Задание
Содержание
Введение
Расчетная часть
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Выводы
Литература
Задание 1.
Вычислить восстанавливаемости (ft в (t),V(t), Tв) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности ft в(t) распределения от времени t.
Закон распределения F(x): равномерный.
Определяемый показатель: восстанавливаемость.
Задание 2.
Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели ? c, Pc(t), Qc(t), Toc и Kгс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:
l 1=
10E-4 1/ч
l 2=
10Е-2 1/ч
l 3=
0,1 1/ч
Tв1=
1 ч
Tв2=
0,5 ч
Tв3=
0,25 ч
tp=
100 ч
Резерв нагружен.
Схема ССН изображена на рисунке №1.
Задание 3.
Определить показатели ? c и Тос, если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:
P1=
0,5
P2=
0,6
P3=
0,7
P4=
0,8
P5=
0,85
P6=
0,9
P7=
0,92
Схема ССН изображена на рисунке №2.
Задание 4.
Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:
Т0>=2*103 ч, Кг>=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C1=103; C2=500;C3=100;C4=50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.
В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.
В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.
Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:
Решение.
1. Найдем f t в(t) при различных значениях аргумента. При - 8 < t £ а f t в(t)=0; при a £ t < b f t в(t)=F(t)¢
Следовательно
Примем: a=5, b=10
при 0 £ t < 8
В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;
а) плотность распределения длительности восстановления системы f t в(t):
на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.
б) вероятность восстановления течение времени t
в) среднее время восстановления:
Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:
0,0001 1/ч
0,01 1/ч
Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:
Все преобразования показаны на рисунке 5.
Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:
Получаем:
Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:
Аналогично для элемента 1:
Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:
? с= 0,00622589473 1/ч; Toc = 160,619 ч;
Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:
так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:
µ у = k*µ j ;
Вероятность безотказной работы системы:
Pc(100)= 0,537; Qc(100)=0,463;
Коэффициент готовности:
Кгс= 0,999152;
В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:
? с= 0,00622589473 1/ч;
Toc = 160,619 ч;
Pc(100)= 0,537;
Qc(100)= 0,463;
Структура системы отображена на рис. 2 в задании.
Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно “особого” элемента.
Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)
Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai), i=1,7 к следующему виду:
B=A3f(Ai) È ù A3f(Ai)
Получаем вероятность безотказной работы
P(B)=P(A3f(Ai))+P(ù A3f(Ai))= P(A3)P(f(Ai/A3))+ P(ù A3)P(f(Ai/ù A3))= =P3(t) P(f(Ai), при A3=1)+(1- P3(t)) P(f(Ai), при A3=0)
Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:
- последовательное
-параллельное
Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:
Pcx1= P3(t)* ( 1-(1-P1P4P5P6)(1- P2P7) ).
Pcx2= (1- P3(t))*( (1-(1- P1)(1- P2))*(1-(1-P4P5P6)(1- P7)) ).
И далее , вероятность безотказной работы:
Pc= Pcx1 + Pcx2.
Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.
Из соотношения находим
при t=10, получаем:
? 1=
0,0693
? 2=
0,0510
? 3=
0,0356
? 4=
0,0223
? 5=
0,0162
? 6=
0,0105
? 7=
0,0083
А время безотказной работы всей системы:
Подставляем полученные фрмулы в интеграл.
В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:
T0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-
-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=30,895 ч.
Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности Toc, Кгс и Pc(t) с приведенными требованиями
Toc = 160,619 ч<2000;
Кгс= 0,999152>0,99;
Pc(100)= 0,537<0.95;
Cравнивая их с требуемыми, видим, что кроме коэффициента готовности, показатели не обеспечены. Так как стоимость резерва времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование. Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:
Используя данные соотношения, найдем такое t*,чтобы показатели надежности соответствовали норме.
t* ч
Toc(t*) ч
Pc(100)
Кгс
1
1691,978651
0,999409
0,999919
199,6174595
0,997498
0,999317
0,75
405,2974417
0,998151
0,999664
0,625
258,3638926
0,997584
0,999473
1,5
60094,52894
0,999975
0,999998
1,25
9741,126251
0,999872
0,999986
1,1
3349,283294
0,999672
0,999959
1,05
2370,37751
0,999557
0,999942
1,02
1933,929442
0,99993
1,03
2068,882229
0,999502
0,999934
1,025
2000,168795
0,999488
0,999932
Получаем, что при t*=1,025 ч. показатели надежности соответствуют норме. Продублируем последовательно все элементы цена которых меньше 100у.е.*t*= 102,5 усл. ед.
Это будет элемент С3 . Дублируем их:
? 4c» 0.0047 1/ч.
Tв» 253.25 ч.
Как видим при дублировании самого дешевого элемента мы не обеспечиваем требуемые показатели надежности.
Поэтому применим временное резервирование с параметром t*=1,025 ч.
В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как:
В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем.