Таким образом, пройдя первые три этапа, на четвёртом, должен быть получен объективный пространственный образ объекта. На каждом из этих трех этапов должна происходить тщательная проработка схемы формирования пространственного образа с помощью системы упражнений. На четвертом этапе происходит работа непосредственно с самим пространственным образом без опоры на наглядное изображение.

В отличие от традиционного процесса формирования пространственного образа, здесь добавляется ещё один шаг - динамическая анимационная модель (ДАМ). Он позволяет сделать плавный переход от реальной модели изучаемого объекта к его статическому изображению на плоскости. ДАМ - это модель объекта, которая теряет материальную основу, но по-прежнему остаётся наглядной и не сложной для восприятия. ДАМ позволяет отображать особенности не только внешнего строения объекта, но и внутреннего, позволяет оперативно подстраиваться под конкретный урок, особенности учеников.

В настоящее время компьютерная графика широко используется при подготовке специалистов различного профиля. Результаты проведенного нами исследования существующих подходов и методик использования компьютерной графики показали, что, в основном, она применяется как средство визуализации принимаемых решений и практически не используется как средство для получения новых знаний и сведений об окружающем мире. Однако современные графические пакеты могут быть использованы дополнительно, как средство интенсификации процесса получения новой информации об окружающих нас реальных объектах.

Правомерность использования компьютерной графики в качестве вспомогательного средства в процессе обучения геометрии основывается на том факте, что рисунок любого объемного тела является имитацией трехмерного пространства на плоском двумерном листе бумаги. Применение же трехмерного компьютерного моделирования позволяет облегчить процесс понимания конструкции реального трехмерного тела, а также дает возможность проследить пространственные линии связей с помощью каркасной модели объекта и, в конечном счете, получить реалистическую визуализацию с помощью наложения текстур и фактур.

Перспективы использования компьютерной графики в преподавании математики связаны, прежде всего, с эффективной реализацией дидактического принципа наглядности в обучении. Его воплощение в обучении различным предметам, наряду с другими принципами дидактики, является одним из ведущих факторов обучения и развития. Отметим тот факт, что опыт применения компьютера на уроках геометрии сводится, в основном, к использованию компьютерной графики в виде статичных изображений, или рисунков. Опыта же применения компьютерной анимации на уроках геометрии на данный момент методика преподавания математики не имеет, но, как мы полагаем, именно такой вид наглядности дает значительно больший эффект, нежели использование статичных изображений. Программные продукты, реализующие возможность работы с компьютерной графикой, дают, во-первых, возможность создания динамических образов, иллюстрирующих математические понятия в пространстве и времени, во-вторых, возможность интерактивной работы, когда обучаемый сам становится участником события. Во втором случае речь идет о создании самими учащимися наглядных образов геометрических понятий (точка, фигура, преобразование и т.п.) в процессе обучения программированию. При этом многие понятия, известные из математики или представляемые пока интуитивно, более глубоко раскрывают свою сущность и становятся понятными именно на основе своего образного восприятия.

Для разработки методики одним из важных этапов являлся выбор графического пакета, отвечающего требованиям методики обучения. В качестве основных требований нами были определены следующие:

- разнообразный круг инструментов для моделирования объемных объектов;

- визуализация модели с любых точек зрения;

- доступные инструменты редактирования формы и пропорций модели;

- использование графических текстур;

В качестве дополнительных требований были приняты:

- дружественный интерфейс;

- ограниченные машинные ресурсы;

- доступная для учебных заведений цена.

По указанным требованиям был проведен сравнительный анализ пакетов 3D компьютерной графики (Cinema 4D XL 6*, Мауа 3.0, 3D Studio MAX, Houldini 4,0*, LightWave 6*, SoftimagelXSI), позволивший выявить, что различные программы решают аналогичные задачи, используя при этом функции под различными названиями.

В результате анализа графических пакетов по указанным признакам выявлено очевидное преимущество системы 3D Studio MAX. Этот пакет используют для 3D моделирования объектов многие Российские вузы. 3D Studio МАХ обладает достаточно полным набором инструментов, пригодных для моделирования основных геометрических тел, который не уступает, а в некоторых случаях и превосходит программы-конкуренты, и обладает самой низкой ценой. Таким образом, именно 3D Studio МАХ был принят в качестве среды функционирования разработанной методики.

