Одной из характерных черт современного состояния социально-экономических исследований должно стать широкое применение в них методов математической статистики. При этом важен учет, как природы изучаемого явления, так и математико-статистических особенностей используемого метода. Недооценка той или иной стороны этого положения, как правило, приводит к неудачам. Логика статистического метода определяется спецификой объекта исследования, природой изучаемых связей, целями, задачами и гипотезами исследования.
Интеграция математики и экономики для высшего образования
В настоящее время в современной экономике необычайно большое число будущих экономистов, нуждается в серьезной математической подготовке, которая давала бы возможность математическими методами исследовать широкий круг новых проблем, применять современную вычислительную технику, использовать теоретические достижения в практике. Хорошее владение математическим аппаратом, в частности методами математической статистики, - должно стать стандартом экономического образования. Это требует базовой подготовки на основе, высокого уровня общего образования в области фундаментальных наук. Для этого, по меньшей мере, необходимо получение студентами отчетливого представления о том, что такое математика и математическая модель, в чем заключается математический подход к изучению явлений реального мира, как его можно применять и что они могут дать.
Следовательно, принципиальными моментами проблемы математического образования являются: выбор объема и содержания математических курсов, определение целей обучения, правильное сочетание широты и глубины изложения, строгости и наглядности, т. е. выбор наиболее эффективных и рациональных путей обучения, и все это с учетом ограниченного времени, отводимого на изучение математики.
Исходя из этого, можно утверждать, что в экономической науке не должно быть деления на «экономику» и «математическую экономику». Основная масса статей по экономике, так или иначе, использует математический аппарат. Либо это описание модели, либо эмпирическая проверка обсуждаемых гипотез или явлений средствами корреляционного или регрессионного анализа, либо удобная система обозначений, позволяющая в дальнейшем легко формулировать изучаемые отношения на количественном языке. Но количественное описание экономических законов средствами математики и статистики требует использования более сложного математического инструментария и в большинстве случаев оказывается более сложной задачей, чем описание законов природы.
Таким образом, уже на стадии формирования учебных планов, рабочих программ и логико-структурных схем нужно учитывать изменения, которые происходят, и будут происходить в ближайшее время в постановке математического образования в вузах в результате новых требований, предъявляемых в настоящее время к выпускникам. Необходимость усиления прикладной направленности курса математики для экономистов и повышение уровня фундаментальной математической подготовки очевидна, но невозможна без взаимопонимания тех, кто применяет в своей деятельности математические методы исследования для изучения реальных экономических явлений, и так называемых «чистых» математиков. Для достижения этого взаимопонимания специальным кафедрам нужно привлекать к сотрудничеству математиков, которые должны способствовать плодотворному содружеству математики и ее приложений. В случае, когда для рассматриваемых приложений уже имеются готовые математические понятия и основные математические модели, решения задачи указанного взаимопонимания просто и имеет учебный характер. Эта задача очень сложна в том случае, когда отсутствуют даже элементарные математические модели простейших явлений, когда их надо только еще создавать, примером могут послужить ряд вопросов экономики и социологии.
Для этого, прежде всего, необходимо исходить из того, что обучение решению прикладных задач математическими методами не является только задачей математически. При этом в фундаментальных понятиях математики нужны: простейшие конкретные примеры, иллюстрирующие применение математических понятий для изучения реальных явлений; обучение студентов решению прикладных задач математиками. Однако, необходимо предостеречь новаторов-математиков, которые смело выхолащивают внутреннюю логическую строгость математических курсов, подменяя доказательства основных утверждений примерами и задачами экономического содержания не отражающими их сути, теряя логическую строгость мышления.
Однако, приходится констатировать, что математическая экономика не занимает должного места в специальных экономических курсах. К сожалению, для многих преподавателей специальных экономических дисциплин в силу специфики используемого аппарата даже существующие математические методы и модели не доступны.
Только при наличии четких представлений об используемых математических методах может быть объективная уверенность в правильности сделанных выводов. Для того чтобы применять математику как метод исследования, весьма важно осознать и хорошо освоить сущность и взаимосвязь ее основных идей и понятий. В этом случае можно смело использовать правдоподобные рассуждения, ибо они надежны только, если базируются на истинном знании. Строить же все обучение математики на правдоподобных рассуждениях заведомо недопустимо, поскольку в этом случае невозможно четко (а значит, правильно) очертить границы допустимого применения рассматриваемого математического аппарата.
