Кроме того, информатизация образовательной сферы ведет к изменению содержания обучения в соответствии с новыми целями, стоящими перед изменяющимся обществом.

На современном этапе для достижения больших результатов в процессе обучения, необходима разработка совершенно новых подходов к работе с таким видом информационных ресурсов как базы данных.

Глава 2.Технология использования баз данных математических задач в процессе подготовки учащихся к ЕГЭ по

2.1 Реализация модели

В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий учащихся, подготовку к сдаче единого государственного экзамена следует организовать следующим образом.

1. Фиксирование основного содержания, подлежащего усвоению материала и способов работы с ним в краткой схематической форме, удобной для использования при решении задач;

2. Организация самостоятельной работы, позволяющей проконтролировать ход работы и ее результаты;

3. Постепенный переход от пошагового контроля со стороны преподавателя к самоконтролю учащимися;

Исходя из этого, можно выделить несколько форм и методов, используемых при подготовке учащихся 11-х классов к сдаче ЕГЭ по математике. Средством обучения в нашем случае является база данных «Задания для подготовки к единому государственному экзамену». Все уроки можно разделить на два вида - уроки, проводимые в обычном кабинете и уроки, проводимые в компьютерном классе.

1. Тематическая подготовка. Для того чтобы ученику успешно сдать государственный экзамен, необходима систематическая подготовка. Учитель должен систематизировать и углубить знания учащихся по математике за курс средней школы. Эффективно повторение материала осуществлять по темам школьного курса математики, двигаясь при этом от простых заданий к более сложным [18].

Рассмотрим применение созданной базы данных в процесс подготовки к сдаче ЕГЭ на примере уроков, посвященных теме «Логарифм».

Во-первых, это может быть самостоятельная работа на выявление уровня знаний по этой теме. В этом случае учитель составляет карточки по теме, содержащие задачи различных уровней сложности.

Это можно сделать с помощью запроса на выборку в нашей базе данных (см. п. 1.3., Приложения 1, 2() выборку в нашей базе данных.оса на выборку в нашей базе данных. этой теме. и, двигаясь при этом от простых заданий к более с).

Использование базы данных позволяет составить большое количество вариантов. Поэтому у учеников не будет желание отвлекать соседа, потратив при этом впустую драгоценное время.

Проанализировав результаты работы, учитель может выявить пробелы в знаниях учащихся и правильно организовать повторение материала, с учетом допущенных ошибок. Учитель при этом может осуществить также и индивидуальный и дифференцированный подход к обучению, составив карточки в зависимости от индивидуальных способностей каждого ученика. Это должно учитываться для того, чтобы в последствии ученик самостоятельно сумел набрать максимально возможное количество баллов на ЕГЭ [24]. При этом не стоит забывать, что задачей ЕГЭ является создание равных условий для всех учащихся.

Как показывает анализ результатов ЕГЭ прошлых лет, задания по теме «Логарифм» вызывают наибольшее затруднение у учеников [23]. Это связано с тем, что данная тема изучается в 11 классе и учителя торопятся перейти к комплексному повторению всего школьного курса математики, при этом отводя слишком мало времени на изучение этой темы.

Учитель должен устранить имеющиеся пробелы в знаниях учеников. Для этого нужно составить больше заданий, однотипных с теми, в которых были допущены типичные ошибки на самостоятельной работе. Поэтому, во-вторых, целесообразно проводить фронтальную работу с учащимися, вместе анализируя допущенные ошибки. При повторении темы «Логарифм. Свойства логарифма», необходимо вспомнить определение, сделав при этом еще раз особый акцент на все накладываемые ограничения; свойства логарифма, а уже после этого перейти к разбору ошибок. В базе данных выбрать задачи, проверяющие знания по этой теме (запрос на выборку).

А1. Найдите значение выражения , если .

1) -8 2) 25 3) 7 4) 10

Ответ: 3.

А2. Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

А3. Найдите значение выражения .

1) 1 2) 2 3) 144 4) 40

Ответ: 2.

