Величина эксцесса для всех показателей не превышает 3, что подтверждает низковершинное распределение вариационных рядов. Указанные коэффициенты интерпретируются геометрически.
Далее анализируется матрица коэффициентов парной корреляции (табл. 1.5.).
Шифр показателя
У
Х1
Х2
Х3
1,0000
0,93778
0,0933618
0,92272
0,093838
0,92602
0,0786
В данном примере наиболее тесная связь наблюдается между показателями фондоотдачи (У), идеального веса активной части фондов (Х1) и уровня загрузки производственной мощности (Х3). Парные коэффициенты корреляции соответственно составили 0,937778 и 0,92272.
Расчет парных коэффициентов корреляции выявил слабую связь фондоотдачи с электровооруженностью труда Х2 - 0,09361.
Гипотеза о наличии мультиколлинеарности отвергается, т. е. все показатели относительно независимы.
Для рассматриваемого примера вектор коэффициентов множественной детерминации равен: У = 0,9002; Х1 = 0,9043; Х2 = 0,0100; Х3 = 0,8820. Вектор интерпретируется следующим образом: изменение (вариация) функции (У) на 90,02% зависит от изменения избранных факторов-аргументов; фактора Х1 - на 90,43% от изменения функции (У) и остальных факторов и т. д.
В таблице 1.6. приведены частные коэффициенты корреляции. Они показывают связь каждой пары факторов в чистом виде при неизменном значении остальных параметров.
0,5713
0,02791
0,4148
0,02994
0,4541
0,03164
Частные коэффициенты корреляции ниже парных. Это говорит о том, что чистое влияние факторов слабее, чем влияние оказываемое отдельными факторами во взаимодействии с остальными.
Статистическая значимость, надежность связи, выраженная частными коэффициентами корреляции, проверяется по t-критерию Стьюдента путем сравнения расчетного значения с табличными при заданной степени точности (Табл. 1.7.).
А
1
2
3
4
4,1769
0,1675
2,7359
0,1797
3,0583
0,1899
Обычно в практике экономических расчетов степень точности берется равной 5%, что соответствует вероятности р = 0,05. В таблице приведены критические значения t-критерия Стьюдента для вероятности р = 0,05 и 0,01 при различном числе степеней свободы, которые определяются как (n-1), где n - число наблюдений.
В нашем примере при числе степеней свободы 40 - 1 = 39 табличное значение tтабл. = 2,021. Расчетные значения t-критерия (первая графа таблицы) для факторов Х1 и Х3 оказались выше табличных, что свидетельствует о значимости этих факторов для анализируемой функции. Фактор Х2 как незначимый для функции должен быть исключен из дальнейших расчетов.
Далее на ЭВМ проводится шаговый анализ с постепенным включением в модель избранных факторов по критерию значимости. На каждом шаге рассматриваются уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий, стандартная ошибка оценки и другие показатели. После каждого шага перечисленные оценочные показатели сравниваются с рассчитанными на предыдущем шаге. Уравнение регрессии будет тем точнее, чем ниже величина стандартной ошибки (табл. 1.8.).
№ шага
Ввод переменной
Уравнение регрессии
Множественные
коэффициенты
Отношение
Стандартная
ошибка оценки
Корреляции
Детерми-
нации
I
X1
У = -2,481 +0,1242 Х1
0.9378
0.8797
277.2
0.0893
II
X3
У = -3,085+0,077 Х1 +
+ 0,0234 Х3+0,0002 Х2
0.9488
0.9001
166.7
0.0824
III
X2
У = -3,091+0,0773 Х1+
0.9002
108.3
0.0835
Если добавление последующих факторов не улучшает оценочные показатели, а иногда и ухудшает их, необходимо остановиться на том шаге, где показатели наиболее оптимальны.
Результаты шагового анализа представлены в Табл. 1.8. свидетельствуют о том, что сложившиеся взаимосвязи наиболее полно описывает двухфакторная модель, полученная на втором шаге: у = У = -3,085 = 0,0774 Х1 + 0,0234 Х3.
Статистический анализ данного уравнения регрессии подтверждает, что оно значимо: фактическое значение F-критерия Фишера равно 166,7, что значительно превышает Fтабл. = 3,25. Табличное значение F-критерия находится по заданной вероятности (р = 0,95) и числе степеней свободы для столбца таблицы (m - 1), где m - число параметров уравнения регрессии, включая свободный член, и для строки таблицы (n - m), где n - число наблюдений. Например F-табличное находится на пересечении столбца 2 (3 - 1) и строки 37 (40 - 3) и равно 3,25 (Табл. 1.9.).
Коэффициент множественной корреляции, равный 0,9488, свидетельствует о тесной взаимосвязи между фондоотдачей и удельным весом активной части основных фондов, а также уровнем использования производственной мощности. Величина коэффициента множественной детерминации 0,9001 свидетельствует о том, что изменение детерминации на 90,01% зависит от изменения учтенных факторов.
Параметры уравнения регрессии интерпретируется следующим образом: коэффициент регрессии при Х1 (0,0774) показывает, что увеличение удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов на 1% ведет к росту фондоотдачи на 7,74 копейки. Повышение уровня загрузки мощностей на 1% поднимает фондоотдачу на 2,34 копейки.
Число степеней свободы (n - 1)
p = 0.05
р = 0.01
Число степеней
cвободы (n - 1)
р = 0,05
р = 0,01
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
12,69
4,302
3,183
2,777
2,571
2,447
2,368
2,307
2,263
2,227
2,200
2,179
2,161
2,145
2,131
2,119
2,110
2,100
2,093
2,086
63,655
9,924
5,841
4,604
4,032
3,707
3,500
3,356
3,250
3,169
3,138
3,055
3,012
2,997
2,946
2,921
2,898
2,877
2,860
2,846
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
39
40
42
44
46
60
2,078
2,074
2,069
2,064
2,059
2,054
2,052
2,049
2,045
2,042
2,037
2,032
2,027
2,025
2,021
2,020
2,017
2,015
2,012
2,000
2,832
2,818
2,807
2,796
2,787
2,778
2,771
2,464
2,757
2,750
2,739
2,728
2,718
2,711
2,704
2,696
2,691
2,685
2,661
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6