Рис. 2.2. «Дерево» решений для покупки или аренды

Этап 3. Используя текущие значения доходов (present value), можно вычислить математическое ожидание исходов от С до Н. В исходе С несмещенная величина ожидаемого текущего дохода за годы 2–4 равна:

EPVC (годы 2–4) = (42890 руб. х 0,75) + (23590 руб. х 0,25) = 38065 руб.

На первом году работы этой величине соответствует доход в 20000 руб., текущая величина этой суммы равна: 20000/1,12=17,857 руб.

Следовательно, ожидаемая текущая стоимость «узла» С за 1–4 годы:

EPVC (годы 1–4) = 38065 + 17857 = 55922 руб.

Исход «узла» D, ожидаемая текущая стоимость доходов за 1–4 годы при 12% годовых, составит:

EPVD = ((42890 х 0,5) + (23590 х 0,5)) +14000/1,12 = 45740 руб.

Исход «узла» Е, ожидаемая текущая стоимость доходов за 1–4 годы:

EPVE = ((42890 х 0,1) + (23590 х 0,9)) + 11000/1,12 = 35341 ф.ст.

В результате симметрии ожидаемые текущие величины доходов в кружках F, G и Н составляют 55922 руб., 45740 руб. и 35341 руб. соответственно (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Окончательное «дерево» решений

На этом расчеты по правой стороне «дерева» заканчиваются, и можно приступить к вычислению ожидаемых текущих доходов в «узлах» А и В.

Для обоих «узлов» значения доходов одинаковые.

EPVA = EPVB = 55922 х 0,6 + 45740 х 0,3 + 35341 х 0,1 = 50809 руб.

Чистый ожидаемый текущий доход по А (если компьютеры будут куплены) составит: EPVA = ожидаемая текущая стоимость – стоимость покупки = 50809 – 35000 = 15809 руб.

Для расчета низкой ожидаемой текущей стоимости по «узлу» В вычислим стоимость аренды – 15000 руб., которые выплачиваются сразу, плюс 25% чистого годового дохода наличности. Ожидаемая текущая величина чистого дохода наличности составляет 50809 руб. Следовательно, ожидаемая текущая величина стоимости аренды равна: 15000 руб. + 25% от 50809 руб. = 15000 + 12702 = 27702 руб.

Отсюда чистая ожидаемая текущая стоимость по исходу В (если компьютеры будут взяты в аренду) составит: 50809 руб. – 27702 руб. = 23107 руб.

Теперь вернемся к рассмотрению квадрата 1. Максимизируя ожидаемую текущую величину чистых доходов, мы сравним значение исхода кружка А (15809 руб. при покупке) со значением в кружке В (23107 руб. при аренде). Из чего следует, что компания должна арендовать компьютеры.

Таким образом, решение проблемы связано с количественными оценками параметров, но, как и всегда на практике, немаловажную роль играет субъективный подход.

В процессе принятия решений необходимо придерживаться следующей последовательности:

1. Определить все возможные в данной ситуации варианты решения.

2. Для каждого из них определить его возможные исходы.

3. Для каждого решения и его исходов подсчитать возможный доход.

Наиболее удобная форма представления этих этапов – таблица доходов. Принимающий решение должен выбрать правило принятия решений, которое больше всего подходит к данной ситуации. Выбранное правило и определит выбор решения.

2.3 Сравнительная оценка количественного и качественного методов прогнозирования на примере осуществления риск-анализа одного из проектов ОАО «Спецстрой»

Исходная информация: В связи с приобретением дорогостоящего оборудования предприятию «Спецстрой» требуется модернизация системы отопления. Предприятие «Техинэко», занимающееся строительством локальных котельных, реализует проект для ОАО «Спецстрой». Экономический эффект строительства локальной котельной для завода «Спецстрой» заключается в снижении затрат на отопление, так как в случае реализации проекта приведённые затраты существенно меньше, чем приведённая стоимость платежей по тарифам за централизованное отопление.

