Курсовая: Гидравлический прыжок

Гидравлический прыжок.

Курсовая работа по гидравлике Еронько Ирины

Санкт-Петербургский Технический Университет, кафедра гидравлики

1996 год

Содержание

1. Расчет неравномерного движения воды в канале

1.1. Определение критической глубины и критического уклона

1.2. Построение графика удельной энергии

1.3. Построение кривой свободной поверхности на подводящем участке канала

1.4. Построение кривой свободной поверхности на отводящем участке канала

2. Определение параметров гидравлического прыжка

2.1. Построение графика прыжковой функции

2.2. Определение местоположения гидравлического прыжка

2.3. Определение длины гидравлического прыжка и потери напора в гидравлическом прыжке

3. Фильтрационный расчет земляной плотины

3.1. Расчет однородной плотины

3.2. Расчет плотины с ядром и дренажным банкетом

4. Расчет фильтрации воды под бетонной водосливной плотиной

4.1. Расчет методом коэффициентов сопротивления

4.2. Расчет при помощи экспериментального метода электродинамических аналогий (метода ЭГДА )

Список литературы

1. Расчет неравномерного движения воды в канале .

1.1. Определение критической глубины и критического уклона .

Для определения критической глубины будем использовать графический метод , так как можем найти только значение отношения величин , от нее зависящих , по формуле :

,          ( 2.1 )

где
- коэффициент Кориолиса ,
 ;
- расход воды в канале ,
 ( из задания
) ;
- ускорение свободного падения ,
(
) ;
- площадь поперечного сечения канала при критической глубине наполнения ,
;
- ширина потока по верху при критической глубине наполнения ,
.

.

Найдем значения отношения куба площади поперечного сечения канала к ширине потока по верху для различных значений глубины наполнения канала . Вычисления сведены в таблицу 1.1. , по результатам которой строится график зависимости отношения куба площади поперечного сечения канала к ширине канала по верху от глубины наполнения .

Таблица 1.1.

 Пример расчета для
 :

а). площадь живого поперечного сечения канала ищется по формуле ( 1.5 ) :

w
;

б). ширину потока по верху определяем по формуле ( 1.10 ) :

;

в). отношение куба площади поперечного сечения канала к ширине потока по верху ищем по ниже следующей формуле :

.

По данным таблицы 1.1 строим график зависимости
 , ( смотри рис. 2.1 ) .

Параметры поперечного сечения канала при глубине наполнения , равной критической глубине рассчитаны ниже :

а). по графику определяем критическую глубину канала , соответствующую значению отношения куба площади поперечного сечения канала к ширине потока по верху
 :
 ;

б). ширину потока по верху определяем по формуле ( 1.10 ) :

;

в). площадь поперечного сечения канала рассчитывается по формуле ( 1.5 ) :

;

г). смоченный периметр поперечного сечения канала ищется по формуле ( 1.6 ) :

;

д). гидравлический радиус поперечного сечения канала рассчитывается по формуле ( 1.7 ) :

м ;

е). коэффициент Шези ищется по формуле ( 1.8 ) :

.

Критический уклон определяем по формуле :

.   ( 2.2 )

Рассмотрим уклоны рассчитываемого канала на отдельных участках :

а). на подводящем участке канала
 ( из п.1.5 ) , i1 < iK , следовательно состояние потока на подводящем участке спокойное ;

б). на отводящем участке канала
 ( из задания ) , i2 < iK , следовательно состояние потока на отводящем участке спокойное .

1.2. Построение графика удельной энергии .

Для нахождения значений удельной энергии сечения используем следующее уравнение:

,         ( 2.3 )

где
 - средняя скорость течения воды в канале,
.

Для построения графика удельной энергии сечения проводятся расчеты удельной энергии для разных значений глубины наполнения , расчеты сведены в таблицу 1.2 .

Таблица 1.2.

