Далі вводиться порядок домінування критеріїв і натиснувши кнопки "Критерії ввести" та "Обчислити показник відстані до цілі" відкриваємо вікно "Ранжування систем" (Рис.4), де подається відстань до цілі та ранжування машинних агрегатів у залежності від прийнятих критеріїв та порядку іх домінування.

Рис.4. - Загальний вигляд вікна "Ранжування систем"

Для збереження одержаної інформації в персональному комп’ютері натиснути кнопку "Зберегти", для виводу інформації на принтер натиснути кнопку "Друкувати".

6. Оптимізація використання комплексів машин

Загальні положення про лінійні оптимізаційні моделі

У практиці обґрунтування інженерних рішень важливе місце займають оптимізаційні задачі з використанням детермінованих моделей.

Кожна технічна система функціонує для досягнення певної мети, а ступінь її досягнення і вся сукупність операцій, що відбувається в системі мають кількісну міру, тобто можуть бути описані математично.

Структура оптимізаційної моделі в загальному випадку включає цільову функцію F (x), яку необхідно мінімалізувати або максималізувати, обмеження hk (х) у вигляді рівнянь, обмеження gj (x) у вигляді нерівностей, а також область S допустимих значень незалежних змінних хі. Наприклад, якщо оптимізація передбачає мінімізацію цільової функції F (x), то математичну модель в загальному вигляді можна записати так:

F (x) = f (x1, x2,..., xn) ® min; (1.1)

hk (x) = 0,k = 1, 2,..., k; (1.2)

gj (x) ³ 0,g = 1, 2,..., j; (1.3)

xiH £ xi £ xib, i = 1, 2,..., N;

де xiH, xib - відповідно нижнє і верхнє значення і-ої змінної.

Оптимізаційні моделі можна класифікувати відповідно до вигляду функцій (1.1 - 1.3) та розмірності вектора х, тобто числом N змінних.

Задачу умовної оптимізації, в яких функції hk (x) і gj (x) є лінійними, входять у клас задач з лінійними обмеженнями. Якщо і цільова функція в них лінійна, то такі задачі відносяться до лінійного програмування.

Стандартна форма задач лінійного програмування

Серед методів багатомірної оптимізації з обмеженнями особливе місце займає лінійне програмування. Це пояснюється широким колом задач, що можуть бути зведені до лінійних моделей, а також розвинутим математичним і програмним забезпеченням методу лінійного програмування.

Задача лінійного програмування у стандартній формі має вигляд:

Z = C1x1 + C2x2 + … + Cnxn ® min

приa11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 (1.4)

am1х1 + am2x2 + … + amnxn = bm

x1 ³ 0,x2 ³ 0,…xn ³ 0 (1.5)

b1 ³ 0,b2 ³ 0,…bm ³ 0

де

Застосування загальних методів розв’язання задач лінійного програмування потребує зведення математичних моделей до певного однотипного вигляду.

Обмеження (1.4 - 1.5) можуть бути задані у вигляді нерівностей та рівнянь.

При цьому в нерівностях ліва і права частини можуть бути зв’язані знаками £ і ³.

Змінні, що входять у математичну модель, можуть бути додатними або не мати обмежень у знаку. Це народжує певну різноманітність математичних моделей, які можуть бути зведені до стандартної форми лінійних моделей, яка передбачає, що всі обмеження записуються у формі рівнянь з додатною правою частиною, значення всіх змінних моделі є додатними; цільову функцію потрібно мінімізувати або максимізувати.

Будь-яку лінійну модель можна звести до стандартної форми, використовуючи наступні прийоми.

Зведення нерівності до рівняння здійснюється шляхом введенням додаткової змінної, абсолютне значення якої дорівнює різниці між правою і лівою частинами. Ця змінна додається до лівої частини якщо має місце нерівність типу £.

Якщо вихідне обмеження є нерівністю типу ³, то додаткова змінна віднімається від лівої частини.

Значення правої частини рівняння повинно бути додатнім (не від’ємним). Якщо ця вимога не задовольняється, то ліву і праву частини рівняння множать на - 1.

Методика оптимізації використання комплексів машин методом лінійного програмування

Більшість технологічних операцій рільництва може бути виконана з використанням агрегатів на базі різних тракторів. Отже різні агрегати на виконанні однакових робіт мають різні техніко-експлуатаційні показники, що можуть істотно відрізнятися.

Тобто при обґрунтуванні складу комплексів машин є можливість вибирати різні варіанти використання сільськогосподарської техніки при виконанні однієї і тієї ж технологічної операції.

Оптимальним буде той варіант, який забезпечить мінімальні затрати ресурсів на виконання заданого обсягу робіт.

У загальному вигляді задачу оптимального використання комплексів машин можна сформулювати наступним чином:

у заданий календарний період (D днів) необхідно виконати певне число (m) технологічних, навантажувальних або транспортних операцій обсягом Fi (i=1, 2, …, m) (табл.4).

Для цього використовують n видів агрегатів j-го складу.

Годинна продуктивність j-го машинного агрегату (j=1, 2, …, n) становить Wij.

Прямі експлуатаційні витрати на виконання i-тої операції j-м машинним агрегатом складають Cij, витрати палива на одиницю роботи на виконання i‑тої технологічної операції j-м агрегатом складають Gij.

Кількість агрегатів кожного складу дорівнює naj.

Тривалість зміни у період, що планується, становить - Тзм.

Коефіцієнт змінності при виконанні операцій становить kзм.

Таблиця 4

Вихідні дані задачі

Необхідно знайти оптимальний план розподілу обсягу робіт за окремими агрегатами, який забезпечив би мінімальні затрати ресурсів (затрат праці Hij, витрати палива Gij, прямих експлуатаційних затрат Cij) на виконання всього обсягу робіт.

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде обсяг робіт Хij, що виконується всіма агрегатами j-го складу на і-тій операції за період D днів, а через Z - суму затрат ресурсів (затрат праці, витрати палива, прямих експлуатаційних затрат) на виконання всього обсягу робіт.

Цільову функцію виразимо залежністю:

при мінімізації затрат праці

при мінімізації витрати палива

при мінімізації прямих експлуатаційних затрат

Згідно з умовою задачі потрібно визначити такі значення Хij, щоб величина Z була мінімальною.

Можливі значення Хij будуть мати цілий ряд обмежень.

Зокрема Хij буде обмежене, в першу чергу, областю додатніх чисел, тобто

Друге обмеження стосується виконання повного обсягу робіт щодо кожної технологічної, навантажувальної або транспортної операції. Оскільки при виконанні і-тої операції можуть бути задіяні декілька складів агрегатів, то їх загальний виробіток Fi повинен дорівнювати:

Виробіток технологічних агрегатів дорівнює

Xij = xij, га.

Виробіток навантажувальних агрегатів дорівнює

Xij = H·xij, т.

Виробіток транспортних агрегатів дорівнює

Xij = H·S·xij, т·км.

Трете обмеження стосується не перевищення тракторами j-го складу наявного фонду часу Фj в заданому періоді, тобто загальний час використання тракторів j-го виду за D днів неповинен перевищувати фонду їх робочого часу Фj:

Тj ≤ Фj.

Час роботи агрегатів j-го типу на і-тій операції складає:

Так як трактори j-го типу можуть використовуватись при виконанні декількох операцій, то загальні затрати часу агрегатами цього типу в період D, будуть дорівнювати:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9