1. Какие из предложенных на рисунке фигур являются разверткой цилиндра? (Ответ а), б))

2. На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 6см. Определить площадь сечения, проходящего через эти три точки.

3. Диагонали ромба 15 см и 20 см. Шаровая поверхность касается всех его сторон. Радиус шара 10 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ромба.

4. Какая фигура образуется при вращении вокруг оси (достроить). Вычислите полную поверхность тела вращения, которое получается в результате вращения вокруг его стороны АС, если АС = 8см, ВС = 5см.

5. В конусе даны радиус основания R и высота H. В него вписана правильная треугольная призма, у которой боковые грани - квадраты. Найдите ребро призмы.

6. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса, если . ()

7. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом . В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна а, а противолежащий угол равен . Найдите площадь полной поверхности конуса.

Контрольный срез показал, что не все вышеуказанные умения оказались сформированы у школьников.

· с первым заданием справились 95% учащихся, частично справились 5%, не справились 0%;

· со вторым заданием справились 68% учащихся, 22% частично справились, а 10% не справились с заданием;

· с третьим заданием 65% полностью справились, 30% справились частично, 5% не справились;

· с четвертым заданием 74% справились, 23% справились частично, 3% не справились;

· с пятым заданием 63% справились, 27% справились частично, 10% не справились;

· с шестым заданием 58% справились, 27% справились частично, 15% не справились;

· с седьмым заданием 66% справились, 27% справились частично, 7% не справились (рис. 4).

По сравнению с констатирующим срезом ошибок наблюдалось гораздо меньше.

В контрольном классе при проведении аналогичного контрольного среза результаты получились следующие:

· с первым заданием справились 75% учащихся, частично справились 18%, не справились 7%;

· со вторым заданием справились 48% учащихся, 35% частично справились, а 17% не справились с заданием;

· с третьим заданием 55% полностью справились, 20% справились частично, 25% не справились;

· с четвертым заданием 50% справились, 21% справились частично, 29% не справились;

· с пятым заданием 50% справились, 28% справились частично, 22% не справились;

· с шестым заданием 48% справились, 37% справились частично, 15% не справились;

· с седьмым заданием 56% справились, 27% справились частично, 17% не справились (рис. 5).

Таким образом, в экспериментальной группе результаты улучшились, благодаря тому, что процесс обучения шел по разработанной методики с использованием информационных технологий.

Назовем те умения, которые оказались сформированы лучше остальных: сопоставлять различные изображения образа геометрической конфигурации (оперировать различной наглядностью); анализировать образ геометрической конфигурации; вычленять форму образа геометрического объекта; конструировать образы новых геометрических конфигураций и воспроизводить их с помощью модели, рисунка, чертежа или словесного описания. Самым сложным оказалось проводить с учащимися работу по формированию умения синтезировать образ геометрической конфигурации; умения определять взаимное расположение данного образа геометрического объекта относительно других образов; умения определять взаимное расположение отдельных элементов образа геометрического объекта. Причина того, что эти умения оказались сформированы хуже связана, прежде всего, с тем, что сами задания на эти умения достаточно сложны, а также сказывается недостаточный уровень сформированности логического мышления и пространственного воображения у учащихся 10 - 11 классов, который необходимо целенаправленно развивать, подбирая соответствующие задания и упражнения, приучая школьников рассуждать самостоятельно.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что с помощью нашей методики вышеперечисленные умения в большей степени сформированы. На основе проведенных срезов и анализа занятий была сделана количественная и качественная оценка результатов проведенного апробирования.

Выводы по второй главе:

1. Для проверки эффективности разработанной методики использования информационных технологий как средства формирования пространственного воображения школьников при изучении курса стереометрии была проведена работа по ее апробированию, состоящая из трех этапов: констатирующего среза, формирующего эксперимента, контрольного среза

2. В процессе констатирующего среза была проведена самостоятельная работа, результаты которой позволили сравнить уровень сформированости пространственного воображения учащихся контрольной и экспериментальной группы.

3. Результаты контрольного среза показали, что использование информационных технологий на различных этапах урока позволяет повысить уровень сформированности пространственного воображения учащихся.

4. Анализ результатов констатирующего и контрольного срезов позволяет сделать вывод об эффективности разработанной методики использования информационных технологий как средства формирования пространственного воображения школьников при изучении курса стереометрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике - развитие пространственного мышления учащихся в процессе изучения геометрии. Основным средством для решения этой проблем был выбран компьютер, который позволил выделить новый вид учебной наглядности - компьютерная анимация, реализующаяся посредством пакета стандартных программ PowerPoint.

В соответствии с поставленными целями перед данной выпускной квалификационной работой и результатами, полученными в ходе исследования, можно сделать следующие выводы:

Анализ научно-методической литературы, посвященной вопросам формирования и развития пространственных представлений, позволил выделить основные психические и физиологические основы восприятия человеком объектов окружающего мира. В результате была выработана общая схема восприятия, которая легла в основу разработанной методики формирования пространственных представлений.