 Пример расчета для
 :

а). площадь живого поперечного сечения канала ищется по формуле ( 1.5 ) :

w
;

б). средняя скорость течения воды в канале ищется по формуле ( 1.12.) :

;

в). удельная энергия сечения ищется по формуле ( 2.3 ) :

.

По данным таблицы 2.2 строится график
( смотри рис.2.2 ) .

1.3. Построение кривой свободной поверхности на подводящем участке канала .

Кривая свободной поверхности на подводящем участке канала строится методом Чарномского на основании вычислений , выполненных в таблице 2.3 , при этом будут рассматриваться глубины :

а). диапазона
 , где
- глубина воды в канале перед регулирующим сооружением (
) ;
- глубина в начале рассматриваемого участка канала (
) .

б). с шагом D
.

Таблица 1.3.

Расчеты ведутся аналогично расчетам в таблице 1.2 .
,
,
,
,
отвечают
 ( средняя глубина между двумя соседними участками ) . Средний уклон трения ищется по формуле :

,         ( 2.4 )

Расстояние между сечениями ищется по формуле :

,         ( 2.5 )

где i - уклон дна на подводящем участке канала , найденный в п.1.5 (
) .

По данным таблицы 1.3 строится кривая свободной поверхности типа а1 на подводящем участке канала.

Построение кривой свободной поверхности на отводящем участке канала .

На отводящем участке канала имеют место две разные кривые свободной поверхности в зависимости от глубины наполнения . Весь спектр глубин разбивается на два ниже рассмотренных участка .

Первая кривая свободной поверхности на отводящем участке канала строится методом Чарномского на основании вычислений , выполненных в таблице 1.4 , при этом будут рассматриваться глубины :

а). диапазона
 , где
- открытие затвора (
);
- критическая глубина , найденная в п. 2.1 (
) .

б). с шагом D
.

Таблица 1.4.

Расчеты ведутся аналогично расчетам в таблице 1.3 . В формуле ( 2.5 ) используется уклон отводящего участка канала (
) .

По данным таблицы 2.4 строится кривая свободной поверхности типа с1 на отводящем участке канала ( смотри рис.2.4 ) .

Вторая кривая свободной поверхности на отводящем участке канала строится методом Чарномского на основании вычислений , выполненных в таблице 2.5 , при этом будут рассматриваться глубины диапазона
 , где
 ;
 ( из п.1.3 ) .

Длина отводящего участка канала берется из задания
.

Таблица 1.5.

Расчеты ведутся аналогично расчетам в таблице 2.3 . В формуле ( 2.5 ) используется уклон отводящего участка канала (
) .

По данным таблицы 1.5 строится кривая свободной поверхности типа b1 на отводящем участке канала.

2. Определение параметров гидравлического прыжка .

2.1. Построение графика прыжковой функции.

Прыжковая функция имеет следующий вид :

,         ( 3.1)

где
- координата центра тяжести данного живого сечения канала , м ;
- коэффициент Буссинеска ,
(
) .

Найдем значения прыжковой функции для различных значений глубины наполнения канала . Вычисления сведены в таблицу 3.1. , по результатам которой строится график зависимости прыжковой функции от глубины наполнения , при этом будут рассматриваться глубины :

а). диапазона
 , где

( из п.2.4 ) , а
 ( из п.1.3 ) ;

б). с шагом D
.

Таблица 2.1.

 Пример расчета для
 :

а). площадь живого поперечного сечения канала ищется по формуле ( 1.5 ) :

w
;

б). ширину потока по верху определяем по формуле ( 1.10 ) :

;

в). координата центра тяжести данного живого сечения ищется по формуле :

 ;     ( 3.2 )

г). произведение координаты центра тяжести данного живого поперечного сечения и его площади ищется :

;

д). частное скоростного напора и площади поперечного сечения определяется по формуле :

;

е). значение прыжковой функции ищется по формуле ( 3.1 ) :

.

По данным таблицы 3.1 строим график зависимости
 , ( смотри рис. 2.2 ) .

