Увидев, что в данной таблице две строки, учащиеся пытаются выявить определенное правило в каждой из них, выясняют, на сколько одно число больше (меньше) другого. Для этого они выполняют сложение и вычитание. Не обнаружив закономерность в верхней строке, они пытаются анализировать данную таблицу с другой точки зрения, сравнивая каждое число верхней строки с соответствующим (стоящим под ним) числом нижней строки. Получаем: 4<5 на 1; 6<7 на 1; 9>8 на 1; 3>2 на 1. Если под числом 8 записать число 9, а под числом 6 - число 7, то имеем: 8<9 на 1; 6<7 на 1, значит 5>? на 1; ?>4 на 1.

Прием сравнения играет особую роль в организации продуктивной деятельности шестилеток в процессе обучения математики. Формирование умения пользоваться этим приемом надо осуществлять поэтапно, ориентируясь на такие этапы:

выявление признаков или свойств одного объекта;

установление сходства различия между признаками двух объектов;

выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

В качестве объектов можно использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо знакомых детям, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.

Для организации деятельности учащихся, направленных на выявление того или иного признаков, можно сначала предложить такой вопрос:

- Что вы можете рассказать о предмете? (яблоко большое, красное; тыква желтая, большая, с полосками, хвостиком; круг - большой, зеленый; квадрат - маленький, желтый).

В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы:

Что вы можете сказать о размерах (формах) этого предмета?

В чем сходство и различие этих предметов? - что изменилось?

Возможно познакомить их с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий: «Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов».

Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят на математические объекты.

Для организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся в подготовительном классе нужно использовать метод наблюдений. В процессе наблюдений ученики анализируют, сравнивают, делают вывод. Полученные таким образом знания являются более осознанными и лучше усваиваются.

Для того, чтобы дети умели последовательно излагать свои мысли, переходя от одного суждения к другому, с первых шагов обучения следует учить их рассуждать. Необходимо, чтобы результаты своих наблюдений дети фиксировали с помощью математической записи. Например: на одной чашке весов гиря в 3 кг, а на другой в 2 кг. Затем на каждую чашку весов добавляются гири по 5 кг. Ход рассуждений фиксируется в записи: 3>2, 3+5>2+5, 5=5. Данное задание позволяет организовать наблюдения учащихся, в процессе которого они самостоятельно приходят к выводам.

Ученик должен осознать практическую значимость сравнения, т. е. сравнение должно быть решением той или иной задачи. С целью проведения работы в данном направлении учитель может использовать следующие задания:

6 + 1 = 7. Сколько надо прибавить к 6, чтобы получить не 7, а 8?

5 + 2 = 7, 2 + … = 7. Какое число надо поставить вместо точек, чтобы второе равенство было верным? Почему?

5 + 3, 5 + 4. Могут ли в данных примерах получиться одинаковые ответы?

Умение выделить признаки предметов и установить между ними сходство и различие - основа приема классификации.

Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия: 1) ни одно из подмножеств не пусто; 2) подмножества попарно не пересекаются; 3) объединение всех подмножеств составляет данное множество. Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. Сначала выполняются задания на классификацию хорошо известных предметов и геометрических фигур. Например: учащиеся рассматривают предметы: огурец, помидор, молоток, капуста, лук, свекла, редька. Ориентируясь на понятие «овощ», они могут разбить множество предметов на два класса: овощи - не овощи.

Для упражнений в счете детям можно предложить иллюстрации, к которым можно поставить вопросы, начинающиеся со слова «Сколько …?». («сколько больших кругов?», «сколько красных больших кругов» и т. д.)Упражняясь в счете учащиеся овладевают логическим приемом классификации.

Задания, связанные с приемом классификации, обычно формулируются в таком виде: «Разбей (разложи) все предметы на две группы по какому-то признаку». Большинство детей успешно справляются с этим заданием, ориентируясь на такие признаки, как цвет и размер. По мере изучения различных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, геометрические фигуры.

При изучении сложения и вычитания в пределах 10 возможны такие задания на классификацию:

Разбей данные выражения на группы по какому-то признаку:

А) 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1. (в этом случае основания для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения).

Но можно представить и другие выражения:

Б) 3+2, 6-1, 4+5, 9-2, 4+1, 7-2, 10-1, 6+1, 3+4. (разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат.) В данном случае необходимо указать количество групп разбиения.

