Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по устранению пробелов в знаниях математики. Исключительное значение приобретают самостоятельные работы учеников по устранению пробелов в знаниях математики. Такие пробелы могут быть выявлены с помощью проверочных и контрольных работ, а также при решении задач на уроке или дома. Ученикам, работающим над устранением пробелов в своих знаниях по математике, надо указать в тетради допущенные ошибки. При этом сильным ученикам достаточно подчеркнуть неверный результат, а ошибку такой ученик найдет сам. Одним ученикам полезно подчеркнуть допущенные ошибки, а некоторым, наиболее слабо подготовленным, исправить. В тетрадях указываются разделы учебника, которые ученик обязан восстановить в своей памяти, и выписываются .задачи (можно указать номера задач из задачников или учебников), которые надлежит ученику решить, чтобы восполнить имеющийся пробел в знаниях и умениях. Конечно, задачи подбираются с учетом причин, вызвавших ошибку. Дело в том, что одна и та же ошибка может быть допущена по различным причинам и устранять надо не ошибку, а причину, ее породившую. Такая организация решения задач по ликвидации пробелов в знаниях школьников приносит большую пользу, чем фронтальные работы над ошибками. При этом учитываются как индивидуальные особенности учащихся, так и характер изучаемого материала.
Домашнее решение задач учащимися. Содержание задач и упражнений, предлагаемых для домашней работы учащихся, должно быть подготовлено предшествующей работой на уроке. Это не означает, что для домашнего решения должны предлагаться лишь задачи, аналогичные решенным в классе. Такие домашние задания мало помогают усвоению математики. Решая домашние задачи "как в классе", ученики в лучшем случае прибегают к аналогии, а одной аналогии для обучения решению задач недостаточно. При такой работе ученики, как правило, сначала решают задачи (выполняют письменное задание), а затем читают учебник по математике. Порядок же должен быть иной: сначала повторение по учебнику теоретических сведений, затем решение задач.
Домашнее задание имеет целью не только повторение изученного на уроке, но и дальнейшее совершенствование математических знаний, умений и навыков. С учетом этого оно и должно быть составлено. Учитель дает необходимые указания по решению домашних задач, однако не устраняет всех трудностей, которые должны преодолеть учащиеся в процессе решения домашних задач. Ученики, решая задачи самостоятельно дома, обязаны проявлять свою инициативу, смекалку и настойчивость, мобилизовать для решения задач свои знания. Домашние задания по решению задач целесообразно связывать с углублением и уточнением изученного, с открытием каких-то новых его сторон.
Поскольку ученики обычно имеют индивидуальные особенности, различную подготовку по математике, следует индивидуализировать домашние задания по решению математических задач. При этом надо учитывать многие факторы: ученики при решении домашних задач должны устранить пробелы в знаниях (у кого они имеются), закрепить приобретенные на уроке знания, совершенствовать их. Через индивидуальные домашние задания (параллельно с работой на уроке) можно выявить наклонности отдельных учащихся, воспитывать у них увлечение математикой. Посильные же задания для слабых и отстающих учащихся помогут им преодолеть многие трудности в обучении решению задач. Надо заметить, что ученики с особым желанием решают задачи, предложенные им в индивидуальном порядке. Такие задания можно заготовить на специальных карточках.
5. Системы упражнений и требования к ним
В методике преподавания математики существуют две различные точки зрения на упражнения. Одна из них понятие упражнения рассматривает как синоним понятия задача, и исходя из этого упражнения наделяются различными функциями: мотивационной, организации подготовки к изучению нового материала, усвоения, закрепления и повторения изученного.
Чтобы специально выделить этапы закрепления и применения знаний, выяснить особенности организации деятельности учащихся на этих этапах, рассмотрим упражнения в их традиционном смысле - как многократное выполнение сходных действий с целью овладения умениями и навыками. С точки зрения теории деятельности упражнение - это та задача, для решения которой имеется ориентировочная основа. Упражнение предназначено для усвоения способа действия, отдельных операций действия, доведения действий до свернутой формы - до операции. При таком понимании упражнение - частный случай задачи, используемый при закреплении и применении.
В школьном курсе математики закреплению подлежат определения понятий, теоремы, правила, предписания по выполнению определенных действий.
При закреплении определений необходимо предусмотреть упражнения на выделение существенных свойств понятий, на их запоминание, на установление взаимосвязей между существенными свойствами, на усвоение терминологии, на установление объема понятия, на узнавание понятия, на выделение «зоны поиска» понятия, на получение следствий из имеющихся свойств понятий, раскрытие взаимосвязей с другими понятиями.
