(3.1.5)
При построении множества допустимых планов D в соответствующей задаче планирования ограничение (3.1.5) приходится учитывать наряду с глобальными и локальными ограничениями, образующими множество Y возможных состояний системы. В результате множество допустимых планов определяется условиями (3.1.5) и
(3.1.6)
(3.1.7)
На этапе реализации ограничения (3.1.6), (3.1.7) будут обязательно ныполняться для соответствующих компонент состояния системы, а ограничения (3.1.5) могут быть, вообще говоря, нарушены, если в системе не обеспечивается выполнение плана по выпуску продукции.
Описанная в этом примере ситуация предполагает невоспроизводимость потребляемых производственными элементами ресурсов. Если производимая производственной системой продукция может служить для этой же системы входными ресурсами, то потребляемые ресурсы являются воспроизводимыми. Учет воспроизводимости ресурсов требует корректировки представления глобальных ограничений, обусловленных ограниченностью ресурсов (3.1.6), и глобальных ограничений задачи планирования, обусловленных необходимостью достижения заданного объема валового выпуска продукций (3.1.5). Как это может быть сделано, мы и рассмотрим в следующем примере.
Балансовые ограничения в задаче планирования и системе с воспроизводимыми ресурсами
Для упрощений записи будем полагать, что размерность и номенклатура производимого системой выпуска совпадают с размерностью и номенклатурой потребляемых системой
Рис. 3.1. Структурная схема системы производственных элементов с воспроизводимыми ресурсами.
затрат: .
Пусть в системе заданы вектор поступления ресурсов R и вектор внешнего валового выпуска всех видов продукции Q. Поскольку объем потребляемых системой ресурсов складывается из поступлении экзогенных и воспроизведенных ресурсов, то ограничение на уровень потребляемых системой ресурсов в задаче планирование приобретает вид
(3.1.8)
где
обозначает план той части производи-мой системой продукции, которая идет на воспроизводство.
Поскольку выпускаемая системой продукция частично идет на воспроизводство, то условие достижения заданного уровня внешнего валового выпуска приобретает вид
(3.1.9)
(3.1.10)
В экономико-математической литературе оно известно как условие материального баланса-
Помимо ограничений (3.1.8) и (3.1.10) на уровень затрат и выпуска производственной системы накладываются также ограничения, определяемые технологическими возможностями входящих в систему производственных элементов:
(3.1.11)
Простейший вариант модели этих ограничений можно получить, если рассматривать производственную систему как один многопродуктовый производственный элемент. В этом случае технологические ограничения можно задать, например, с помощью функции издержек:
Предположим, что элемент работает с минимальными затратами, т. е.
(3.1.12)
и условия (3.1.8) и (3.1.10) выполняются как равенства
(3.1.13)
(3.1.14)
В этом случае можно объединить условия (3.1.12)—(3.1.14), исключив из них переменные. Проделав эту несложную математическую операцию, получим следующую запись условия материального баланса, известную как система нелинейных уравнений материального баланса:
В частности, если экзогенных поставок ресурсов нет (R = 0), то имеем
При линейной функции издержек это условие приобретает вид
и известно как линейная балансовая модель Леонтьева. Если функция издержек линейна и неоднородна
то балансовая модель Леонтьева несколько усложняется:
На практике распространенной является ситуация (это, в частности, показывают рассмотренные примеры), когда множество D включает в себя более чем одно допустимое состояние системы. Если при этом удается получить сразу несколько вариантов планов, то можно пытаться выбрать из них лучший план с позиций критерия системы. Это метод ограниченного перебора рациональных планов.
Методы рационального планирования до сих пор имеют широкое распространение в практике планирования. Объясняется это тем, что применение этих методов требует использования минимальной информации о системе (является ли допустимым тот или иной вариант плана) и минимальной расчетной работы (найти хотя бы один допустимый план). Это позволяет плановикам-практикам, используя самые простые вычислительные средства, находить приемлемые варианты планов. Как правило, в процессе нахождения таких планов помимо балансовых соотношений они не используют точных математических моделей ограничений для представления множества допустимых планов и специальных вычислительных алгоритмов, заменяя их эмпирическими моделями, опытом практической работы и интуицией.