Использование математических и статистических методов в экономике само по себе не создает новый предмет исследований, а всегда основано на началах, той науки, в которой имеет место такое приложение. Поэтому многие проблемы на этом пути еще остаются нерешенными. К ним относится проблема модификации или адаптации существующих математико-статистических методов, методологии и методики их применения с учетом свойств социально-экономических данных. Это связано с тем, что условия и предположения, использованные математиками при разработке этих методов и выполняющиеся с разумной строгостью в других приложениях, для социально-экономических данных чаще нарушаются, чем выполняются. Отмеченная ограниченная возможность переноса математических приемов исследования порождает методологические ошибки двоякого рода: отрицание приложимости сложившегося математико-статистического аппарата в социально-экономических исследованиях и представление, будто один и тот же метод без каких-либо модификаций аппарата или методики применения способен равно удовлетворительно описывать явления различной природы. Поэтому наряду с модификацией существующих методов требуется разработка нового математического аппарата, методологии и методики анализа, ориентированных на социально-экономическую информацию, и прежде всего на нечисловые данные. К этим проблемам примыкают проблемы использования ЭВМ. Доступность ЭВМ и внешняя простота решения задач, анализа данных с помощью стандартных программных средств, привели к тому, что зачастую на практике многие из математических методов используются неправильно. Это в свою очередь порождает ошибочные решения и выводы научно-практического характера, а тем самым дискредитируется и сама идея активного применения современных методов прикладной статистики в комплексных системных исследованиях социально-экономических явлений.
Фетишизация эмпирических статистических закономерностей, полученных без достаточно тщательного предварительного теоретического обоснования, пренебрежение, а иногда и полный отказ от априорных экономических теорий, от абстрактно-логических решений фундаментальных теоретических проблем - нередкое явление при применении математических методов.
Возвратимся к вопросу о математических курсах еще раз. К математическим курсам нередко предъявляются претензии, что в них в недостаточном количестве выводятся математические, описывающие реальные явления. В этом вопросе следует четко отдать себе отчет в том, что математическое моделирование реальных явлений, т. е. составление математической модели такого явления, - это не задача математики.
Задача математики состоит в изучении математической структуры, ее свойств и особенностей. Большое удивление должно вызывать не то, что в математических курсах не строятся все математические модели, необходимые для данной экономической специальности, а то, что это не делается в специальных курсах. Так, например, трудно найти общий курс по экономике, в котором бы строилась математическая модель описания какого-либо процесса. Поскольку математика изучает математические модели, то ее задачей при изучении уравнений могут являться вопросы, например, следующего вида: как влияет изменение данного члена уравнения на существование решения, его единственность,на корректность постановки задачи, на устойчивость решения и т.д. и т. п.
Таким образом, владение математическим аппаратом, должно стать стандартом экономического образования. Для этого необходима разработка методики преподавания и осуществление самого процесса обучения студентов математике на основе систематического применения математических методов, изучаемых ими в курсе математики, к решению прикладных задач, а осуществляться это должно на профилирующих кафедрах. Усиление прикладной направленности курса математики для экономистов и повышение уровня фундаментальной математической подготовки очевидно, но это требует базовой подготовки на основе, высокого уровня общего образования в области фундаментальных наук.
Интеграция математики и экономики для среднего образования
Экономику принято считать гуманитарной дисциплиной лишь по недоразумению. На самом деле эта наука оперирует преимущественно количественно измеряемыми величинами - экономическими показателями - и функциональными или статистическими связями между ними - расчетными формулами и экономическими законами. Современная экономика - наука точная.
Из этого вытекает, что методика преподавания основ экономических знаний, прежде всего, в школе, вполне может (а скорее всего, должна) иметь общие черты с технологией обучения другим прикладным научным дисциплинам, скажем, физике или химии. В частности, такой общей чертой, по нашему мнению, является широкое применение в ходе обучения экономике и проверки усвоения материала учащимися математических задач.
Стоит заметить, что зарубежные методики преподавания начал экономики как школьникам, так и взрослым, обычно ориентированы не на задачи, а на метод тестирования. Действительно, с помощью тестов учащиеся могут вспомнить те положения, которые им преподносились учителем, а преподаватели - без особого труда оценить успехи своих учеников.
Опыт преподавания экономики в школе показал, что для словянских школьников тесты с наборами готовых ответов и с элементами игры в “Угадайку” - это слишком просто, если не сказать - примитивно. Средняя школа отличается хорошо известными крепкими математическими традициями, и наши дети с самых младших классов приучены самостоятельно решать небольшие научные проблемы - школьные задачи. Теоретический курс было решено дополнить широким набором практических упражнений с математическим уклоном.
Можно утверждать, что использование задач превращает обучение началам экономики в творческий процесс, способствуя более глубокому осмыслению и освоению материала. Попутно закрепляются и отдельные темы школьного курса математики.
Экономических задач нужно много. Они должны быть разнообразны по тематике и по необходимому для решения математическому аппарату, должны быть самого разного уровня сложности - от элементарных до головоломных олимпиадных.
Пока в качестве поля деятельности здесь можно предложить следующий набор тем курса основ экономических знаний и соответствующих разделов курса математики.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