А4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) 2) 3) 4)

Ответ: 4.

А5. Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 4.

А6. Найдите значение выражения .

1) 11 2) 2 3) 22 4) 3

Ответ: 4.

А7. Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

А8. Вычислите значение выражения .

1) 6 2) 2 3) 0 4) -2

Ответ: 4.

А9. Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 1.

А10. Вычислите значение выражения +4.

1) 148 2) 44 3)5 4) 6

Ответ: 4.

А11. Найдите область определения функции.

1) 2) 3) 4)

Ответ: 4.

В1. Вычислите значение выражения .

Ответ: 3.

В2. Найдите значение выражения .

Ответ: 8.

В3. Найдите значение выражения .

Ответ: 3.

В4. Вычислите:.

Ответ: 47.

В5. Найдите значение выражения .

Ответ: 16.

Это лишь некоторые задания по этой теме, включенные в базу данных.

При решении задач учитель сразу может и не сообщать ученикам, из какой части это задание: «Как вы думаете, из какого раздела было это задание? Из раздела В! (или С!). И вы его сделали! Кому оно показалось невероятно сложным? Никому? Молодцы! Идем дальше: из какого раздела вы хотите следующее задание?». Это поможет ученикам преодолеть психологический барьер перед «трудными» задачами и перед ЕГЭ в целом, повысит их самооценку [28].

В-третьих, в групповой и индивидуальной формах работы может быть отражен дифференцированный подход в обучении, о котором говорилось выше. Из базы данных сделать выборку задач по теме «Логарифм» по:

· уровню сложности;

· по типу заданий (определение логарифма, свойства, решение уравнений и неравенств и т.д.);

· по методу решения (например, для уравнений и неравенств) и т.д.

При групповой работе очень важно правильно сформировать микрогруппы. Если задания сгруппированы по уровню сложности, то ученики в группе должны быть с примерно равными умственными способностями и решать они должны «посильные» задачи. Если учитель выбрал другой критерий для группировки задач, то тогда в каждой группе должны быть и «сильные», и «слабые» учащиеся. В начале урока ребята решают задачи в группе, затем члены каждой группы объясняют решение своих задач всему классу. Если задачи однотипные, то можно подробнее рассмотреть один-два примера, а к остальным дать только ответы.

Групповую форму работы в данном случае целесообразно использовать после повторения основных теоретических моментов по данной теме. Такая форма работы позволяет рационально использовать учебное время и охватить при этом больший объем повторяемого материала.

В-четвертых, эти же задачи из базы данных можно использовать и в качестве домашнего задания. При этом, задачи уровней В и С можно дать с ответами для того, чтобы ученики смогли осуществить самопроверку. Но учителю нужно строго следить за тем, чтобы ученик «не подгонял» свое решение под ответ, а именно решал задание до тех пор, пока не получит этот правильный ответ.

Как уже говорилось выше, все формы работы можно использовать при проведении урока в компьютерном классе. Здесь учитель может подготовить индивидуальные задания для каждого ученика в электронном виде. Это очень удобно - не надо тратить время на распечатывание раздаточного материала и, опять таки, возможность составления большого количества вариантов и облегчение проверки. Для этого достаточно в запросе, выводящем те или иные задачи сделать скрытым столбец «ответ» или «решение» (не ставить метку вывода на экран).

2. Решение задач базового уровня

В базовый уровень входят задачи Части 1 - задания с выбором ответа (форма А) и задания с кратким ответом в виде целого числа или десятичной дроби (форма В) [13].

Высказываются серьезные опасения относительно заданий с выбором ответа из-за возможности случайного угадывания верного ответа. Например, когда ученик, не думая, просто отмечает в каждом задании ответы, стоящие только на первом или только на втором месте. На первый взгляд кажется, что в математике можно обойтись без этих заданий, ограничившись использованием заданий с кратким или развернутым ответом, в которых такое угадывание невозможно.

