y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
1.35
1.09
6.46
3.15
5.80
7.20
8.07
8.12
8.97
10.66
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1
- уравнение регрессии
Таблица 2
Запишем матрицу X
Система нормальных уравнений.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..
Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.
Критерий Фишера.
отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.
регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:
Таблица 3
7.2
Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
;
Запишем матрицу X.
Составим матрицу Фишера.
Решим ее методом Гаусса.
Уравнение регрессии имеет вид:
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
Коэффициенты значимые коэффициенты.
гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.
Коэффициент детерминации :
- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции
Таблица 4
0,75
1,87
2,99
4,11
5,23
6,35
7,47
8,59
9,71
10,83
График 2
Таблица 5
16.57
20.81
25.85
31.69
38.3
45.8
54
63.05
72.9
83.53
График 3
для прогнозирования изменения показателя
Оценка точности прогноза.
Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.
С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза
График 4
Оценка точности периода.
Построим доверительный интервал.
График 5