2.2 Методика формирования
пространственного образа на уроках геометрии

Одним из основных условий формирования пространственных представлений в процессе обучения геометрии является использование упражнений, ориентированных на формирование и развитие комплекса умений, составляющих содержание пространственных представлений и характеризующих их сформированность. Но не все упражнения можно считать такими, а лишь те, которые требуют оперирования ранее созданными пространственными представлениями, в которых происходит включение пространственных представлений в новые связи, помещение их в новые условия, определяемые условием задачи. В ходе визуального анализа формируется тактика переработки этой информации в соответствии с поставленными задачами, оперирование созданными пространственными представлениями в процессе их решения, происходит мысленное составление плана работы. По своим целям и учебным возможностям этот этап можно отнести к поисковой деятельности. Обучаемый определяет порядок действий, пытается в уме выполнить некоторые из знакомых ему операций, рассмотреть возможные варианты решения задачи, прогнозировать результат. Каждый геометрический образ имеет определенную структуру, позволяющую зрительно выделить и проанализировать его логический «фундамент».

В процессе решения задач, ориентированные на развитие пространственных представлений, представления приобретают новые формы, направляющие мыслительную деятельность обучаемого так, что из исходных данных он может извлечь ориентиры и подсказки, построить догадку, приводящую к получению правильного ответа. В ходе поиска решения задачи осуществляется порождение новых пространственных представлений, несущих определенную визуально-логическую нагрузку и делающих видимым значение исходного объекта или его свойства. Отправными моментами и точками опоры такого процесса является запас готовых, пространственных представлений, их элементы и структура, визуально обозримые связи между ними.

Следует выделить основные типы упражнений, ориентированные на формирование и развитие пространственных представлений при обучении геометрии [15]:

- упражнения на исследование свойств геометрических объектов (узнавание).

- упражнения на изображение геометрических конфигураций (воспроизведение).

- упражнения на преобразование образов геометрических конфигураций (оперирование).

- упражнения на конструирование новых образов геометрических конфигураций.

Разработка данной типологии основана на видах деятельности, составляющих содержание процесса формирования и развития пространственных представлений при обучении (узнавание, воспроизведение, оперирование и конструирование пространственных представлений). Необходимо отметить, что в каждой из этих групп должны присутствовать упражнения, решение которых требует использования средств наглядности (моделей, рисунков, чертежей и т.п.) и упражнения, заданные словесным описанием и решаемые в воображении. В контексте данной работы данная типология получила некоторое обобщение и более подробное описание типов упражнений, а также внедрением в процесс решения задач наглядной основы - динамической анимационной модели.

I. Упражнения на исследование свойств геометрических объектов

Суть этой группы упражнений состоит в следующем: пространственный объект задается с помощью модели, рисунка, чертежа или словесного описания. Требуется исследовать его свойства - выделить форму, определить размеры или взаимное расположение его элементов и т.п.

а) Задачи-вопросы на распознавание объекта по изображению или словесному описанию. Их основная цель - определить, принадлежит ли данный объект объему указанного понятия. Распознавание пространственных объектов осуществляется с опорой на ранее сформированные пространственные представления и знания о них.

Пример 1. Существует ли четырехугольная пирамида, все ребра которой равны между собой?

Пример 2. Могут ли все боковые грани шестиугольной пирамиды быть равносторонними треугольниками?

Пример 3. Установите вид параллелепипеда, если а) все грани равны; б) все грани равновелики; в) все его диагонали равны; г) два диагональных сечения перпендикулярны основанию; д) две его смежные грани - квадраты; е) перпендикулярное сечение к каждому ребру является прямоугольником?

б) Задачи на выделение требуемых фигур из состава чертежа.

Пример. ABCDEKMO - изображение куба. Выпишите все изображенные на рисунке пирамиды и призмы, указывая вид фигуры.

в) Задачи на сопоставление различных видов изображений данного пространственного объекта (модели, развертки, чертежа, рисунка, проекции и т.п.)

Пример. Какие из предложенных на рисунке конфигураций являются развертками данного куба?

г) Задачи на определение взаимного расположения объектов и их элементов.

Пример 1. Вершины А и В параллелограмма лежат в плоскости в, а его вершина С не принадлежит этой плоскости. Как могут быть расположены относительно в стороны AD и CD параллелограмма?

Пример 2. Как могут быть расположены относительно плоскости в основания трапеции, если плоскость проходит через среднюю линию трапеции?