Использование заданий с выбором ответа определяется несколькими причинами. Практика использования этих заданий при проверке усвоения многих математических понятий, умений и навыков свидетельствует об их высокой валидности [34]. Их использование вместо заданий с развернутым ответом значительно сокращает время выполнения работы. Возможна автоматизированная проверка ответов на эти задания, что значительно повышает объективность проверки и экономит время. Кроме того, необходимость использования этого типа заданий объясняется также и требованиями технологии проведения ЕГЭ, которые не зависят от разработчиков КИМов. В технологии, которая используется Центром тестирования МО РФ, применяется автоматизированная проверка выполнения заданий с выбором ответа и с кратким ответом.

Часть 1 содержит задания, предназначенные для проверки знания и умения применять стандартные алгоритмы в типичной ситуации. Поэтому успешное выполнение заданий этой части работы свидетельствует об удовлетворительном владении материалом курса алгебры и начал анализа, которое принято оценивать отметкой «3» [12].

А так как при подготовке школьников к итоговой аттестации, перед любым учителем математики стоит основная задача - подготовить школьника к успешному написанию теста ЕГЭ (главное, чтобы не было «двоек»), то в этом случае всем известное изречение «лучше меньше, но лучше» оказывается справедливым [2]. В связи с этим, большинство учителей ставят перед собой цель «натаскать» учащихся на выполнение заданий Части 1. Поэтому, ученикам необходимо предлагать как можно больше тестовых заданий, выполняемых в одно - два действия.

Еще одной важной особенностью заданий уровней А и В является то, что верное и качественное их выполнение совершенно не требует никакого оформления. И самое важное: чем меньше и короче ученик делает записи, тем выше будет его результат, поскольку больше времени останется на работу с самим заданием. При выполнении теста ЕГЭ (заданий А и В) привычка все правильно оформлять становится очень вредной [26].

В данном случае учитель может применять все раннее описанные формы работы. При этом критерий отбора заданий базового уровня также может быть тематическим.

Учитель может организовать работу на уроке следующим образом. Используя фронтальную форму и работу у доски, разобрать решение заданий Части 1, делая акцент на оформление задания: что нужно писать, а какие записи целесообразнее опустить, как лучше рассуждать, а может быть вообще нет необходимости выполнять все шаги алгоритма. Привести на доске пример рассуждения и способ его оформления.

После этого раздать карточки учащимся, которые содержат только задания базового уровня. Такие карточки легко сформировать используя созданную базу данных «Задания для подготовки к единому государственному экзамену». Условием отбора задач в данном случае является уровень сложности А или В. Так как в данной базе задачи типа А и В расположены в разных формах, то для каждой формы создается свой запрос. Если задания должны быть по какой-то заданной теме, то нужно указать еще одно условие отбора - тему (например «корень степени n»).

Рассмотрим такой пример. Найти наименьшее значение функции

Можно, конечно, решать стандартным путем: найти производную и исследовать ее. Но не сразу и вспомнишь формулу производной «полного логарифма» (школьники обычно хорошо запоминают лишь формулу натурального логарифма).

Вместо того чтобы тратить время на попытки ее вспомнить, можно пойти таким путем: сделаем очевидный рисунок.

Числа справа от нуля дают «под логарифмом» значение меньше, чем 9, так как для любого числа, кроме х=0, выполняется 9-х2 < 9. Значит, 9 - наибольшее возможное число «под логарифмом», которое даст наименьшее значение функции, поскольку в основании логарифма 1/3 (убывающая функция). Значит, наименьшее значение функции будет при х=0, и оно составляет =-2.

Таким образом, на выполнение задания уходит около 30 секунд, а это задание раздела В!

Для облегчения работы учителя по проверке заданий, на основе базы данных можно создать элементарный тестер - программу, которая сама будет проверять результаты, полученные учеником, т.е. некоторый аналог программы, проверяющей результаты ЕГЭ. Тогда занятия можно проводить в компьютерном классе. Можно обойтись и без программы-тестера. В этом случае учитель формирует запрос, выводящий ответы и решения (если требуется) к проверяемым задачам.