2.2. Определение местоположения гидравлического прыжка .

С помощью графика зависимости
( смотри рис. 2.2 ) определяем вторые сопряженные глубины
, соответствующие первым сопряженным глубинам
, взятым из расчета линии свободной поверхности типа с1 ( смотри таблицу 2.4 ) :

Таблица 3.2

 Определенные вторые сопряженные глубины откладываются на рис.2.4 . Полученная кривая AB является линией вторых сопряженных глубин воображаемого гидравлического прыжка . В точке пересечения кривой AB и линии свободной поверхности типа b1 находится гидравлический прыжок , соответствующие ему первая и вторая сопряженные глубины -
,
. По рис. 2.4. определяем длину отгона гидравлического прыжка
 .

2.3. Определение длины гидравлического прыжка и потери напора в гидравлическом прыжке .

Определяем длину гидравлического прыжка :

а). по формуле Н.Н. Павловского

;        ( 3.3 )

б). по формуле Б.А. Бахметьева :

;        ( 3.4 )

в). по формуле из справочного пособия :

.        ( 3.5 )

Расчеты длины гидравлического прыжка для нашего случая приведены ниже :

а). по формуле Н.Н. Павловского :

;

б). по формуле Б.А. Бахметьева :

;       

в). по формуле из справочного пособия :

.       

Выбираем максимальную длину прыжка
.

Определяем потерю энергии в гидравлическом прыжке по формуле :

,        ( 3.6 )

где значения удельной энергии сечения , соответствующие первой и второй сопряженным глубинам определяются с помощью графика зависимости
 на рис.2.2.

Указанная выше величина будет равна :

.

Для определения скоростных напоров в начале и в конце гидравлического прыжка нужно знать средние скорости в сечениях , соответствующих первой и второй сопряженным глубинам . Эти скорости находим из формулы ( 2.3 ) :

Определяем скоростные напоры с помощью найденных выше величин :

3. Фильтрационный расчет земляной плотины .

3.1. Расчет однородной плотины .

Необходимо определить удельный фильтрационный расход , построить кривую депрессии , а также наметить гидродинамическую сетку .

Для упрощения расчета земляной плотины заменяем трапецеидальный профиль плотины условным трапецеидальным профилем , имеющим вертикальный «откос» (вертикальное ограничение) . Используя поясненное допущение рассчитываем условный профиль плотины по способу Шаффернака . Тогда для определения удельного фильтрационного расхода имеем систему уравнений :

,       ( 4.1 ) + ( 4.2)

где
- коэффициент фильтрации , см/с (
) ;
- глубина воды верхнего бьефа , м ( h1=20.4 м );
- глубина воды нижнего бьефа , м ( h2=4.6 м ) ;
- промежуток высачивания , м ;
- коэффициент низового откоса плотины , (
) ;
- расстояние от воображаемого вертикального ограничения до уреза нижнего бьефа , м .

Расстояние от воображаемого вертикального ограничения до уреза нижнего бьефа ищется по следующей формуле :

 ,        ( 4.3 )

где
- ширина плотины по горизонту верхнего бьефа , м (
) ;
 - коэффициент , который определяет положение воображаемого вертикального ограничения ,
, (
-коэффициент верхнего откоса плотины ,
) .

Коэффициент
ищется по формуле :

.       ( 4.4 )

По формуле ( 4.3 ) найдем расстояние от воображаемого вертикального ограничения до уреза нижнего бьефа :

Для решения системы уравнений ( 4.1 ) + ( 4.2) построим графики зависимости
. Для построения графиков составляем следующую таблицу :

Таблица 3.1.

 По данным таблицы 3.1. строим графики
 ( смотри рис. 4.1 ) .

По графикам определяем отношение удельного расхода и коэффициента фильтрации , являющееся решением системы уравнений ( 4.1 ) + ( 4.2) :
;
( решением является точка пересечения этих графиков ) .

