В силу цього принципу вивчення теми зазвичай починається з так званих „доцільних” задач практичного характеру, розв'язування яких приводить до необхідності чи принаймні доцільності вивчення відповідного розділу теорії. Цей методичний принцип можна застосовувати і в іншій формі: не за сходинками (практика - теорія - практика), а одночасно. Наприклад, при вивченні теми „Логарифми та логарифмічна функція” корисно, щоб учні вміли формулювати деякі властивості „трьома мовами” (мовою функцій, мовою логарифмів, мовою графіку):
а) логарифмічна функція f(x) = logax неперервна;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22