3. Итоговый контроль учителем

Комплексное тестирование разумно проводить тогда, когда у школьников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любого уровня сложности [1]. С другой стороны, если проводить тренировочное тестирование несколько раз на различных этапах подготовки, то можно проследить, как изменяются результаты. Если динамика положительная, то учитель идет в верном направлении. Если же результаты ухудшились (у большинства учеников), то, проанализировав основные ошибки, нужно выявить причину такой тенденции и, возможно, подкорректировать методику подготовки к ЕГЭ.

Учитель, используя базу данных «Задания для подготовки к единому государственному экзамену» может сформировать варианты пробного тестирования, оформить их виде отчетов MS Access и выдает ученикам (см. Приложение 3).

Если задач в базе данных не хватает на всех учеников, пусть некоторые задания повторяются. Главное, сделать сплошную нумерацию вариантов и предупредить учеников, что все варианты различны. Таким образом, будет предотвращено не только списывание, но и любые его попытки вообще. Учителю не следует забывать о строгих рамках ограничения времени. Нужно любое тренировочное тестирование максимально приближать к условиям реального ЕГЭ, чтобы школьники смогли правильно рассчитать время, которое им необходимо на выполнение каждой части работы.

Если есть возможность проведения пробного тестирования в компьютерном классе, то можно использовать такие же варианты, только сохраненные в формате веб - страницы (см. Приложение 3).

Тогда ученик выполняет работу на компьютере и сохраняет ее под своим именем.

Учитель проверяет решения, используя всё туже базу данных, содержащую ответы на все задания. Для удобства проверки можно в вариантах тестирования сохранять нумерацию, используемую в базе данных.

Если есть необходимые программные и аппаратные средства, то проверку можно сделать автоматизированной. Но это касается только заданий А и В. Задания уровня С даже на ЕГЭ проверяются экспертами «вручную».

4. Задания для осуществления самоконтроля учащимися

Формирование навыков самоконтроля осуществляется, прежде всего, через проверку действий ученика преподавателем. Самоконтроль поможет снизить уровень тревожности учащихся перед ЕГЭ. Учитель должен научить самоконтролю, сравниванию с образцом.

В нашем случае самоконтроль можно осуществлять несколькими способами. Во-первых, во время работы в классе. Учитель после повторения основных теоретических моментов может дать учащимся небольшую проверочную работу. Например, на уроке, посвященном повторению темы «Производная и ее применение», карточка для проверочной работы может выглядеть следующим образом.

1. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

2. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

Ответ: 3.

3. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 4.

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке .

1) 0 2) 4 3) 1 4) -2

Ответ: 1.

5. На рисунке изображен график производной функции , заданной на отрезке .

Исследуйте функцию на монотонность

и в ответе укажите длину промежутка убывания.

Ответ: 3.

6. При каком значении функция имеет минимум в точке ?

Ответ: 8.

На выполнение этой работы можно дать учащимся 10-15 минут (в зависимости от уровня их подготовки). Так как в карточку входят задания с выбором ответа и задания с кратким ответом, то можно потребовать от учащихся подробной записи решения.

Ответы можно напечатать на отдельных карточках и выдать учащимся только после выполнения работы.

Во-вторых, задания для самоконтроля можно дать в качестве домашнего задания. В этом случае критерий отбора заданий может быть тематическим, по уровню сложности, а может быть и комплексная работа.

Задания для самоконтроля способствуют развитию умения находить ошибку, проанализировать ее причину и, как следствие, помогают избежать ее в будущем.

В-третьих, используя различные аппаратные и программные средства, учитель может создать программу-тестер. Работая в ней, ученик выполняет предлагаемые задания. После этого программа подсчитывает количество верно выполненных заданий и выдает итоговый балл. Эта форма использования базы данных не входит в рамки данной работы, но предполагается разработать такую программу в дальнейшем.