Пример 3. Прямая р не имеет общих точек с линией пересечения плоскостей в и г. При этом р принадлежит г. Как она может быть расположена относительно плоскости в?

Пример 4. Прямая а пересекается с прямой b, лежащей в плоскости г и перпендикулярна этой прямой. Перпендикулярна ли а плоскости г?

Использование приведённых заданий способствует совершенствованию умений, характеризующих процесс создания и оперирования пространственными образами. Например, решение задач на вычленение из состава чертежа требуемых фигур, на определение взаимного расположения пространственных объектов или их элементов, требует не только зрительного выделения фигур, но и применения различных критериев анализа пространственного образа, что дает возможность мысленно переставлять элементы чертежа и выделять на этой основе новые фигуры. Таким образом, задания этой группы способствуют развитию умений удерживать образ в памяти, рассматривать его с различных точек зрения, анализировать пространственный образ, вычленять его форму и т.д.

Задания на распознавание объекта на основе сопоставления его различных изображений предполагает мысленное сопоставление разнотипных изображений объекта (рисунка и чертежа, развертки и модели и т.п.). Задание способствует формированию и развитию умения создавать пространственный образ на основе восприятия различных изображений.

В процессе выполнения заданий на распознавание пространственных объектов по их словесному описанию, необходимо мысленно представить описываемый объект и его элементы, удерживая его в памяти, проводить анализ и синтез пространственного образа, в некоторых случаях осуществлять глазомерную оценку линейных и угловых величин.

Таким образом, задания данного типа служат для развития умения распознавать пространственные образы, что характеризует уровень их создания, но в процессе создания часто приходится и оперировать образами, мысленно изменяя их пространственное положение, структуру, переходя от одного вида наглядности к другому. Эти действия способствуют активному развитию пространственных представлений.

Кроме того, для формирования и совершенствования вышеназванных действий, характеризующих развитые пространственные представления, большое значение имеет деятельность преподавателя. В процессе обучения, направленного на развитие пространственных представлений, кроме общих методов и методических приемов, могут использоваться специальные приемы, способствующие этой работе. Такие, например, как создание ситуации, способствующей активному оперированию пространственными представлениями, творческое конструирование новых образов геометрических конфигураций.

Так при изучении темы «Многогранники» преподаватель, демонстрируя модель куба, предлагает мысленно удалить одну его грань и, заглянув в куб через эту грань, изобразить в тетрадях тот геометрический образ, который они при этом увидят. Студенты изображают субъективно новый для них пространственный образ. В качестве самопроверки учащимся предлагается динамическая анимационная модель [Приложение ДАМ-1].

Далее предлагается мысленно представить модель тетраэдра и проделать в уме те же действия, что и с моделью куба. Получается еще один субъективно новый для учащихся образ.

При этом второе задание выполняется без опоры на наглядную основу. Успешное выполнение этого задания требовало от учащегося создания исходного геометрического образа (модели тетраэдра), мысленного изменения позиции наблюдения по восприятию модели тетраэдра, создания нового пространственного образа. В целом эта деятельность направлена на творческое конструирование нового пространственного образа, она предполагает активное оперирование образом, его трансформацию, изменение положения в пространстве. Все эти умения являются основными характеристиками развитого пространственного мышления человека.

Целенаправленное и систематическое использование методических приемов будет, очевидно, способствовать развитию пространственных представлений учащихся в процессе изучения геометрии.

II. Упражнения на изображение геометрических объектов

Задания этого типа предполагают изображение пространственного объекта, заданного своей проекцией или словесным описанием, с помощью рисунка, чертежа, а также построение проекций данных геометрических фигур по их наглядному изображению и т.п.

К таким заданиям можно отнести следующие виды задач.

а) Задачи на изображение пространственной фигуры, заданной словесным описанием.

Пример 1. В пирамиде с основанием в виде правильного треугольника одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания. Что представляют собой грани такой пирамиды? Каким образом проходит высота пирамиды? Изобразите данную пирамиду?

Пример 2. В основании наклонной призмы правильный пятиугольник. Сколько граней у данной призмы? Какими геометрическими фигурами являются ее грани? Могут ли среди боковых граней быть прямоугольники? Изобразите данную призму [Приложение ДАМ-2].

б) Задачи, в которых требуется достроить фигуру или восстановить чертеж.

Пример. 1. Достройте изображение фигуры до куба:

58

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5