ГЛАВА 1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Как процесс репродуктивный, процесс, в результате которого не возникает ничего принципиально нового, а происходит лишь перекомбинация исходных элементов, рассматривали мышление ассоцианисты (А. Бен, Д. Гартли). В настоящее время этот подход нашел свое выражение в бихевиоризме (А. Вейс, Б. Скиннер).

В трудах советских психологов продуктивность выступает как наиболее характерная, специфическая черта мышления, отличающая его от других психических процессов, и в то же время рассматривается противоречивая связь её с репродукцией.

Среди работ, посвященных вопросам развития пространственного мышления при обучении математике, следует отметить работы В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого Б. Г. Ананьева, П. Я. Гальперина, А. В. Запорожеца, А. Н. Леонтьева, Н. А. Менчинской и многих других. Большое внимание проблеме развития пространственного мышления учащихся при обучении математике и другим предметам уделялось в исследованиях по методике математики 1950-70-х годов (Н.Ф.Четверухин, А.И. Фетисов, Г.Г. Маслова, А.М. Лоповок, X.Б. Абугова, Р.С. Черкасов и др.). Каждый из исследователей предлагал свой, новый, взгляд на рассматриваемую проблему, тем самым, расширяя и углубляя её. Результаты исследований были внедрены в педагогическую практику и успешно использовались учителями. Однако усиление логической составляющей курса геометрии, стремление построить курс на строго дедуктивной основе привело к тому, что проблема развития пространственного мышления отошла на дальний план, что отрицательно сказалось на результатах обучения геометрии и, в первую очередь, стереометрии.

Различные аспекты компьютеризации в сфере образования изучены в работах И.Н. Антипова, Г.А. Борцовского, Я.А. Ваграменко, Д.Х. Джонассена, А.П. Ершова, И.Г. Захаровой, М.П. Лапчика, Е.И. Машбица, Н.Ю. Талызиной и других. Проблема применения информационных технологий в преподавании геометрии в средней и высшей школах посвящены публикации Ю.С. Брановского, В.А. Далингера, Ю.А. Дробышева, А.И. Азевича, Т.А. Матвеевой, И.В. Роберт, М.А. Никифоровой и других. Основное внимание в этих исследованиях уделяется не только вопросам создания программно - педагогических средств, условиям их применения, но и разработке соответствующих компьютерно - ориентированных методик изучения отдельных тем, разделов школьного курса геометрии. В силу ряда обстоятельств особое значение информационные технологии приобретают в процессе развития пространственных представлений школьников. Существует два основных мотива их использования. Первый связан с широким применением информационных методов в геометрической науке; второй - с повышением качества усвоения учебного материала.

Проблеме использования компьютерных математических систем в процессе обучения математике учащихся и студентов в средней и высших школах посвящены публикации И.Н Антипова, Е.В. Ашкинузе, Г.А Бордовского, Ю.С. Брановского, Б.Б. Беседина, Г.Д. Глейзер, Ю.Г. Гу-зуна, В. А. Далингера, Ю.А. Дробышева, И. В. Дробыше-вой, А.П. Ершова, С.А. Жданова, В.А. Извозчикова, А.А Кузнецова, Э.И. Кузнецова, М.П Лапчик, В.М. Монахова, М.Н. Марюкова, И.В. Роберт, А.В. Якубова и других.

Анализируя отечественный и зарубежный опыт использования информационных технологий в качестве средства обучения и формирования пространственных представлений школьников при изучении геометрии, можно сделать вывод о том, что по этой проблеме накоплен определенный опыт; получены глубокие результаты, имеющие теоретическое и практическое значение. Исследование проблем компьютерной поддержки преподавания математических дисциплин в средней и высшей школах в последнее время ведется особенно интенсивно. Исследования ведутся в различных направлениях. Им посвящены публикации Е.В. Ашкинузе, Б.Б. Беседина, Ю.С. Брановского, Ю.Г. Гузуна, В.А. Далингера, Ю.А. Дробышева, И.В. Дробышевой, В.Л. Матросов, М.Н. Марюкова, И.В. Роберт, А.В. Якубова и других. Основное внимание в этих исследованиях уделяется не только вопросам создания программно-педагогических средств учебного назначения с методикой их применения, но и разработке соответствующих компьютерно - ориентированных методик изучения отдельных тем и разделов школьного и вузовского курсов математики. Анализ этих исследований позволяет сделать вывод о том, что использование информационных технологий в математических курсах имеет большие возможности. Многое, что сделано в этой области, заслуживает внимания, преобладает много положительного.