Таким образом, используя все выше перечисленные методы и формы организации подготовки к ЕГЭ посредством базы данных «Задания для подготовки к единому государственному экзамену», учитель может добиться повышения уровня знаний учащихся. При этом он затрачивает меньше времени на подбор заданий, но увеличивает количество заданий, их разнообразие, благодаря легкому формированию большого количества карточек с задачами, осуществляет индивидуальный и дифференцированный подход к каждому ученику.

Опытно-экспериментальная работа

Опытно-экспериментальная работа проводилась в 11 «В» классе школы №21 г. Кирова. Учитель математики - Людмила Ивановна Костоломова.

11 «В» класс СОШ с углубленным изучением отдельных предметов №21 г. Кирова был сформирован в 2005 году на базе четырех 9-х классов, как общеобразовательный класс.

Учительский коллектив в этом классе подобран достаточно сильный, что инициирует у детей желание развивать свои способности и умения.

При проверке мотиваций учебной деятельности выяснилось следующее: подавляющее большинство учащихся видят в школе путь к будущей профессии и, как следствие, материальному обеспечению. Для учащихся важно быть похваленными, важно получить хорошую оценку, самоутвердиться, почувствовать себя личность.

Контроль за успеваемостью осуществляется классным руководителем и завучем по данной параллели. Уровень самоконтроля очень низкий.

На занятиях ребята сидят хорошо. Но стоит отметить, что дисциплина зависит от того, какой урок идет и какой учитель стоит перед классом.

Согласно наблюдениям, близкому знакомству с классом, а также проведенному опросу выяснилось, что вне учебных занятий класс живет интересной жизнью. Класс участвует практически во всех школьных мероприятиях.

У данного класса есть и отрицательные черты, касающиеся коллективных дел и их выполнений. Во-первых, инициатива чаще всего идет то классного руководителя или от кого-то еще, не входящего в данный коллектив, т.е. ребятам нужен толчок. Во-вторых, в организации коллективных дел принимают участие одни и те же ученики. Основная масса учащихся пассивна. Причем характерно, что этих ребят и не пытаются приобщить к коллективной деятельности, все происходящее в классе их не касается.

В этом классе, как и во многих других, есть органы самоуправления. Во-первых, это староста класса, во-вторых, лидеры, которые помогают организовать выполнение поручений. Дежурный, который помогает старосте назначать и контролировать дежурных на каждый день в разных кабинетах. Есть и ответственный за организацию и проведение культурно-массовых мероприятий, организацию спортивных соревнований, военно-патриотическое направление, информационный сектор. Самоуправление развивает в учениках самостоятельность и инициативность, организаторские способности, приучает к ответственности, готовит к будущей самостоятельной жизни.

Уровень успеваемости в 11 «В» средний (2 ударника, остальные имеют оценки «3» по различным дисциплинам). По математике практически все учащиеся имеют оценку «3», поэтому задача учителя - успешное написание теста ЕГЭ учениками.

В связи с этим, при подготовке учащихся к ЕГЭ, учитель в первую очередь добивается верного выполнения заданий с выбором ответа и заданий с кратким ответом. В апреле месяце прошло пробное тестирование по математике, в ходе которого были получены следующие результаты.

0 - 30 баллов - 3 ученика

31 - 40 баллов - 7 учеников

41 - 50 баллов - 7 учеников

51 - 60 баллов - 2 ученика

61 - 70 баллов - 0 учеников

71 - 80 баллов - 0 учеников

81 - 90 баллов - 0 учеников

91 - 100 баллов - 0 учеников

Затем, в течение четырех недель, Л. И. Костоломова осуществляла подготовку к ЕГЭ, используя базу данных «Задания для подготовки к единому государственному экзамену», а также методические указание по работе с этой базой данных.

Людмила Ивановна проводила уроки различных типов. После пробного тестирования был проведен урок коррекции знаний, на котором учитель вместе с учениками разобрал допущенные ошибки. После этого выполнили аналогичные задания фронтально.

