75
Введение
Актуальность исследования. Современные перспективные подходы к организации системы школьного образования, в том числе и математического образования, определяются прежде всего отказом от единообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.
Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающего постановку акцента на личность, на человека.
Этим определяется переход от принципа «вся математика для всех» к внимательному учету индивидуальных параметров личности - для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и может ее освоить. Иначе говоря, переход к конструированию курса «математики для всех», или, более точно, «математики для каждого».
Одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компоненты общего среднего образования является формирование и развитие мышления человека, прежде всего абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики формируются и важнейшие качества личности. В частности, в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.
Поэтому в качестве основополагающего принципа концепции школьного образования в аспекте «математики для каждого» на первый план выдвинут принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова» сколько на формирование личности с помощью математики.
В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки, как таковой, а общеинтеллектуальное, общекультурное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления и качеств личности, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации его к этому обществу.
Формирование условий для индивидуальной деятельности человека, основывающейся на приобретенных конкретных математических знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно, столь же существенной компонентой школьного математического образования. С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в «математике для каждого» рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база организации полноценной интеллектуальной деятельности учащихся. Именно эта деятельность, как правило, оказывается более значимой для формирования личности учащегося и уровня его развития, чем те конкретные математические знания, которые послужили ее базой.
Знакомство с множествами и операциями над ними имеет важное значение для дальнейшего изучения многих вопросов школьной программы по математике и вместе с тем способствует интенсивному развитию мыслительных операций и речи учащихся: дети постоянно должны сравнивать объекты, выявлять в них сходство и различие, классифицировать, строить обобщения, выражать в речи и обосновывать наблюдаемые свойства и отношения.
Объект исследования: процесс обучения математике в начальной школе.
Предмет исследования: изучение элементов теории множеств в начальном курсе математики «Школа 2000...».
Решение данной проблемы определило цель исследования: рассмотреть теоретические основы обучения элементов теории множеств в начальном курсе математики «Школа 2000...».
В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:
- выявить теоретические основы изучения элементов теории множеств в начальных классах;
- изучить специфику программы по математике «Школа 2000...»;
- выявить уровень сформированности теоретико-множественных знаний и умений младших школьников, обучающихся по программе «Школа 2000...»;
- разработать методические рекомендации по изучению элементов теории множеств в программе по математике «Школа 2000...».
Гипотеза: если разработать методические рекомендации по особенностям обучения элементам теории множеств младших школьников в начальном курсе математики «Школа2000...» и использовать их в процессе обучения математике учащихся начальной школы, то это позволит повысить эффективность обучения элементам теории множеств младших школьников.
В ходе исследования были использованы следующие методы: анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, наблюдения за работой учащихся и учителей, анализ работ.
Практическая значимость заключается в разработке методических рекомендаций по организации знакомства младших школьников с элементами теории множеств.
1. Теоретические основы обучения математике в развивающей программе «Школа 2000…»
1.1 Множества и операции над ними
Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его поясняют на примерах. Так, можно говорить о множестве букв в некотором слове, о множестве однозначных чисел.
Объекты, из которых образуется множество, называют его элементами.
В математике изучают не только те или иные множества, но и связи, отношения между ними.
Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются. Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются.
Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то говорят, что В - подмножество А, и пишется В А.
Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. пустое множество является подмножеством любого множества ( А). любое множество является подмножеством самого себя (А А).
Продолжим рассмотрение отношений между множествами. Если каждый элемент множества В является элементом множества А и, наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множества А и В равны, и пишут: А=В.
Множества А и В называются равными, если А В и В А.
Из определения равных множеств вытекает, что равные множества состоят из одних и тех же элементов и порядок записи элементов множества не существен.
Все пустые множества равны.
Отношения между множествами наглядно можно представить с помощью кругов Эйлера. В том случае, если множества А и В имеют общие элементы, но не одно из них не является подмножеством другого, их изображают так, как это показано на рисунке 1.
рисунок 1.
Непересекающиеся множества А и В представляют при помощи двух кругов, не имеющих общих точек (рис.2).
рисунок 2.
Если множество В является подмножеством А, то круг, изображающий множество В, целиком помещается в круг, изображающий множество А (рис.3).
рисунок 3.
Равные множества представляют в виде одного круга (рис.4).
рисунок 4.
В математике часто приходится решать задачи, которые связаны с нахождением общих элементов двух или более совокупностей или с объединением нескольких совокупностей в одну. Обобщением таких ситуаций являются операции пересечения и объединения множеств.
Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из тех или только этих элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Пересечение любых множеств А и В всегда существует и оно единственно.
Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечение данных множеств изобразится закрашенной областью (рис.5).
рисунок 5.
В том случае, когда множества А и В не имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто и пишут: А В = .
Операция, при помощи которой находят пересечение множеств, называется так же пересечением.
Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств Аи В.
Объединение любых множеств А и В всегда существует, и оно единственно.
Объединение множеств А и В обозначают: А В.
Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то объединение данных множеств изобразится закрашенной областью (рис.6).
рисунок 6.
Операция, при помощи которой находят объединение множеств, называется также объединением.
Операции пересечения и объединения множеств подчиняются ряду законов. В частности они коммутативны, т.е. А В = В А и А В = В А для любых множеств А и В.
Ассоциативны, т.е. (А В) С = А (В С) и (А В) С = А (В С) для любых множеств А, В и С.
Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Разность любых двух множеств А и В всегда существует и единственна.
Разность множеств А и В обозначают А\В.
Если представить множество А и В при помощи кругов Эйлера, то разность данных множеств изобразиться закрашенной областью. (рис. 7).
рисунок 7.
Операция, при помощи которой находят разность множеств, называется вычитанием.
В практической деятельности, и в частности в школьной, приходится выполнять вычитание множеств А и В в случае, когда одно из них является подмножеством другого. Тогда разность множеств А и В будет представлять закрашенной областью (рис.8). Эту разность называют дополнением множества В до множества А.
рисунок 8.
Дополнение множества В до множества А (В А) обозначают В'А.
1.2 Особенности развивающей программы «Школа 2000…»
Программа по математике для начальной школы 1-4 «Учись учиться» является частью единого непрерывного курса математики для дошкольной подготовки, начальной и средней школы образовательной программы «Школа 2000…». Курс математики для начальной школы в данной программе является, с одной стороны, непосредственным продолжением курса математического развития дошкольников «Ступеньки», а с другой - этапом, обеспечивающим непрерывность математической подготовки учащихся начальной школы при переходе их в среднюю школу.
Главной целью программы «Школа 2000…» является всестороннее развитие ребенка, формирование у него способностей к самоизменению и саморазвитию, картины мира и нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в культуру и созидательную жизнь общества, самоопределению и самореализации личности. [26, 8].
Эта цель реализуется в соответствии с этапами познания и возрастными особенностями развития детей в системе непрерывного образования.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