1.2 Психологические закономерности развития пространственного воображения

Пространственное воображение - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач. Пространственное воображение есть такое психологическое образование, которое формируется в различных видах деятельности (практической и теоретической). Для его развития большое значение имеют продуктивные формы деятельности: конструирование, изобразительное (графическое). В ходе овладения ими, целенаправленно формируются умения представлять в пространстве результаты своих действий и воплощать их в рисунке, чертеже, постройке, поделке. Мысленно видоизменять их и создавать на этой основе новые, в соответствии с созданным образом, планировать результаты своего труда, а также основные этапы его осуществления, учитывая не только временную, но и пространственную последовательность их выполнения [12, 22].

Пространственное воображение в своей развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного положения частей. Оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве, является содержанием пространственного воображения. Выделение пространственных зависимостей из объекта восприятия часто затруднено ввиду сложности его конструкции. Многие особенности (например, внутреннее строение) скрыты от непосредственного наблюдения. Поэтому выделять пространственные зависимости, присущие объекту, нередко приходится опосредствованно, через сравнение, сопоставление различных частей и элементов конструкции. Общее, что характеризует любой пространственный образ - это отражение в нём объективных законов пространства. Пространственные свойства и отношения неотделимы от конкретных вещей и предметов - их носителей, но наиболее отчётливо они выступают в геометрических объектах (объёмных телах, плоскостных моделях, чертежах, схемах и т.п.), которые являются своеобразными абстракциями от реальных предметов. Не случайно, поэтому геометрические объекты (их различные сочетания) служат тем основным материалом, на котором создаются пространственные образы и происходит оперирование ими [24, 26].

В современной психологии понятие пространственных представлений связывается с понятием образа объекта или явления, который возникает в результате восприятия. При этом большое внимание уделяется зрительным образам, так как их информационная ёмкость особенно велика. Они позволяют мгновенно схватывать отношения между реальной и представляемой ситуацией. Пространственные представления являются целостными субъективными образами пространственных объектов или явлений, которые отражены и закреплены в памяти на основе восприятия наглядного материала в процессе деятельности. Тогда формирование и развитие пространственных представлений можно рассматривать как процесс создания образов и оперирование ими.

Такой взгляд на пространственные представления был взят за основу многими учёными-методистами [8, 32, 59 и др.] при разработке методики формирования и развития пространственных представлений учащихся. Под пространственными представлениями они чаще всего понимают образ той или иной пространственной (геометрической) фигуры, отношения между ее элементами. Процесс формирования и развития пространственных представлений характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические конфигурации и изучаемых объектов и выполнять над ними мыслительные операции, соответствующие тем, которые должны быть выполнены над самими объектами.

Познавательная природа представлений раскрывается в том, что они являются промежуточным звеном при переходе от ощущения к мысли. Ясные и отчётливые представления о геометрических объектах, последовательно образованные в сознании обучаемых, являются прочной основой для усвоения научных знаний. Представление, как важный элемент познания, призвано связывать образы предметов и явлений со смыслом и содержанием понятия о них. Но, в свою очередь, формирование представлений требует овладения понятием, поскольку понятие определяет содержание образа. Пространственные представления по отношению к мышлению являются исходной базой, условием развития, но, в то же время, и формирование представлений требует предварительного овладения понятиями и фактами. Можно сказать, что процесс формирования пространственных представлений о геометрических объектах проходит на основе знаний о них [59].

На основе вышесказанного можно сделать вывод, что содержание пространственных представлений следует рассматривать как образ отраженного объекта или явления, в совокупности со знаниями об объекте, извлеченные в процессе его восприятия. Это результат пространственного воображения, которое сочетает в себе взаимосвязанные компоненты (пространственный и логический) мышления.

Итак, под пространственным представлением, формируемым в процессе обучения геометрии, будем понимать обобщенный образ геометрического объекта, складывающийся в результате переработки (анализа) информации о нем, поступающей через органы чувств.

Научное наследие выдающегося швейцарского ученого Ж. Пиаже уже не одно десятилетие вызывает интерес психологов всего мира. Его исследования, "посвященные развитию детского познания - восприятия и особенно мышления, - составляют, - по утверждению П.Я. Гальперина и Д.Б. Эльконина, - одно из самых значительных, если не самое значительное явление современной зарубежной психологии" [13, 596].

