Оптимальною стратегією гравця називається та стратегія, яка забезпечує йому максимальний можливий виграш.

Теорія ігор передбачає наявність двох "гравців" - супротивників, при чому, поведінка їх один для одного невідома. У економіці часто доводиться приймати рішення, в умовах недостатньої обізнаності відносно ситуації, в якій доводиться діяти. У таких випадках результати гри (виграш або програш) залежить від невідомої заздалегідь об'єктивної реальності, яку в теорії гри прийнято називати природою, а відповідну ситуацію - іграми з природою. Природа розглядається як незацікавлена інстанція, стратегія поведінки якої невідомо, але вона свідомо не протидіє нашим планам.

Точний метод знаходження оптимальної змішаної стратегії зводиться до задачі лінійного програмування і, хоча й не є дуже складним, досить трудомісткий. Існують спеціальні комп'ютерні програми, що реалізують цей метод.

Однак можна розглянути принцип знаходження рішень у змішаних стратегіях для окремого, але досить поширеного на практиці випадку.

Якщо в матричній грі відсутня сідлова точка в чистих стратегіях, то знаходять верхню і нижню ціни гри. Вони показують, як вже наголошувалося, що гравець А не отримає виграшу, більшого за верхню ціну гри, і що гравцю В гарантований виграш, не менший від нижньої ціни гри.

Змішана стратегія гравця - це повний набір застосування його чистих стратегій при багаторазовому повторенні гри в тих самих умовах із заданими ймовірностями. Перелічимо умови застосування змішаних стратегій: гра без сідлової точки; гравці використовують випадкове поєднання чистих стратегій із заданими ймовірностями; гра багаторазово повторюється в подібних умовах; при кожному з ходів жоден гравець не інформований про вибір стратегії іншим гравцем; допускається осереднення результатів ігор.

Розв'язати гру - означає знайти ціну гри й оптимальні стратегії гравців. Розгляд методів знаходження оптимальних змішаних стратегій для матричних ігор почнемо з найпростішої гри, описуваної матрицею 2 • 2. Ігри із сідловою точкою спеціально не розглядатимуться. Якщо отримана сідлова точка, то це значить, що є невигідні стратегії, від яких слід відмовлятися. У разі відсутності сідлової точки можна одержати дві оптимальні змішані стратегії. Знаючи платіжну матрицю А, задачу можна розв'язати графічно. При цьому методі алгоритм розв'язання дуже простий (рис.2.1).

Рисунок 2.1 Метод знаходження оптимальної змішаної стратегії

І він полягає в такому:

1) По осі абсцис відкладається відрізок одиничної довжини.

2) По осі ординат відкладаються виграші при стратегії А,.

3) На лінії, паралельній осі ординат, у точці 1 відкладаються виграші при стратегії А2.

4) Кінці відрізків позначаються для а11 - b11, а12 - b21, а22 - b22, a21 - b12 і проводяться дві прямі лінії b11 b12 і b21 b22.

5) Визначається ордината точки перетину с. Вона й дорівнюватиме ціні гри у. Абсциса точки с дорівнює p2 (p1 = 1 - р2).

Цей метод має досить широку сферу використання, що ґрунтується на загальній властивості ігор т.п., яка полягає в тому, що в будь-якій грі т.п. кожен гравець має оптимальну змішану стратегію, у якій кількість чистих стратегій не більша, ніж min (т.п.).

З цієї властивості можна одержати відомий наслідок: у будь-якій грі 2 • піт • 2 кожна оптимальна стратегія містить не більш як дві активні стратегії. Отже, будь-яка гра 2 • п і т • 2 може бути зведена до гри 2 • 2. Отже, ігри 2 • п і т • 2 можна розв'язати графічним методом. Якщо матриця скінченної гри має розмірність т • п, де т > 2 і п > 2, то для визначення оптимальних змішаних стратегій використовується лінійне програмування.

3. Розрахункова частина

Експертам було запропоновано оцінити ступінь впливу факторів ризику за допомогою ранжування. Результати оцінки цих факторів наведено в табл.