При закреплении теорем упражнения способствуют анализу формулировки и ее усвоению, запоминанию, узнаванию, уяснению области применения теоремы, получению следствии из теорем, установлению взаимосвязей с различными теоремами.
При закреплении правил, предписаний отрабатываются отдельные шаги и действие целиком, выясняется область их применения, особые случаи их использования.
Умения и навыки создаются в процессе выполнения упражнений, но не всякая их система приводит к формированию соответствующих умений и навыков.
Вопрос о системах упражнений является объектом внимания методистов, психологов, учителей. Однако он еще не стал традиционным вопросом методики преподавания математики, таким, например, как методика решения задач, изучения понятий. Есть необходимость в специальном рассмотрении вопроса в силу следующего важного обстоятельства.
В ряде школьных учебных пособий системы упражнений страдают различными недостатками, очень часто учителю самому приходится отбирать упражнения из имеющейся системы. Учитель является главным лицом, предъявляющим систему упражнений. «Там, где начинается чуть-чуть, - заметил И.Е. Репин,- начинается искусство». Чтобы владеть этим «чуть-чуть», необходимо знать определенные закономерности. Укажем отдельные закономерности, которых полезно придерживаться при отборе и составлении системы упражнений и при их выполнении.
Исходя из этой точки зрения, формулу разности квадратов двух выражений следует изучать совместно с умножением разности двух выражений на их сумму, а не друг за другом, как это имеет место в школьной практике. Можно одновременно рассматривать нахождение дроби от числа и числа по его дроби, прямую и обратную пропорциональность и многое другое. В этом, проявляет себя принцип укрупнения дидактических единиц П. М. Эрдниева, принятый на вооружение многими учителями.
При выполнении системы упражнений важно соблюдение педагогического принципа сознательности.
Рассмотрим некоторые наиболее важные психологические аспекты выполнения упражнений, влияющие на сознательность усвоения изучаемого материала.
В теории поэтапного формирования умственных действий, разработанной П.Я. Гальпериным и Н.Ф: Талызиной, доказывается необходимость выполнения действий на первичное закрепление определений, правил, теорем развернуто, т. е. без пропусков отдельных операций в материализованной и громкоречевой формах, которые должны предшествовать действиям в уме.
Чтобы помочь учащемуся сознательно усвоить материал, чтобы научить ученика, особенно не очень способного к математической деятельности, учителю необходимо представить себе то умственное действие, которому он хочет научить ученика в полном объеме, без пропусков каких-либо операций, т. к. пропуски отрицательно сказываются на сознательном восприятии умственных действий. Противоположностью полноты является свернутость действия, пропуск какой-либо умственной операции. Все выделенные операции при закреплении действия необходимо выполнять во внешнем плане, т. е. делая записи и в громкоречевой форме - комментируя записи. В качестве примера рассмотрим полную запись решения примера на вычитание смешанных чисел:
Некоторое время ученики выполняют развернутое действие, проговаривая все операции в обобщенном виде, например: «Представим каждое из смешанных чисел в виде суммы целой и дробной частей, найдем наименьший общий знаменатель дробей, приведем дроби к наименьшему общему знаменателю, сравним числители получившихся дробей и т. д.» Такая форма позволяет осознать все операции действия, выполнять их с пониманием.
При выполнении различных умственных действий полезно не только выделять отдельные шаги - операции действия, но и материализовать действие, т. е. составлять некоторую видимую схему действия. В качестве примера материализации умственного действия рассмотрим процесс решения задач на дроби (нахождения дроби от числа, числа по дроби, отношения двух чисел).
При решении задач этих типов ученик должен уметь распознать задачу, выяснить является ли она задачей на нахождение дроби от числа, числа по его дроби или на нахождения дроби-части, которую одно число составляет от другого, а затем выполнить соответствующие преобразования - операции.
Для решения этих задач может оказаться полезной материализованная основа действия, состоящая из трех составляющих:
Все число
(именованные единицы)
Значение дроби
Дробь
(отвлеченное число)
Тогда на одних и тех же числовых значениях можно рассмотреть зависимости между отдельными составляющими структуры, т. е. найти каждый из компонент действия, если известно два других. Получаем в общем виде зависимость: I=II:III; II=I·III; III=.
При необходимости решить конкретную задачу, например, найти от числа 60 кг, вначале выясняется, какие элементы структуры задачи нам известны: что такое 60 кг и что такое .
Получается запись:
I. Все число (и.е.)
П. Значение дроби
(и.е.)
III. Дробь
60 кг
?
