Рефераты. Реферат: Эффективные характеристики случайно неоднородных сред

Реферат: Эффективные характеристики случайно неоднородных сред

При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах
встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор
удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые
процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от
температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с
увеличением сложности конфигурации системы.

Уравнение теплопроводности имеет вид:

(1)

- коэффициент теплопроводности.

При разработке методов иследования композиционных материалов весьма
трудно и, по-видимому, не имеет смысла (в тех случаях, когда это можно
практически реализовать) полностью учитывать структуру копмозита. В
связи с этим возникла необходимость связать механику композитных
материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в
рамках континуальных процессах. Эта задача решается в процессе создания
теории определения приведенных свойств композитных материалов различных
структур (слоистые, волокнистые и др.), при описании их поведения в
рамках континуальных представлений. Таким образом совершается переход от
кусочно-однородной среды к однофазной.

. Тогда можно представить композит, как новый материал, с
характеристиками промежуточными между характеристиками матрицы и
включений, зависящей от объемной доли этих фаз.

,
(2)

Подстановка (2) в (1) дает:

(3)

Имеем операторы:


(4а)


(4б)

После преобразования Фурье получаем



(5)

- ур. Дайсона. (6)



можно назвать оператором возмущения, поскольку он определяет форму и
расположение неоднородностей.

Решим уравнение итерациями

(7)

Теперь определим



Теперь необходимо вычислить

Таким образом


(8)

Подставляем в (6) равенство (8)


(9)

Подставляем (5) в (9)






(10)

(11)

(12)

(13)

1. Ограничимся первым приближением


(14)

Рассмотрим:

(15)

2. Ограничимся вторым приближением

(16)


(17)

Из (12) найдем:

(18)

Подставляя (18) с учетом (16) в (10), получим:

(19)

Теперь подставляем (19) с учетом (16) в (13), получим:

из-за малости произведения пренебрегаем

из-за (14)

подставляя (17), найдем

(20)

Подставляя (18) в (11) с учетом (16), получим:

(21)

Теперь подставляем (21) с учетом (16) в (13), получим:

из-за малости произведения пренебрегаем

из-за (15)

(22)

3. Ограничимся третьим приближением

(23)

Подставляя (18) с учетом (23) в (10), получим:

(24)

Теперь подставляем (24) с учетом (23) в (13), получим

из-за малости произведения пренебрегаем

- из-за (18)

(25)



Подставляя (18) в (11) с учетом (23), получим:

(26)

Теперь подставляем (26) с учетом (23) в (13), получим:

из-за малости произведения пренебрегаем

- из-за (22)

(27)

- мнимые.

Список литературы:

1. Т. Д. Шермергор “Теория упругости микронеоднородных сред” М.,
“Наука”, 1977.

2. Г.А. Шаталов “Эффективные характеристики изотропных композитов как
задача многих тел”

МКМ, №1, 1985.



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.