Организационными мы назвали системы, обеспечивающие функционирование коллектива людей для достижения определенных целей. Таким образом, уже в самом определении организационной системы предполагается целенаправленный характер ее функционирования. Использование формальных методов для исследования функционирования организаций требует формального представления ее целей. Поведение людей в организационной системе определяется целым рядом факторов престижного. морального, социального, экономического, политического и прочего характера. Всесторонний учет в формальных моделях всех этих факторов является нерешенной на настоящее время проблемой теории организаций. Однако в организационных системах в экономике и производстве (а именно такие системы нас будут интересовать в первую очередь) существенной составляющей интересов человека, предприятия, института и других элементов являются экономические (материальные, хозяйственные) интересы. Выделение и учет этих интересов позволяют исследовать весьма важную составляющую механизмов функционирования организационных систем — хозяйственный механизм управления' Поскольку экономические интересы наиболее просто поддаются выделению и формальному описанию, то именно проблемы исследования и совершенствования хозяйственного механизма подходят для первоочередного применения формальных методов. Возможности формального описания экономических интересов обусловлены тем, что они представляются вполне определенными функциями планов и реальных состояний в соответствии с существующими положениями о -методах экономического стимулирования, оценки деятельности организаций ц их элементов. Конечно, здесь надо сказать о том, что хотя экономические цели организаций определяются соответствующими положениями и нормативными документами, к проблеме их формального представления нет основании подходить слишком упрощенно. Ее решение связано с преодолением трудностей учета многих целей и имеющихся в них неопределенностей, трудностей формального представления целей, сформулированных в содержательных и качественных терминах, и др,
Для рассматриваемых задач, нам достаточно принять, что эффективность функционирования организации может быть выражена в виде некоторой целевой функции Ф (пи, у), зависящей от плана и реального состояния.
Заметим, что цели центра могут, вообще говоря, отличаться от целей организации. Поскольку центр обеспечивает функционирование системы, то в случае существенного различия целей центра и организации в целом добиться эффективного функционирования организации весьма трудно. Проблема здесь— в создании такой системы контроля и оценки деятельности центра со стороны вышестоящих органов, при которой цели центра будут близки целям организации.
Рассмотрим свойства целевой функции системы. Пусть у = (упл, унпл) — некоторое состояние, где упл— планируемые компоненты, а унпл — непланируемые. Естественно принять, что при одном и том же состоянии у более благоприятной является ситуация, когда это состояние было запланировано, т. е. упл = пи, или в формальной записи
(3.2.1)
Другими словами, целевая функция системы достигает максимума по пи в точке упл = пи . Если состояние упл системы не совпадает с планом пи, то система несет потери. Часто эти потери удобно выделить в виде отдельной функции потерь Q(пи, у), представив целевую функцию в виде
(3.2.2)
есть значение целевой функции системы в предположении, что значение плана пи равно значению у планируемых компонент ее состояния, а функция
имеет смысл функции штрафа за невыполнение плана. Из предыдущих рассуждений следует, что
(3.2.3)
В дальнейшем, если не оговорено особо, мы будем предполагать выполненным свойство (3.2.1) или эквивалентное ему условие (3.2.3).
Перейдем к описанию целевых функций элементов. Как и в случае описания целевой функции системы, мы будем считать, что человек, принимающий решения в управляющей системе элемента, может выразить свои интересы как некоторую функцию от переменных модели организационной системы — состояния и плана, образно говоря, «знает, что он хочет». Заметим, что с методологической точки зрения теорию управления организационными системами естественно начинать именно с такого предположения об интересах элементов, поскольку эффективно управлять элементами, которые «не знают, чего они хотят», вряд ли возможно. Далее, научившись решать задачи управления элементами, которые могут выразить свои интересы в количественном виде, можно оценивать, насколько важным является это предположение, и рассматривать проблемы, возникающие при его ослаблении в том или ином направлении (например, интересы элемента описываются несколькими критериями, целевая функция зависит от неизвестного элементу параметра и т. д.).
Обычно центр располагает определенными возможностями влияния на целевые функции элементов. В организационных системах в экономике и производстве — это работа руководящих органов по совершенствованию форм и методов стимулирования: совершенствование системы фондо образующих показателей, принципов формирования фондов экономического стимулирования, системы простоты будем рассматривать случай функции штрафа типа (3.3.9). Чтобы построить такое графическое представление, заметим, что максимум функции прибыли (3.3.7) при заданном уровне потребления ресурса достигается при работе элемента с максимальной эффективностью, т. е, при
(3.3.10)
Положим для определенности, что производственная функция элемента имеет
.
Предполагая теперь, что элемент будет работать с максимальной эффективностью. можно исключить с помощью условия (3.3.10) переменную ui из его целевой функции, в результате чего получаем следующее представление функции прибыли производственного элемента:
(3.3.11)
Графически функция прибыли (3.3.11) представлена на фиг.- 3.3 при разных значениях коэффициента штрафов
Рис. 3.3. Графики функций прибыли производственного элемента с кусочно-линейными функциями штрафа за невыполнение плана при различных значениях коэффициентов штрафа.
Случаи 1 соответствует отсутствию штрафов за невыполнение плана: a1 = 0. Случаи 2 и. 3 соответствуют положительным коэффициентам штрафов таким, что
Страницы: 1, 2