Признавая используемый Ж. Пиаже формально-логический подход в качестве возможного описания закономерностей развития мышления ребенка, многие отечественные и зарубежные ученые все же отмечают его ограниченность и пытаются рассмотреть ментальную деятельность как некую новую психическую реальность, образующуюся на определенных этапах развития (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.Ф. Обухова, Д.Б. Эльконин, М. Доналдсон, Р.В. Конелэнд). В частности, пытаясь объяснить психические механизмы, лежащие в основе знаменитых феноменов Ж. Пиаже, П.Я. Гальперин и Д.Б. Эльконин высказали гипотезу о том, что их причина лежит в отсутствии четкой последовательной дифференциации некоторых объективных характеристик предметов, таких как длина, форма, вес и т.д.

Следующий продуктивный шаг в этом направлении был сделан Н.И. Чуприковой [55, 56]. Ей удалось связать указанную гипотезу П.Я. Гальперина и Д.Б. Эльконина с исследованиями, утверждавшими, что, во-первых, дифференциация познавательных структур и процессов составляет релевантный компонент интеллектуального развития (Х. Вернер, Х.А. Уиткин) и, во-вторых, что способность ребенка дифференцировать различные признаки и отношения предметов есть стержневая линия при переходе от непосредственного чувственного познания к абстрактному мышлению (Г. Гегель, И.М. Сеченов, Дж. Миллер, Н.И. Чуприкова). Опираясь на эти и ряд других результатов теоретических и экспериментальных работ, Н.И. Чуприкова поставила задачу обосновать связь феноменов несохранения Ж. Пиаже с недостаточной дифференцированностью отражения различных свойств объектов. В процессе ее решения автором была выдвинута и подтверждена гипотеза, согласно которой за весьма разными, на первый взгляд, приемами формирования у детей, обладающих соответствующими возможностями, способности решать задачи на сохранение всегда лежит процесс выработки дифференцированного отражения различных свойств объектов [55, 56].

Согласно фактам, описанных Ж. Пиаже [43], С.Л. Рубинштейном [46], Н.Н. Поддьяковым [44], Ф.Н. Шемякиным [58], серии экспериментов, проведенных И.С. Якиманской [59] и под ее руководством [10] ребенок выделяет в окружающих его предметах пространственные характеристики дифференцированно.

Овладение ребенком математическими понятиями, а стало быть, и выделение им геометрических характеристик в окружающем пространстве идет путем дифференциации различных свойств двух и трехмерных объектов по их многочисленным признакам.

Применительно к познанию и овладению ребенком пространством Ж.Пиаже выделяет такие "качественные операции, структурирующие пространство; порядок пространственной преемственности и включение интервалов или расстояний; сохранение длины, поверхностей и т.п.; выработка системы координат, перспективы и сечения и т.д." [42, c.199]. К 15 годам человек уже обладает всеми выделенными Ж. Пиаже феноменами, и процесс дифференциации, как и развития, по мнению ученого, заканчивается.

Довольно полную и обширную феноменологию пространственного мышления удалось получить И.С. Якиманской и в исследованиях, выполненных под ее руководством. И.С. Якиманская и ее сотрудники выявили массу индивидуальных особенностей, описали множество различных признаков и характеристик процесса оперирования пространственными объектами. В частности, они обнаружили присущие отдельным испытуемым три типа оперирования пространственными образами. Их содержание отражено в разных видах задач, требующих: изменения пространственного положения созданного образа (I тип); изменения структуры созданного образа (II тип); длительного и неоднократного изменения и пространственного положения, и структуры (III тип) [10]. Однако в этих работах исследования были акцентированы на выявлении феноменов процесса оперирования пространственными образами и проблемах их формирования. Задача описания психологических механизмов развития этих особенностей и процессов создания образов и ориентации в пространстве посредством дифференциации и интеграции подструктур пространственного воображения не ставилась [10, 42].

Базисными для пространственного воображения являются основные подструктуры: топологическая, проективная, порядковая, метрическая и алгебраическая. С помощью первой из указанных подструктур - топологической - человек выделяет и оперирует такими гомеоморфными пространственными характеристиками, как непрерывность, компактность, связность, замкнутость образа. Проективная подструктура детерминирована феноменом толерантности (отношения сходства) и позволяет индивиду распознавать, представлять, оперировать и ориентироваться среди пространственных объектов или их графических изображений с любой точки отсчета; устанавливать сходство (соответствие) между пространственным объектом и его различными проекциями (параллельной, ортогональной, центральной) и т.д. При этом принципиальным является умение устанавливать соответствие не между различными проекциями одного объекта, а между объектом и его проекциями. Опираясь на порядковую подструктуру пространственного воображения, человеку удается вычленять свойства квазипорядка, линейного или частичного упорядочивания множества различных пространственных объектов, устанавливать отношения иерархии по различным основаниям: ближе - дальше, больше - меньше, ниже - выше, направо - налево и т.д. Метрическая подструктура акцентирует внимание на количественных преобразованиях и позволяет определять числовые значения и величины длин, углов, расстояний. Наконец, с помощью алгебраической подструктуры удается соблюдать законы композиции, устанавливать обратимость пространственных преобразований, "свертывать" их, заменять несколько операций одной [10, 26, 27].