Наибольшее количество ошибок было допущено в заданиях, связанных с логарифмической функцией, тригонометрией, приложением производной и геометрические задачи. Поэтому учитель еще раз организовал повторение по этим темам, но уже с применением базы данных «Задания для подготовки к единому государственному экзамену».

В ходе повторения актуализировались и систематизировались теоретические знания по каждой теме. Было организовано блочное повторение - по темам. После повторения теории по теме, Л. И. Костоломова перешла к практическому применению материала. На всех уроках использовались карточки, составленные из задач, входящих в базу данных. Каждый урок завершался проверочной работой, включающей в себя задания с выбором ответа и задания с кратким ответом, т.е. задания, отвечающие специфике класса. Затем разбирались несколько заданий с развернутым ответом. Блок завершала итоговая самостоятельная работа по повторенной теме. Только после этого Людмила Ивановна переходила к следующему разделу. Все эти уроки проходили в обычном кабинете.

После повторения всех «проблемных» тем вновь было проведено итоговое тренировочное тестирование. В течение четырех часов ученики выполняли предложенную работу. Это тестирование проходило в компьютерном классе. У каждого ученика был свой индивидуальный вариант, составленный из задач, входящих в базу данных «Задания для подготовки к единому государственному экзамену». Варианты заданий были оформлены в формате веб-страниц.

В ходе тестирования были получены следующие результаты:

0 - 30 баллов - 0 учеников

31 - 40 баллов - 2 ученика

41 - 50 баллов - 6 учеников

51 - 60 баллов - 5 учеников

61 - 70 баллов - 6 учеников

71 - 80 баллов - 0 учеников

81 - 90 баллов - 0 учеников

91 - 100 баллов - 0 учеников

Анализ результатов выполнения теста до и после эксперимента позволил нам выдвинуть гипотезу : «результаты тестирования до и после эксперимента существенно не отличаются». Составим конкурирующую гипотезу : «результаты тестирования до и после эксперимента отличаются существенно». Гипотеза проверена по критерию . Найдена числовая характеристика по формуле:

где и - число учащихся, принимавших участие в тестировании до проведения эксперимента и число учащихся, принимавших участие в тестировании после проведения эксперимента соответственно, получивших определенный балл k=(0;100), , - число учащихся, принимавших участие в тестировании до проведения эксперимента и число учащихся, принимавших участие в тестировании после проведения эксперимента соответственно.

Таким образом,

По таблице критических точек распределения для уровня значимости и числа степеней свободы =36 найдено критическое значение .

Так как , то гипотеза отвергается в пользу гипотезы . Поэтому на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что после эксперимента качество знаний учащихся существенно отличается от качества знаний учащихся до эксперимента.

Полученные результаты позволяют сделать следующий вывод: результаты пробного тестирования ЕГЭ до и после проведения эксперимента различны. Результаты учащихся после проведения эксперимента имеют тенденцию быть выше, чем результаты учащихся до проведения эксперимента. На основании этого можно утверждать, что предложенная методика положительно влияет на качество знаний учащихся.

Относительно целей, поставленных перед данной опытной работой, можно сказать следующее. Проведенная опытная работа выявила огромный неиспользуемый потенциал компьютера при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике, который заключается в применении баз данных математических задач. Проведенная опытная работа позволила сделать вывод о том, что разработанная нами методика является достаточно эффективной, и оставляет за собой право быть используемой при подготовке к сдаче ЕГЭ по математике.

Таким образом, из результатов эксперимента можно сделать вывод о качественном росте показателей успешности написания теста ЕГЭ. И этот рост был достигнут всего за четыре недели подготовки. Ученики стали не только допускать меньше ошибок, но и им стало интереснее готовиться к итоговому тестированию, замечая, что учитель при подготовке к урокам применяет новейшие информационные технологии. Особый интерес вызвало итоговое тренировочное тестирование, проходившее в компьютерном классе.

Кроме того, Л. И. Костоломова отметила, что заметно сократилось время на подбор заданий, на формирование индивидуальных карточек и на проверку выполненных работ.

Применение базы данных математических задач при подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике показало:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7