11
Преобразование графиков
Цели
Дать понятие преобразование графиков функций, рассмотреть четыре вида преобразований: параллельный перенос, растяжение и сжатие по оси Оу, растяжение и сжатие по оси Ох, графики функций, содержащих знак модуля.
Повторить определение модуля, как он раскрывается.
Закрепить знания и навыки работы в приложении Microsoft Excel: задавать функцию, построение графиков.
План урока
1. Организационный момент
2. Объяснение нового материала
3. Самостоятельная работа учащихся в приложении Microsoft Excel
4. Закрепление пройденного материала
5. Получение домашнего задания
6. Подведение итогов
Ход урока
- Здравствуйте. Садитесь. (Ребята садятся за парты).
- Ребята запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа и тему урока «Преобразование графиков».
2. Объяснение нового материала (слайд №4)
Существует четыре вида преобразования графиков функции:
параллельный перенос;
растяжение и сжатие по оси Оу;
растяжение и сжатие по оси Ох;
графики функций, содержащих знак модуля.
Что бы наглядно увидеть, как преобразовывается график функции в зависимости от изменения ее задания мы рассмотрим в приложении Microsoft Excel. (Ребята пересаживаются за компьютеры).
Введите в ячейки: А1 - «х»; В1 - «f(x)»; C1 - «f(x)+6»; D1 - «f(x) - 10», в ячейках А2 - А12 задать диапазон значений переменной х [-5; 5] с шагом 1, в ячейку В2 ввести функцию .
Каждый ученик должен получить следующее
После чего, задается функция в столбцах С и D следующим образом
Далее под руководством учителя ребята строят графики функций в одной координатной плоскости
1 шаг - выбирают диапазон данных и вид графика
2 шаг - выбирают подписи по оси Х
3 шаг - после внимательного рассмотрения полученного результата, ребята выдвигают свои предположения какой вид из преобразований графиков задается как f(x)+k - параллельный перенос по оси ОУ:
- при k>0 перенос вверх на k;
- при k<0 перенос вниз на k.
Далее учитель предлагает изменить задания функций в ячейках С1 - «f (x+2)»; D1 - «f (x-3)». Соответственно меняются формулы в ячейках С2-С12 и D1-D12 следующим образом.
Далее ученики сроят графики функций в одной координатной плоскости
После чего ученики делают вывод, что если функция задается f (x+k) то это параллельный перенос по оси ОХ:
- при k>0 перенос влево на k;
- при k<0 перенос вправо на k.
А теперь учитель предлагает посмотреть несколько слайдов и самостоятельно сделать выводы, какие преобразования над графиками они пронаблюдали. Учитель на интерактивной доске показывает презентацию, содержащую следующие рисунки:
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4.
После просмотра презентации ученики совместно с учителем обсуждают и делают следующие выводы:
по первому и второму рисункам, выясняем какие преобразования происходят с графиком функции y=f(x), при изменении аргумента функции y=f(kx)
при , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) растяжением вдоль оси Ох;
при , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) сжатием вдоль оси Ох;
при , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображение относительно оси Оу.
по третьему и четвертому рисункам, выясняем какие преобразования происходят с графиком функции y=f(x), при изменении значение функции y=kf(x)
при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) сжатием вдоль оси Оу;
при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) растяжением вдоль оси Оу;
при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображение относительно оси Ох.
Записав, результаты в тетради ученики получают задание, которое выполняют на местах, а учитель контролирует и вызывает к доске у кого хорошо получается в тетради, для того что бы ученики сравнили свой результат с правильным.
Построить график функции а) ; б) ; в) , если график функции f(x) изображен на рисунке (слайд №11)
Рис. 5.
Ребята мы с вами рассмотрели только три вида преобразований графиков, сейчас просмотрим презентацию, в которой показано как преобразовывается график функции если:
1) значение функции взято по модулю (слайд №12);
2) аргумент функции взят по модулю (слайд №13);
3) значение функции и аргумент функции взяты по модулю (слайд №14).
Рис. 6
На рисунке 6, мы видим, что график функции совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых , а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Ох.
Рис. 7
На рисунке 7, мы видим, что график функции совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых , а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Оу.
Рис. 8
На рисунке 8, мы видим, что график функции совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых и , а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Оу, а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Ох.
Далее учащимся предлагается задание.
По рисунку определить какое преобразование над графиком показано (слайд №16)
Учитель объявляет домашнее задание, учащиеся записывают в дневники: Виленкин стр. 67 №69 (д, е, ж); стр. 69 №70 (г, е, ж).
Итак, ребята сегодня на уроке вы познакомились с несколькими видами преобразования графиков, перечислите их.
Параллельный перенос;
Растяжение и сжатие по оси Оу;
Растяжение и сжатие по оси Ох;
Графики функций, содержащих знак модуля.
Молодцы! Урок окончен, все свободны.
Ребята собирают вещи и покидают кабинет.
Анализ информации слайдов №№17 - 18.
