Шпаргалка: Вопросы по алгебре

Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

Тригонометрия:

основные тригонометрические тождества;

доказательство формул;

мнемоническое правило.

Свойства тригонометрических функций:

sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Их графики.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Их графики.

Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

Любая производная из листа, таблицы.

Правила вычисления производной (Лагранж).

Геометрический смысл производной:

производная в данной точке;

уравнение касательной;

угол между прямыми.

Физический смысл производной.

Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.

Вычислить

1. cos 22,5°
2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
3. tg(arcsin21/29)
4. tg(arccos1/4)
5. tg(arcctg7)
6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
9. cos(p /2+arcsin3/4)
10. cos(p -arctg17)
11. cos(3p /2+arcctg(-4))
12. cos(2p -2arccos(-Ö 3/2))
13. sin(p /2-arccos1/10)
14. sin(p +arctgÖ 3/7)
15. sin(3p /2-arcctg81)
16. sin(2p -3arcsinÖ 2/2)
17. tg(p /2-arccos(-1/3))
18. tg(3p /2+4arctgÖ 3/3)
19. tg(p +arcsin(-2/17))
20. tg(2p -arcctg(-5))
21. arcsin(-Ö 3/2)
22. arcsin1
23. arcsin(-1)
24. arccos(-Ö 3/2)
25. arccos0
26. arccos(-1)
27. arctg(-1/Ö 3)
28. arctg(-1)
29. arctg1
30. arcctg(-1/Ö 3)
31. arcctg(-1)
32. arcctg0
33. cos(arctg2)
34. sin(arctg(-3/4))
35. tg(arcctg(-3))
36. sin(arcctg p)
37. tg(arcsin p), -1<p<1
38. ctg(arctg p), p¹ 0
39. arcsin(-Ö 3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö 2)+1/2arccos(-1)
40. sin(1/2arcctg(-3/4))
41. ctg(1/2arccos(-4/7))
42. tg(5arctgÖ 3/3-1/4arcsinÖ 3/2)
43. sin(3arctgÖ 3+2arccos1/2)
44. os(3arcsinÖ 3/2+arccos(-1/2))
45. sin(1/2arcsin(-2Ö 2/3))

Какой знак имеет число:

1. cosÖ 3
2. sin2× sin4× sin6
3. cos5× cos7× cos8
4. tg(-1)× tg3× tg6× tg(-3)
5. ctg1× ctg(-2)× ctg9× ctg(-12)
6. sin(-3)× cos4× tg(-5) / ctg6
7. sin7× cos(-8) / tg6× ctg(-5)
8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))
9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)
10. (cos10× sin7-tg10) / cos(-Ö 2)× ctg(-4)
11. arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))
12. sin(-212° )
13. sin3p /7× cos9p /8× tg2,3p
14. sin1× cos3× ctg5
15. sin1,3p × cos7p /9× tg2,9
16. sin8× cos0,7× tg6,4
17. sin7p /6× cos3p /4
18. sin5p /3× cos2p /5× cos7p /4
19. sin1,3× cos(-1,5)× sin(-1,9)
20. sin23° -sin36°
21. cos37° -cos18°
22. cosp /9-cos2p /9
23. cos212° -cos213°
24. sin310° -sin347°
25. cos5p /6-cos5p /7
26. sinp /12-sinp /18
27. cos3p /7-cos3p /11
28. cosp /11-sinp /11
29. sin2p /3-cos3p /4
30. sin16° -cos375°
31. ctg153° -ctg154°
32. tg319° -tg327°
33. tg(33p /8)-tg(37p /9)
34. ctg(101p /14)-ctg(251p /27)
35. tgp /6-ctgp /4
36. tgp /6-ctgp /6

Решить уравнения:

1. sin(x2 + x) =1/2;
2. 4 - сos2 x = 4sinx
3. 5 - 2cosx = 5Ö 2sin(x/2)
4. cos4x = cos2x
5. sin4x + cos4x = sin2x-1/2
6. sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2
7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3
8. sinx - 2cosx = 1
9. cos6x + sin6x - cos22x = 1/16
10. cos2x - sin3x× cosx + 1 = sin2x + sinx× cos3x
11. tgx - tg2x = sinx
12. 2sin3x - cos2x - sinx = 0
13. 2cos2x = Ö 6(cosx - sinx)
14. 1 - sinx = cosx - sin2x
15. 2Ö 3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + Ö 3
16. 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)
17. 2sinx× cos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x
18. tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0
19. 1 + cos(x/2) + cosx = 0
20. 1 - sin(x/2) = cosx
21. 2sin2x + cos4x = 0
22. sin4x + 2cos2x = 1
23. 5sinx - 4ctgx = 0
24. 3cosx + 2tgx = 0
25. 1 + 4cosx = cos2x
26. 2cos2x + 5sinx + 1 = 0
27. cos2x + 3Ö 2sinx - 3 = 0
28. 2cos2x + 4cosx =sin2x
29. 2cos2x + sin3x = 2
30. cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x
31. 4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)
32. 5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx
33. cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x
34. 4 - 3cos4x = 10sinx× cosx
35. sin4x = (1 +Ö 2)(sin2x + cos2x - 1)
36. cos(10x + 12) + 4Ö 2sin(5x + 6) = 4
37. sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x
38. ctg2x - tg2x = 16cos2x
39. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
40. 1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x
41. tg(p /2× cosx) = ctg(p /2× sinx)
42. sin3x - sinx + cos2x = 1
43. 2cos2x + 3sinx = 0
44. 2sin2x + 1/cos2x = 3
45. 2sin2x + Ö 3cosx = 0
46. Ö 1 + sinx¢ + cosx = 0
47. sin4x + cos4x = sin2x
48. 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0
49. cos2x + 4sin3x = 1
50. 1 - sin2x = -(sinx + cosx)
51. 4sin22x - 2cos22x = cos8x
52. 8sin4x + 13cos2x = 7
53. 2sinx + 3sin2x = 0
54. cos(x/2) = 1 + cosx
55. sin2x = 1 + Ö 2cosx + cos2x
56. sin2x = Ö 3sinx
57. 2cos23x - cos3x = 0
58. Ö 3sin2x = 2cos2x
59. 3sin2x - cos2x - 1 = 0
60. Ö 3sin2x - cos2x = Ö 3

Доказать:

tg208° <sin492°

Что больше:

sin1 или cos1

tg1 или tg2