В результате анализа технико-экономического обоснования проекта было установлено, что ключевыми факторами, определяющими риск данного проекта является соотношение себестоимости 1 Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тарифа за централизованное отопление.

В общем же случае для определения ключевых параметров проекта можно использовать анализ чувствительности, в качестве оптимального инструмента для этого рекомендуется применять соответствующий модуль анализа программных пакетов «Project Expert» и «Альт-Инвест», которые обеспечивают возможность быстрого пересчёта по всем факторам. Хотя в большинстве случаев ключевые факторы проекта известны из предыдущего опыта, либо установлены по результатам маркетингового исследования, а анализ чувствительности необходим лишь для количественного определения степени влияния этого фактора.

Риск-анализ данного проекта был выполнен двумя способами:

– имитационное моделирование методом Монте-Карло (количественный метод прогнозирования);

– анализ сценариев (качественный метод прогнозирования).

Риск-анализ инвестиционного проекта методом имитационного моделирования

Моделируя значение NPV в зависимости от ключевых факторов были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный).

Методом экспертных оценок были определены также вероятности реализации этих вариантов. Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (табл. 2.6)

Таблица 2.6. Исходные условия эксперимента

На основе исходных данных проводим имитацию. Для проведения имитации рекомендуется использовать функцию «Генерация случайных чисел» (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Имитация с использованием генерации случайных чисел

Для осуществления имитации рекомендуется использовать нормальное распределение, так как практика риск-анализа показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограничимся 500 имитациями (табл. 2.7).

Таблица 2.7. Имитация

На основе полученных в результате имитации данных, используя стандартные функции MS Excel, проводим экономико-статистический анализ (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Экономико-статистический анализ результатов имитации

Имитационное моделирование продемонстрировало следующие результаты:

1.                 Среднее значение NPV составляет 15950,79 тыс. руб.

2.                 Минимальное значение NPV составляет 15940,15 тыс. руб.

3.                 Максимальное значение NPV составляет 15962,98 тыс. руб.

4.                 Коэффициент вариации NPV равен 12%

5.                 Число случаев NPV < 0 – нет.

6.                 Вероятность того, что NPV будет меньше нуля равна нулю.

7.                 Вероятность того, что NPV будет больше максимума также равна нулю.

8.                 Вероятность того, что NPV будет находится в интервале [M(E) + s; max] равна 16%.

9.                 Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале [M(E) – s; [M(E)] равна 34%.

Оценим риск данного инвестиционного проекта.

Для расчёта цены риска в данном случае используем показатель среднеквадратического отклонения – s, и матожидания – М (NPV). В соответствии с правилом «трёх сигм», значение случайной величины, в данном случае – NPV, с вероятностью близкой 1 находится в интервале [М-3s; М+3s]. В экономическом контексте это значит:

-                    вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79–3,58; 15950,79 +3,58] равна 68%;

-                    вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79–7,16; 15950,79 +7,16] равна 94%;

-                    вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79–10,74; 15950,79 +10,74] близка к единице, т.е. вероятность того, что значение NPV проекта будет ниже 15 940,05 тыс. руб. (15950,79–10,74) стремится к нулю.

Таким образом, суммарная величина возможных потерь характеризующих данный инвестиционный проект, составляет 10,74 тыс. руб. (что позволяет говорить о высокой степени надёжности проекта).

Иначе говоря, цена риска данного ИП составляет 10,74 тыс. рублей условных потерь, т.е. принятие данного инвестиционного проекта влечёт за собой возможность потерь в размере не более 10,74 тыс. руб.

(1)             Риск-анализ инвестиционного проекта методом сценариев

Для сравнения проведём риск-анализ того же инвестиционного проекта методом сценариев. Рассмотрим возможные сценарии реализации инвестиционного проекта. В данном случае их будет только три (табл. 2.8):

Таблица 2.8. Исходные данные

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10