1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче);

2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый).

Связывает объекты отношение «больше на».

Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Но преж-де, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с классификацией моделей и терминологией.

Все модели принято делить на схема-тизированные и знаковые.

В свою очередь, схематизированные модели бы-вают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графи-ческое действие).

К графическим моде-лям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему).

Знаковая модель задачи может выпол-няться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются сим-волы).

Например, знаковая модель рассматри-ваемой задачи, выполненная на естест-венном языке,-- это общеизвестная крат-кая запись:

Знаковая модель данной задачи, вы-полненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4.

Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Лавриненко Т.А. предлагает следующие приемы предметного моделирования простых задач на сложение и вычитание: с дочислового периода начинать выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовывать в тетради.

Положите три красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков. Сколько всего кружков вы положили?

Положите 6 квадратов, а теперь 2 уберите. Сколько осталось квадратов? 6

2

Положите три круга, а внизу положите на 2 квадрата больше. Сколько вы положили квадратов? Как вы выкладывали квадраты?

3

2

Положите 7 желтых треугольников, а внизу красных треугольников положите на 3 меньше, чем желтых. Сколько красных треугольников вы положили? Как догадались?

7

3

Положите 5 квадратов. Ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько больше? Как вы догадались?

5

3

После знакомства со знаками «+» и «- » необходимо продолжить выполнение практических упражнений, применяя графическое моделирование, вводя тексты задач и выбирая нужное действие.

На ветке сидело 8 птичек (положите 8 палочек), 3 птички улетели (отодвинули 3 палочки). Сколько птичек осталось? Какое действие выберем? (Отодвинули, значит, «вычитание»).

8-3=5 (пт.)

У Коли 5 машинок (положите 5 квадратиков), а у Сережи на две машинки меньше (выложите машинки Сережи кружочками.) Сколько машинок у Сережи? Какое действие выберем? Почему? (Мы закрыли два квадрата, а сколько осталось - столько выложили кружков. Убрали 2 квадрата, значит, выполнили действие «вычитание»).

5-2=3 (м.)

2

Учим правило «На… меньше - делаем вычитание»

У Кати 6 красных шаров (выкладываем 6 красных кружков) и 4 синих (выкладываем внизу 4 синих кружка). На сколько у Кати красных шаров больше, чем синих?

Как найдем на сколько больше красных шаров? (Нужно из красных отодвинуть столько, сколько синих, узнаем на сколько больше красных шаров).

Какое действие выберем? (Мы отодвинули шары, значит, действие «вычитание»).

6-4=2 (ш).

?

Учим правило «Чтобы сравнить, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».

Итак, целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности начинается с первых уроков математики при изучении темы “Отношения равенства-неравенства величин”. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети выделяют параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задач дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

На первых же уроках нужно познакомить детей с прямой и кривой линией, а затем с понятием отрезка и научить чертить отрезки по линейке. Для этого можно выполнить упражнение следующего вида:

После того как дети хорошо разберутся в понятии “задача”, можно учить их составлять задачи по картинкам, причем все виды задач. Здесь полезно применять чертежи и схематические рисунки, блок-схемы, моделирование с помощью отрезков, таблиц и матриц.

Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: левая - правая, верхняя - нижняя, увязывать пространственную информацию (правая - левая) с информацией меры (широкая - узкая, короткая - длинная) тем самым формируя умение решать задачи. Примером может служить таблица:

В беседе со школьниками по этой матрице следует задавать противопо-ложные по содержанию вопросы.

Вопрос: какая лента нарисована в правой нижней клетке? Ответ: длинная и узкая. Вопрос: где нарисована короткая и широкая лента? Ответ: в левой верхней клетке.

Табличные примеры удобны для быстрого решения примеров, информационно связанных друг с другом (рис.3). Так, например, заполняя клетки таблицы, школьники должы обратить внимание на совпадение парных сумм, например: 35+47=45+37=82.

2.2. Обучение решению задач на движение с помощью

схематического моделирования

На подготовительном этапе на основе движущихся моделей дети должны уяснить что значит двигаться навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Необходимо познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи.

24 м ?, на 8 м <

? м

После такого предварительного знакомства вводится понятие "скорость". Беседа начинается с того, что есть предметы движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее.

Открываем таблицу на доске:

В этом случае говорят, что скорость пешехода 5 км в час (показываем запись 5 км/ч) и т. д.

Скорость движения -- это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени (за 1 час, за 1 минуту, за 1 секунду).

- Проверим, как вы меня поняли. Скорость поезда 70 км/ч. Что это означает? (Поезд проезжает 70 км за 1 час.)

- Скорость мухи -- 5 м/с -- ?

- Скорость африканского страуса -- 120 км/ч -- ?

Задача. Велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько километров проезжал велосипедист в каждый час?

36 ч

Пояснить, что чёрточки означают количество часов.

36 : 3 = 12 (?)

Мы нашли, сколько километров проезжал велосипедист за каждый час, т. е. за 1 час или за единицу времени. Что же это за величина? (Скорость.) Как обозначим единицу измерения скорости? (км/ч)

36 : 3 = 12 (км/ч) V = S : t

скор .расст. вр.

Вывешивается формула и заучивается правило. На следующих уроках вводятся два других правила. После того, как дети выучат правила, задачи решаются в два и более действия; используется краткая запись в виде чертежа или таблицы.

Необходимо познакомить детей с понятием "общей скорости" (скорость сближения или удаления) и пояснить, что использование понятия "общая скорость" упрощает решение задач.

рис.2.

60 + 80 = 140 (км/ч) -- общая скорость. На 140 км сблизятся машины за 1 час.

На 140 км удалились машины друг от друга за 1 час.

Чтобы дети уяснили решение задач через "общую скорость", нужно первые задачи разобрать от данных к вопросу.

-- Известно "общее" расстояние 390 км и известно время -- 3 ч. Что можно найти, зная расстояние и время?

-- Если дано "общее" расстояние, то какую скорость мы найдём? (Найдём общую скорость.)

-- Теперь, зная "общую скорость" и скорость первого автомобиля, что можно найти? (Скорость второго автомобиля.)

-- Ответили мы на вопрос задачи? (Да.)

Весьма поучительно решение следующей четверки задач, исчерпывающих все возможные комбинации направлений движения двух тел относительно друг друга (рис.7). Вопрос для всех задач общий: через сколько секунд А и В окажутся рядом? Итак, дана задача: «Между двумя точками А и В имеются две дороги, длинная -- 160 м и короткая -- 80 м. Из этих точек движутся два велосипедиста со скоростями 5 и 3 м в секунду. Через сколько секунд они окажутся рядом? (Рассмотреть все возможные случаи.)»

Страницы: 1, 2, 3, 4