Задания на классификацию можно давать не только для продуктивного закрепления знаний, умений и навыков, но и при знакомстве учащихся с новыми понятиями. Например, для определения понятия «прямоугольник» к множеству разнообразных четырехугольников и других геометрических фигур можно предложить такие задания и вопросы:

Убери «лишнюю» фигуру; чем похожи все остальные, чем они различаются? Как можно назвать фигуры? Покажите четырехугольники с одним прямым углом, с двумя, с тремя, с четырьмя. Разбей четырехугольники на группы по количеству прямых углов.

Таким образом, при обучении математики можно использовать задания на классификацию различных видов:

Подготовительные задания. К ним относятся: «Убери (назови) лишний предмет», «нарисуй предмет такого же цвета (формы, размеров)», «Дай название группе предметов». Сюда же можно отнести задания на развитие внимания и наблюдательности: «Какой предмет убрали?», «Что изменилось?»

Задания, в которых на основе классификации указывает учитель.

Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.

В процессе обучения математики учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание». Аналогия - это сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

Формируя у шестилетних детей выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее: аналогия основывается на сравнении, поэтому успех ее зависит от того, на сколько ученики умеют выделять признаки объектов, устанавливать сходства и различия между ними. Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким-либо признакам, необходимо сравнивать признаки объектов; существенные в данной ситуации.

Непременным условием развивающего обучения является формирование у учащихся способности обосновать те суждения, которые они высказывают, т. е. умение рассуждать. Для сознательного выполнения дедуктивных умозаключений необходима большая подготовительная работа, направленная на усвоение вывода, закономерности, свойства в общем виде, связанная с развитием математической речи учащихся. Например, довольно длительная работа по усвоению принципа построения натурального ряда чисел позволяет учащимся овладеть правилом прибавления к любому числу 1. Составляя таблицы ?+1 и ?-1, ученик пользуется этим правилом как фактической посылкой, выполняя тем самым дедуктивные рассуждения. Эта посылка используется и при сравнении чисел 4 и 5.

При сравнении выражений (6+2 и 6+3; 6+4 и 4+6) ученики часто пользуются сравнением после вычисления выражений. Если детям предложить сравнить числа не прибегая к вычислениям, то они делают элементарные умозаключения, обоснованные на знании правила увеличении числа на 1.

Умение последовательно и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложные действия в виде организованной последовательности простых, т. е. построения алгоритма. Начинать работу по составлению алгоритмов необходимо с доступных и понятных детям действий. Например: переход улицы с нерегулируемым и регулируемым перекрестком, приготовление какого-либо блюда. При этом сам термин «алгоритм» можно не вводить. Для подготовительного класса можно использовать алгоритм при сравнении чисел и величин, при решении задач, при изучении темы «состав числа», при решении примеров «с окошками». В подготовительный период полезно играть в игру «робот». Суть игры в том, что имеется робот, который понимает четыре команды: «Вперед», «Назад», «Вправо», «Влево». Нужно научиться управлять им. В качестве робота могут выступать сами дети. Они будут выполнять команды, которые им предлагают другие школьники.

Можно предложить следующие упражнения, связанные с алгоритмом в подготовительном классе: 1) исполнение и составление алгоритма из окружающей жизни; 2) изменение алгоритма; 3) построение алгоритмов, приводящих к одному результату; 4) исполнение и построение алгоритма на геометрическом материале; 5) построение простейших циклических алгоритмов. В учебных пособиях по математике для подготовительного класса подобрано на алгоритмизацию достаточное количество заданий.

§ 4. Обучение решению задач шестилеток.

Работа с задачами является важным аспектом обучения математики. Для эффективной работы необходимо, чтобы каждая задача давала пищу для интенсивной умственной деятельности учащихся, а ученик приступал к ее решению, рассчитывая на успех.

Вводить задачи в подготовительном классе целесообразно с некоторой задержкой, не раньше второй четверти.

На начальном этапе обучению решению задач строится рассказ по картинкам учебного пособия. Эти рассказы позволяют сформировать у детей умение выделять свойства предметов, отличать их существенные и несущественные свойства, способствуют формированию понятия об общих и отличительных свойствах, овладению математическим языком. Далее следует предлагать задания по выделению фигур из сложного чертежа. Задания дают возможность продвигать детей в умении анализировать и синтезировать объекты, сравнивать производимые действия и их результаты, способствуют расширению математического кругозора, формированию связной, грамотной речи.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6