Была выявлена возможность применения компьютерной анимации в процессе формирования пространственных представлений. Компьютерная анимация заполнила некоторый пробел в процессе формирования пространственного образа геометрического объекта, она позволила осуществить плавный переход от натуральной вещественной модели к условно-графическому изображению - чертежу, что в значительной степени повышает уровень объективности пространственных представлений обучаемого.

Была разработана соответствующая методика формирования пространственного образа геометрического объекта при помощи компьютерной анимации и дидактическая модель формирования пространственного воображения школьников при изучении курса стереометрии с использованием информационных технологий. По результатам опытной работы можно сделать вывод о положительном влиянии разработанной методики на формирование пространственных представлений учащихся. Систематизация результатов научно - методических исследований позволила выявить условия формирования пространственных представлений обучаемых: использование различных видов деятельности, в первую очередь деятельности по решению специально подобранных упражнений, ориентированных на развитие пространственных представлений обучаемых; взаимосвязь формирования пространственных представлений с развитием логического мышления и речи учащихся; использование рациональной системы средств наглядности. Как показала практика преподавания, учет и использование этих условий и приемов успешно способствует работе по развитию пространственных представлений обучаемых. Опытная работа по применению разработанной методики показала ее эффективность. Опытная работа доказала, что целенаправленное и рациональное внедрение в практику новой учебной наглядности - компьютерной анимации ведет к повышению уровня развития пространственных представлений учащихся.

Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные задачи исследования решены и цель достигнута.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Азевич А.И. Несколько компьютерных программ [Текст] / А.И. Азевич // «Математика в школе» - 2002г. №10, - с. 41.

2. Арнхейм, Р. Визуальное мышление [Текст] / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - с. 216.

3. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика: учеб. для ссузов [Текст] / Н.В. Богомолов - М.: Дрофа, 2005. - 395с.

4. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов [Текст] / Н.В. Богомолов - М.: Дрофа, 2005. - 204с.

5. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Сборник дидактических заданий по математике: учеб. пособие для ссузов [Текст] / Н.В. Богомолов - М.: Дрофа, 2005. - 236с.

6. Брунер Дж. О понимании детьми принципа сохранения количества жидкого вещества // Исследование развития познавательной деятельности / Под ред. Дж. Брунера. - М.: Педагогика, 1971. - 250с.

7. Верещагина Н.Н. Преподавание математики в классе с компьютерной поддержкой [Текст] / Н.Н. Верещагина. - http:/centen fio.ru/

8. Величковский, Б.М. Психология восприятия [Текст] / Б.М. Величковский, В.П. Зинченко, А.Р. Лурия. - М., 1973. - 215с.

9. Виленкин Н.Я. Математика [текст] / Н.Я.Виленкин, А.М.Пышкало, В.Б.Рождественнская, Л.П.Лаврова - М.: Просвещение, 1997.-315с.

10. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся [Текст] / Под ред. И.С. Якиманской. - М.: Педагогика, 1989.- с.142.

11. Выготский Л.С. Психология искусства [Текст] / Л.С. Выготский - М.: Искусство, 1987. - 198с.

12. Выготский Л.С. Педагогическая психология [Текст] / Л.С. Выготский. - М.: Педагогика-пресс, 1996. - 98с.

13. Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теории Ж. Пиаже о развитии детского мышления: Послесловие [Текст] / Флейвелл Дж. Х. Генетическая психология Жана Пиаже. М.: Просвещение, 1967. - 621с.

14. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум [Текст] / В.Я. Гельман. - Питер, 2003г. - с. 78.

15. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1994. - 207с.

16. Грайс Д. Графические средства персонального компьютера [Текст] / Д. Грайс. М.: Мир, 1989. - 123с.

17. Дубровский В. Н. Стереометрия с компьютером [Текст] / В.Н. Дубровский // «Компьютерные инструменты в образовании» - 2003. № 6, с. 34.

18. Дубровский В.Н. и др. Интерактивные стереочертежи к учебнику А.В. Погорелова / В.Н. Дубровский - www.mto.ru/katal/index.html.

19. Залогова Л. А. Практикум по компьютерной графике [Текст] / Л.А. Залогова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 178с.

20. Зазнобина Л. С. Медиаобразование в современной российской школе [Текст] / Л.С. Зазнобина. Магистр. - 1995. - с. 17- 29.

21. Запорожец, А.В. Избранные психологические труды [Текст] / А.В. Запорожец. - М., 1986. -316 с.

22. Зинченко В.П. Исследование визуального мышления [Текст] / В.П. Зинченко // «Вопросы психологии» - 1973. №2., с. 56-73.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8