Определяем удельный фильтрационный расход по формуле :

 ,         ( 4.5 )

где
- значение отношения удельного расхода и коэффициента фильтрации , взятого из графиков на рис.4.1 .

Схема плотины представлена на рис. 4.2 .

Для построения кривой депрессии воспользуемся следующей формулой :

       ( 4.6 )

Для глубин используются пределы :

Для рассматриваемых участков длины используем пределы :

Результаты расчетов по формуле ( 4.6 ) сведены в нижеследующую таблицу :

Таблица 3.2.

 По данным таблицы 4.2 строим кривую депрессии ( смотри рис.4.3. ) .

3.2. Расчет плотины с ядром и дренажным банкетом .

Для определения удельного фильтрационного расхода и построения кривой депрессии заменяем данную плотину на однородную . Вычисляем длину виртуальную , заменяющую ядро :

,         ( 4.7 )

где
 - толщина ядра ,
;
- коэффициент фильтрации ядра ,
.

Для нашего случая :

Виртуальная длина прямоугольника , заменяющего плотину определяется по формуле :

    ( 4.8 )

Для нашего случая :

Для построения кривой депрессии будем задаваться горизонтальными величинами , вычисляя глубину по формуле :

      ( 4.9 )

Вычисления , выполненные по этой формуле , сведены в таблицу :

Таблица 4.3.

 По данным таблицы 4.3. строим кривую депрессии ( смотри рис.4.4 ) .

Удельный фильтрационный расход определяем по формуле :

         ( 4.10 )

4. Расчет фильтрации воды под бетонной водосливной плотиной .

4.1. Расчет методом коэффициентов сопротивления .

Пользуясь вышеуказанным методом нужно решить три задачи :

1. построить эпюру противодавления , найти величину и точку приложения силы противодавления ;

2. найти максимальную скорость фильтрации на поверхности дна нижнего бьефа ;

3. определить величину удельного фильтрационного расхода .

При решении вышеперечисленных задач задаемся определенным размером фиктивной эквивалентной трубы, т.е. размером
 , причем эта величина будет различной для указанных выше трех фильтрационных задач .

Далее через
,
,
будем обозначать заглубления расчетного водоупора , принимаемые соответственно при решении 1-й , 2-й и 3-й задачи.

1. Определение силы противодавления .

Для построения эпюры противодавления величину
принимаем равной :

 ,   ( 5.1 )

где
- активная зона фильтрации по напору , м ;
- длина проекции подземного контура на вертикаль , S0=

(
- параметры плотины в м ) ;
- длина проекции подземного контура на горизонталь ,
(
- параметры плотины в м ) .

В нашем случае используется формула ( 5.1 ) , т. к. отношение параметров подземного контура
, что лежит в пределах
.

Заданный подземный контур разбиваем на отдельные элементы . Вдоль каждого из них теряется напор
, который рассчитывается по формуле :

 ,        ( 5.2 )

где
- перепад на сооружении ,
(
- горизонт воды верхнего бьефа ,
- горизонт воды нижнего бьефа ) ;
- коэффициент сопротивления i-ого элемента подземного контура ;
- cуммарный коэффициент сопротивления всего подземного контура .

Находим коэффициенты сопротивления :

1). входного элемента подземного контура

2). выходного элемента подземного контура

3). внутреннего шпунта

4). первого горизонтального элемента подземного контура

5). второго горизонтального элемента подземного контура

По формуле ( 5.2 ) рассчитываем потери напора на элементах подземного контура :

1). входного элемента подземного контура

2). выходного элемента подземного контура

3). внутреннего шпунта

4). первого горизонтального элемента подземного контура

5). второго горизонтального элемента подземного контура

Строим по вычисленным потерям напора пьезометрическую линию ( смотри рис. 5.1 ) и получаем искомую эпюру противодавления ( смотри площадь , заштрихованную на рис. 5.1 ) .

