Затем повторить опыт еще 10 раз. На самом деле мы имеем уже 20 опытов, которые опять заносим в таблицу и вычисляем относительную частоту при n = 20. Проделав опыт, например, 100 раз, можно определить приближенное значение вероятности для каждого исхода.

А как определить вероятность на множестве элементарных событий? Далее можно привести формулу классической вероятности (выше мы ее предлагали).

Элементарным, как это видно из самого названия, является самое простое событие, которое нельзя разложить на другие события.

Например, выпадение на кубике четного числа -- событие не элементарное. Оно раскладывается на три события: выпала двойка, выпала четверка, выпала шестерка. А вот выпадение каждого числа как раз и есть элементарное событие. При бросании кубика получаем множество из 6-ти элементарных событий. Событию “выпадание четного числа” соответствует подмножество из элементов 2, 4, 6 (мера этого подмножества M = 3). Событию “выпадание числа больше двух” соответствует подмножество из четырех элементов.

Обозначим множество элементарных событий греческой буквой (омега). Тогда можем записать:

.

Пример. Пусть событие A -- выпадание на кубике четного числа; M(A) = 3. Здесь -- множество всех возможных выпаданий; M() = 6. Значит, .

Пример. Возьмем мешок с 10 шариками (4 красных, 3 желтых, 3 синих). Ты наугад вынимаешь из мешка шарик. Множество элементарных событий состоит из 10-ти элементов; каждый элемент -- вынимание одного шарика (M() = 10). Множество элементарных событий разбито здесь на три подмножества: красное (M(K) = 4), желтое (M(Ж) = 3), синее (M(С) = 3). Вероятность вытянуть с закрытыми глазами синий шарик определяется по формуле:

.

Аналогично без труда находятся вероятности P(K) и P(Ж).

Пример. Возьмем колоду игральных карт. Элементарное событие -- вытягивание карты из колоды. Всего карт 36: . Изобразим множество в виде таблицы:

Табл. F

Укажи меры следующих подмножеств:

- всех пиковых карт;

- всех дам;

- всех карт с картинками (валеты, короли, дамы).

Зная меры указанных подмножеств, определи вероятности вытянуть пиковую карту, вытянуть даму, вытянуть картинку.

По-видимому, для множеств с конечным числом элементов, где мера -- число элементов, все ясно.

Можно было вести речь и о несчетных множеств, но нам кажется, что в начальной школе достаточно и этого материала [9, 146; 13, 236--242].

Глава III. Анализ эксперимента

Как воспринимают школьники самые простые (или более сложные) задачи, направленные на активизацию различных мыслительных операций? Возможно ли научить учащихся начальных классов решать задачи и проводить эксперименты по теории вероятностей? Развиваются ли при этом мыслительные способности?

Чтобы ответить на эти вопросы, нами был проведен в гимназии № 1 г. Слонима. В эксперименте принимали участие ученики третьих классов. Эксперимент состоял из трех частей.

Констатирующий. Были предложены простые задачи для проверки восприятия школьниками вероятностных задач.

Методический (обучающий). Предлагалась система задач с использованием элементов теории вероятностей и статистики, которые они выполняли под руководством учителя, а также были даны первоначальные представления о теории вероятностей.

Контрольный. В этой части ученики решали задачи, похожие на задания из констатирующего эксперимента, но более сложного уровня для окончательной оценки умения решать логические задачи с элементами теории вероятностей.

III.1. Констатирующий эксперимент

1. Есть 5 зрелых и 4 незрелых арбуза. Сколько арбузов надо купить, чтобы среди них был хотя бы один зрелый?

2. Есть три ключа от трех замков. Они перемешались. Сколько проб достаточно, чтобы подобрать ключи к замкам?

3. В аквариуме 6 золотых рыбок и 2 незолотые рыбки. Наугад достали 3 рыбки. Какие рыбки могли достать?

4. В мешочке 3 красных и 3 желтых шарика. Сколько надо вынуть наугад, не глядя в мешочек, шариков, чтобы быть уверенным в том, что:

а) хотя бы один из вынутых шариков будет красным;

б) два шарика будут разного цвета;

в) не будет ни одного красного шарика.

5. В мешочке 10 одинаковых по размерам и весу шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны извлекается 1 шар. Какова вероятность (шанс) того, что извлеченный шар окажется голубым? Сколько нужно сделать попыток, чтобы достать 1 голубой шар?

Цель констатирующего эксперимента: проверить, как ученики III класса будут воспринимать и решать эти задачи, т. е. изучить начальный уровень знаний, умений, навыков.

Вывод. Результат констатирующего эксперимента освещен в таблице.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7