Наряду с этими пятью базисными феноменами пространственного воображения выделяются четыре уровня развития пространственного воображения.

Так, овладение окружающим пространством на ментальном уровне проявляется у ребенка старше трех лет в вычленении топологических характеристик объектов. Оно выражается в рисовании на бумаге, песке, реализации в движении "бесконечных" непрерывных связных линий. Одним из любимых занятий становится хождение по лабиринтам, которыми изобилует литература, адресованная дошкольнику. Здесь он с огромным удовольствием сначала графически, а затем и в воображении отыскивает непрерывный, компактный, связный путь движения.

Далее ребенок начинает дифференцировать окружающее пространство, не только отражая топологические характеристики (непрерывность, компактность, замкнутость и т.д.), но и вычленяя толерантность пространственных объектов, их изображений. Это проявляется в быстром и легком установлении соответствия между похожими предметами, сходными изображениями, предметами и их изображениями, выполненными в различных проекциях и ракурсах. Наличие этого умения свидетельствует о появлении у него проективной подструктуры [10, 25, 27].

Дифференциация пространственного воображения у различных индивидов определяется уровнем развития этого ментального процесса. Как оказалось, у людей с I уровнем развития в пространственном воображении существует лишь одна слаборазвитая подструктура, которую, тем не менее, можно считать доминирующей уже в силу того, что остальные отсутствуют. Это проявляется в том, что в окружающей реальной или воображаемой ситуации они не замечают или с большим трудом вычленяют и отделяют одни свойства и отношения объектов (например, топологические) от других (например, метрических) даже при явной необходимости этого.

II уровень характеризуется тем, что в пространственном воображении наряду с доминирующей существуют и другие (может быть, и все) подструктуры, но выражены они все еще слабо.

Более высоким является III уровень развития данного вида воображения, когда сформированы все подструктуры, но у каждого человека имеется наиболее ярко выраженная - ведущая, которая единственно устойчива и индивидуальна. Характерной чертой внешнего поведения этих индивидов является их постоянное стремление к дифференциации и вычленению в реальной или воображаемой ситуации и у объектов, прежде всего тех свойств и отношений, которые соответствуют своей ведущей подструктуре. Вместе с тем эти испытуемые способны вычленять и оперировать и иными отношениями (топологическими, порядковыми и т.д.), но это происходит лишь при явном требовании [10, 27].

Например, при описании своей комнаты испытуемые с I уровнем развития пространственного воображения хаотично фиксируют имеющиеся в ней предметы. А на вопрос "Как пройти к определенному объекту?" - бессистемно называют некоторые (и релевантные, и нерелевантные) ориентиры. Создать по их рассказу представление о комнате или пути движения очень сложно. Испытуемые со II уровнем проводят описание в рамках одной своей ведущей подструктуры. В случае метрического кластера оно звучит примерно так: "Комната 26м2, в ней четыре окна, две кровати, одна тумбочка", или "Пройдете по этой улице 200м до колонки, затем еще метров 45 и увидите примерно в полукилометре белое здание с тремя огромными витринами". Испытуемые с III уровнем развития пространственного воображения по требованию могут последовательно описать предметы в комнате или объекты, встречающиеся по пути, указать порядок расположения или движения ("над кроватью", "повернете налево"), проецировать ситуацию с различных точек отсчета - от себя, от объекта, от экспериментатора ("если смотреть от двери", "прямо от вас"). Однако при этом явно доминируют отношения, гомоморфные ведущей подструктуре. В случае метрики - числа и величины в метрах, углах, единицах времени: "Минут через 10 Ваша дорожка повернет примерно на 30°, и в ста метрах будет вокзал", или "Повернете направо, затем налево и резко направо" - при ведущей порядковой подструктуре, и т.д.

Достижением III уровня развития пространственного воображения процесс дифференциации пространственного мышления не заканчивается. Далее он идет в рамках отдельных подструктур, определяя тем самым уровень их развития, что непосредственно влияет и на формирование этого ментального процесса в целом. Например, конкретное оперирование пространственными образами (выполнение мысленных поворотов, симметричных отображений и т.д.) может осуществляться различным образом, по разным типам.

1.3 Особенности использования информационных технологий при изучении стереометрии