Сила противодавления ищется по следующей формуле :

,         ( 5.3 )

где
- ширина плотины ( принимаем
) ;
- удельный вес воды (
) ;
- площадь эпюры противодавления ,
в м2 (
,
- площади эпюр противодавления на разных участках подземного контура ) .

Площади эпюр противодавления на разных участках подземного контура ищутся как площади трапеций :

Площадь полной эпюры противодавления равна :

Сила противодавления ищется по формуле ( 5.3 ) :

Определение максимальной скорости фильтрации .

Для определения максимальной скорости фильтрации принимаем величину
равной :

 ,      ( 5.4 )

где
 - действительная зона фильтрации .

В нашем случае используется формула ( 5.4 ) , т. к.
.

Для определения максимальной скорости фильтрации рассчитываем коэффициенты сопротивления так же , как и при решении предедущей задачи .

Находим коэффициенты сопротивления :

1). входного элемента подземного контура

2). выходного элемента подземного контура

3). внутреннего шпунта

4). первого горизонтального элемента подземного контура

5). второго горизонтального элемента подземного контура

Максимальная скорость фильтрации рассчитывается по формуле :

,         ( 5.5 )

где _ - коэффициент фильтрации ,
;
- максимальный выходной градиент .

Максимальный выходной градиент определяется по формуле :

 ,        ( 5.6 )

где параметр
рассчитывается по следующей формуле :

   ( 5.7 )

Вышеуказанные величины будут равны :

3. Определение удельного фильтрационного расхода .

Для определения удельного фильтрационного расхода принимаем величину
равной :

Для определения удельного фильтрационного расхода коэффициенты сопротивления берутся такие же , как и в предедущей задаче .

Удельный фильтрационный расход определяем по формуле :

4.2. Расчет при помощи экспериментального метода электродинамических аналогий (метода ЭГДА ).

1. Нахождене фильтрационного расхода.

Рассматриваем область грунта , заключенную между двумя соседними линиями равного напора ( смотри рис. 5.2 )
 и
.

Пример расчета для отсека грунта №1 :

а). длина отсека грунта -
;

б). ширина отсека грунта -
;

в). средний пьезометрический уклон ищется по следующей формуле -

 ;      ( 5.8 )

г). скорость фильтрации определяем по формуле ( 5.5 ) :

д). фильтрационный расход ищется по формуле -

     ( 5.9 )

2. Определение скоростей фильтрации на поверхности дна нижнего бьефа .

На поверхности дна нижнего бьефа отметим четыре точки , для которых будем определять скорости фильрации . Ниже приведен пример расчета для точки №1 :

а). расстояние между соседними линиями равного напора вдоль линии дна нижнего бьефа
;

б). средний пьезометрический уклон ищется по формуле ( 5.8 ) :

в). скорость фильтрации определяем по формуле ( 5.5 ) :

По полученным значениям скоростей строится эпюра выходных скоростей (смотри рис.5.2 ) .

Определение противодавления , действующего на подошву плотины .

На подошве плотины намечаем девять характкрных точек ирассматриваем величину противодавления в них.

Ниже приведе пример расчета для первой точки :

а). заглубление точки
;

б). напор в точке
 ;

в). пьезометрическая высота определяется из уравнения -

,        ( 5.10 )

где
 - координата точки относительно плоскости сравнения , м .

По полученным данным строим эпюру изменения напора и давления вдоль подземного контура , а также эпюру давления , действующего на горизонтальные элементы подземного контура ( смотри рис. 5.3 ).

Величину гидродинамического давления находим по формуле :

Список литературы

1. Чугаев Р.Р. Гидравлика ( техническая механика жидкости ) . - Л.: Энергоиздат , 1982. - 672 с.

2. Кожевникова Е.Н. , Орлов В.Т. Методические указания по выполнению курсовых и расчетно-грвфических работ по курсу гидравлики . - Л. : Издание ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985. - 48 с.