Таблиця: Результати ранжування ризиків

Визначити достовірність оцінки експертів за допомогою методу попарного порівняння.

Вивчення інтенсивності та аналітичної форми зв'язків між показниками за допомогою методів кореляційного і регресійного аналізу дозволяє розв’язувати важливу статистичну задачу - ранжування і класифікацію факторів, що впливають на економічне явище. Можна виділяти суттєві та несуттєві для даного явища фактори, групи факторів, що дозволяють з достатньою точністю керувати економічними системами, а також ранжувати фактори за інтенсивністю їхнього впливу на явище чи процес.

Найпоширенішим (щодо практичного використання) є метод попарних порівнянь, згідно з яким будується множина матриць попарних порівнянь. Попарні порівняння проводяться у термінах переваг (домінування) одного елемента над іншим. У загальному вигляді матриця попарних порівнянь формується таким чином. Також, під час проведення попарних порівнянь необхідно відповідати на такі питання:

який з двох порівнюваних елементів є важливішим і чи має він більший вплив?

реалізація якого з двох порівнюваних елементів є більш імовірною і якому з них віддається перевага?

Розглянемо більш детальніше результати оцінки ризиків, які провели три експерти.

Нехай значення Е - елемент; Е1, Е2, Е3 - експерти; Р1, Р2, Р3 - ризики.

З даної матриці видно, що експерт 1 (Е1) придав першому ризику важливість 3,6666. Згідно шкали відносної важливості дане значення важливе, але це висловлювання може бути досить непереконливе. Експерт (Е2) надав оцінку ризику 5,5.

Цей показник суттєво важливий. В нього існують достатньо переконливі доведення та логічні критерії, що один з елементів є більш вагомішим.

Аналізуючи оцінку експертів щодо другого ризику, то експерт 1 (Е1) надав даному ризику найбільше значення 4. Згідно шкали відносної важливості дане значення є проміжним, тобто потрібен певний компроміс.

Судячи з третього ризику, вагоме значення йому надав третій експерт (Е3) - 7. Згідно шкали відносної важливості дане значення досить важливе. Існує переконливе доведення великої значущості одного елемента в порівняні з іншими.

Висновки

Розгляд основ практичного алгоритму виявлення та опису підприємницьких ризиків дозволяє зробити наступі висновки. По-перше, визначення підприємницького ризику, дає можливість використовувати на практиці зручний формат для їх формулювання. Також, застосування спеціальної матриці ризик-аналізу суттєво полегшує процес виявлення ризиків, що має особливе значення для малого та середнього бізнесу (з огляду на рівень кваліфікації їхніх працівників).

Експертні оцінки - збирання первинної інформації під час проведення персональних інтерв’ю з фахівцями в галузі, думка яких заслуговує на увагу. Варто зазначити, що незважаючи на велику популярність застосування експертних методів до аналізу середовища організації, вони мають істотні недоліки.

Теорія ігор - це розділ сучасної математики, який вивчає математичні моделі ухвалення рішень в умовах невизначеності і конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси контрагентів або протилежні або не співпадають.

Змішана стратегія гравця - це повний набір застосування його чистих стратегій при багаторазовому повторенні гри в тих самих умовах із заданими ймовірностями.

Також, я вважаю що методом попарного порівняння альтернатив не завжди можна ефективно скористатися в деяких практичних ситуаціях: експерту можуть запропонувати для аналізу більше десяти альтернатив. У цьому випадку побудова однорідних матриць попарних порівнянь ускладнюється; альтернативи можуть надходити до експерта для порівняння не одночасно, а через певні проміжки часу. В цій ситуації неможливо попарно порівняти об’єкти тощо.

У наведених і деяких інших ситуаціях для порівняння (а також оцінювання) альтернатив доцільно скористатися методом порівняння альтернатив відносно стандартів або методом копіювання.

Список використаних джерел

1.                Офіційний сайт Міністерства економіки України. Таблиця основних показників економічного розвитку України [Електронний ресурс]. - Режим доступу: #"#">#"#">#"#">#"#">#"#">#"#">#"#">http://www.marketing. biz.ua. - Назва з екрану.

Страницы: 1, 2