Решение задачи удобно изобразить в матрице с двумя входами.
Подобная четверка задач позволяет рассмотреть исчерпывающим образом математическую ситуацию, перебирая все возможные сочетания направлений движения двух тел. При таком оформлении четверки задач информация о направлении движения передается на нескольких кодах: по горизонтальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста А, по вертикальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста В. Эти же скорости изображены и на самих рисунках в матрице. По этой схеме удобно проводить обучающую беседу, позволяющую добыть дополнительную информацию об изучаемом.
Вопрос. В каких клетках изображено движение в противоположных направлениях (навстречу»)? Ответ. Движение «навстречу» изображено в клетках правой диагонали (I и IV). Вопрос. В каких клетках изображено движение в одном направлении («вдогонку»)? Ответ. Движение вдогонку изображено в клетках левой диагонали (11 и III). Вопрос. Сравните задачи (II и III). В каком случае быстрее нагонит один велосипедист другого? Почему? Ответ. В первом случае, так как в этом случае первоначальное расстояние между велосипедистами - 80 м. во втором случае - больше (160 м).
Мы описали беседу, основанную на качественных сравнениях:
(1--11), (IV--III), (I--IV). Однако в таком анализе можно пойти значительно дальше, проникая в глубинные связи, которые при обычной практике обучения на основе одинарных задач являются для мышления школьника недоступными. В процессе дополнительного обсуждения можно извлечь новые сведения.
Вопрос. Какова скорость сближения велосипедистов в (11) и (III) случаях? Ответ. Скорости сближения равные, так как в обоих случаях движение совершается вдогонку. Скорость сближения здесь равна 5+3=8 (м) за каждую секунду Вопрос. Через сколько секунд произойдет первая встреча в первой и четвертой задачах? Ответ. 80:2=40 (с); 160:2=80 (с). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи? Через различное время или одно и то же время? Почему? Ответ. После первой встречи условия задач оказываются одинаковыми: в обоих случаях быстрейший должен нагнать медленного велосипедиста через (160+80):2=120 (с). Вопрос. Почему же здесь расстояние выросло до 160+80=240 (м)? Ответ. Потому что между данными двумя велосипедистами в момент встречи расстояние равно нулю (0 метров). Однако при дальнейшем движении между быстрейшим и медленным оказывается весь круговой путь (160+80=240). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи в 1 и IV задачах? Ответ. (160+80): (5+3)= =240:8=30 (с).
Мы видим, что решение сматрицированной задачи, состоящей из четырех попарно связанных случаев, становится особым видом укрупненного упражнения, т.е. некоторым сочинением на математическую тему «Задачи на движение».
Как научить детей решать задачи? С психолого-методической точки зрения, по всей вероятности, необходимо организовать обучение с опорой на опыт дошкольников, на их предметно-действенное и наглядно-образное мышление, необходимо формировать и развивать у учеников математические понятия на основе содержательного обобщения уже известных фактов.
Число математических понятий невелико. Школьный курс математики сводится к следующему: число, пространство, линия, поверхность, точка, функция, производная, вероятность, множество.
Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики при изучении темы «Отношения равенства-неравенства величин». Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задачи дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.
Наглядность задач необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости математики в повседневной жизни.
Кроме графических моделей для лучшего усвоения учебного материала необходимо в уроки математики вводить элементы истории, и чем раньше дети узнают что такое математика, как появилось число, отрезок, деньги и т.д., тем быстрее будет происходить расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры, повысится интерес к изучению математики, углубится понимание изучаемого фактического материала.
В настоящее время широкое распространение получила система обучения разработанная под руко-водством Л.В.Занкова (СОЗ). Главным стержнем этой системы является достижение максимального резуль-тата в общем развитии школьников. Под общим развитием в систе-ме понимается развитие ума, воли, чувств, т.е. всех сторон психики ребенка.
Забота об общем развитии детей в процессе обучения по любо-му предмету является одной из характерных особенностей системы. Вдумчивая и творческая рабо-та учителей по системе показала, что при обучении математике открывается широкое поле деятельности для развития различных чувств - нравственных, эстетических, интеллек-туальных.
Ориентация процесса обучения на достижение высокого общего развития учащихся ведет к коренному пересмотру как общей линии в обучении математике, так и конкретных методических приемов, ис-пользуемых в нем.
При построении процесса обучения математике важнейшим в СОЗ считается вопрос о соотношении прямого и косвенного путей форми-рования знаний, умений и навыков, которые присутствуют в любой системе обучения.
Первый из них заключается в использовании большого количества заданий или упражнений, предусматривающих формирование опре-деленных знаний, умений и навыков по математике, которые выполня-ются на основе заданного образца или использования данного в гото-вом виде алгоритма решения, т.е. основным видом деятельности явля-ется репродуктивная деятельность. Такой путь нередко считается наи-более экономным, надежным при обучении математике.