Далее можно воспользоваться полученной ранее зависимостью: II = I·III. При выполнении упражнений в указанном разделе необходимо рассмотреть особые случаи, когда все число или значение дроби представлены правильной дробью и когда число в третьей графе превышает единицу.
Постепенно, с увеличением опыта, необходимость в материализованной опоре у учащихся отпадает, действие производится в громкоречевой форме, а затем и в форме внутренней речи, с ориентацией на ранее приведенную схему, но которой теперь перед глазами нет.
Согласно учению о поэтапном формировании умственных действий, контроль за их выполнением должен осуществляться со стороны учителя на этапах материализации и громкой речи до появления самоконтроля. Понятно, что в условиях классно-урочной системы пооперационный контроль со стороны учителя за действиями каждого ученика осуществить невозможно. Но возможна показательная корректировка отдельных ответов учащихся.
Использование идей теории поэтапного формирования умственных действий в школе дает ощутимые результаты, но в то же время эта теория требует специальных усилий по ее перенесению в условия работы со всем классом.
Представляется, что компактный метод использования формулировок правил, определений и теорем является одной из возможных модификаций использования теории поэтапного формирования умственных действий. Из опыта работы учителей выделены два метода применения определений, теорем, правил.
Первый из них - раздельный, когда учащиеся несколько раз повторяют изученную формулировку и лишь затем отрабатывают ее в упражнениях. Этот метод сравнительно часто используется в школе, т. к. он прост в организационном отношении. Он оправдан, если изучаемые формулировки достаточно просты, такие как, например, правило умножения обыкновенных дробей или определение медианы треугольника.
Если же формулировка не совсем простая, учащиеся не успевают ее осознать и запомнить и выполняют упражнения без опоры на теорию. Если изучаемая формулировка достаточно сложная, то ее запоминание облегчается, если оно проходит одновременно с формированием умения по применению этой формулировки. Эта закономерность, заключающаяся в том, что понимание материала является важнейшим условием его запоминания, и используется в другом методе, названным компактным.
Суть компактного метода заключается в том, что запоминание и умение использовать формулировку осуществляются одновременно. При этом необходимо учесть еще одну закономерность усвоения, что понимание затрудняется, если установка на полноту и точность запоминания появляется до того, как материал понят в целом. Например, бесполезно требовать от учащихся формулировок правила сложения двух дробей с разными знаменателями или теоремы о вписанном угле, если они не отработаны при выполнении соответствующих упражнений.
При этом предлагается следующая последовательность действий. Вначале учитель разбивает изучаемую формулировку на составные части. В определении выделяются существенные свойства, в теореме - отдельные части условия и заключения, а в правиле - отдельные шаги действия. Затем учитель показывает образец действия - читает формулировку по частям и одновременно выполняет упражнение. При этом непроизвольное запоминание, которое имеет место в условиях активных форм работы, оказывается более прочным, чем произвольное, опирающееся на пассивные формы работы.
ПРИМЕР. Допустим, учащиеся вместе с учителем вывели формулу квадрата суммы двух выражений. Полученная формулировка, представленная в учебном пособии, разбивается на составные части. Моментом материализации умственного действия при этом является проведение вертикальных черточек в тексте правила, осуществляющих разбиение: «Квадрат суммы двух выражений // равен квадрату первого выражения, // плюс удвоенное произведение первого и второго выражений //, плюс квадрат второго выражения».
Далее следует образец выполнения упражнения: учитель читает формулировку по частям и после прочтения каждой части выполняет соответствующую операцию. Например, выполняется упражнение (а + 2в)2. Учитель читает первую часть правила: «Квадрат суммы двух выражений», указывает на соответствующие обозначения квадрата и суммы и отмечает, что в данном случае имеет место полученная формула и что первое выражение -это а, а второе - 2в. Затем учитель читает дальше: «Равен квадрату первого выражения» и записывает промежуточный результат и т. д.
После этого ученик у доски выполняет другое упражнение аналогичным образом. Как можно видеть, такая работа позволяет одновременно запоминать формулировку и учиться ее применять. Компактный метод ориентирует учащихся при комментировании выполнения упражнений не на буквальное проговаривание записи, а на произнесение соответствующих формулировок по частям и реализацию каждой части формулировки в конкретном случае.
Итак, нами рассмотрен ряд требований, которые целесообразно предъявить к системе упражнений, исходя из общих педагогических принципов обучения. Эти требования не исчерпывают всего многообразия проблем, связанных с упражнениями, но позволяют планомерно и целенаправленно подходить к отбору и построению системы упражнений.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7