Косвенный путь во главу угла ставит продвижение в развитии школьников, что требует продуктивной деятельности детей, исполь-зования их творческого потенциала при выполнении предлагаемых заданий. Такой процесс обучения строится на основе самостоятель-ного добывания знаний школьниками, ведет их по пути открытий. Здесь имеют место рассуждения, предположения, рассмотрение раз-ных точек зрения, отказ от предположений, выбор нового пути реше-ния, и т.п., т.е. имеет место истинный диалог между учителем и уче-никами, между самими учащимися. Нередко такой путь рассматри-вается как тормозящий формирование навыка, но это не так. Хотя на первом этапе формирования затрачивается более длительный отре-зок времени, в дальнейшем сформированный навык оказывается зна-чительно более стойким и легко восстановимым, чем при использо-вании прямого пути.
Системы обучения, ориентированные в первую очередь на приоб-ретение суммы знаний, умений и навыков, в основном используют пря-мой путь обучения, как приводящий к достаточно быстрому достиже-нию поставленной цели, косвенный же является вспомогательным и используется эпизодически, не оказывая существенного влияния.
Аргинская И.И. считает, что в системе обучения, направленной на продвижение детей в общем, развитии, основным является косвенный путь, прямой путь не исключается, но и он приобретает иной вид, иной характер, т.к. не существует отдельно, а становится органической частью общего на-правления на творчество детей.
Доктор педагогических наук П. Эрдниев и кандидат педагогических наук Б. Эрдниев предложили новую методическую систему укрупне-ния дидактических единиц (УДЕ). Президиум Академии педагогических наук СССР по предложе-нию Министерства просвещения РСФСР провел решающий экспе-римент по проверке эффективности УДЕ. В этих целях составленные программы и опытные учебники по математике для начальных классов испытывались в течение трех лет (1977-1980) в экспери-ментальной школе № 82 АПН СССР (пос. Черноголовка Ногин-ского района Московской области). Исследованием был охвачен 21 контрольный и экспериментальный класс (всего в этих классах было 745 учащихся).
Сравнение показателей успешности усвоения знаний прово-дилось по текстам, подготовленным как руководителем иссле-дования, так и Научно-исследовательским институтом содержа-ния и методов обучения АПН СССР, а также Программно-ме-тодическим управлением Министерства просвещения РСФСР.
В решении президиума АПН СССР от 28 VIII 1980 г. по итогам трехлетнего испытания программ и учебников была одобре-на технология укрупнения знаний, а созданная методическая система была рекомендована к внедрению в школьную учебную практику.
В постановлении президиума АПН СССР по итогам этого иссле-дования было записано: «Подтверждена целесообразность приме-нения в школе основных приемов укрупнения дидактических единиц (совместное изучение взаимосвязанных вопросов, состав-ление обратных задач, деформированные упражнения)».
Укрупненной дидактической единицей Эрдниевы называют систему родственных единиц учебного материала, в которой симметрия, противопоставления, упорядоченные изменения компонентов учеб-ной информации в совокупности благоприятствуют возникнове-нию единой логико-пространственной структуры знания. Знание, которым учащиеся овладевают посредством методи-ческой системы УДЕ, обладает качеством системности.
1. Аргинская И.И. Математика. 1 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 1996
2. Аргинская И.И. Математика. 3 класс. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 1997
3. Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2000
4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: «Просвещение», 1984
5. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. М.: «Просвещение», 1993
6. Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э.Математика 3 класс. - М.: Книжный дом «ЧеРо» изд. Московского университета, МЦНМО, 2000
7. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. - М.: «Просвещение», 1982. - 144 с.-(Библиотека учителя математики).
8. Грин Р., Лаксон Д. Введение в мир числа. - М.: 1984
9. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. - М.: «Просвещение», 1991
10. Жиколкина Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. - М.: «Дрофа», 2000
11. Журнал «Начальная школа» 1981-1998 гг.
12. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. -М.: «Владос», 1999
13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. - М.: «ACADEMA»
14. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: «Лицей», 2000
15. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. В сб. «Школа 2100» вып.4 Приоритетные направлнеия развития образовательной программы - М.: «Баласс», 2000, с.109
16. Математическое развитие дошкольников. Реценз. Бабаева Т.И. Уч.-метод. Пособие - С-Петербург: «Детство-Пресс», 2000
17. Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике. - Саратов: «Лицей», 1999 г.
18. Нешков Н.И., Чесноков А.С. Дидактический материал по математике для 4-го кл. - М.: «Просвещение», 1985
19. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. - С-П.: «Детство Пресс», 2000
20. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации. - М.»БАЛАСС», «С-ИНФО», 2000
21. Сергеев И.Н., Олехин С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. - М.: «Наука», 1991
22. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в 1-3 кл. - М.: «Просвещение», 1984
23. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. - М.: «Педагогика», 1988. - 208 с.
Страницы: 1, 2, 3, 4
