Рефераты. Курсовая: Теория электрических цепей

Курсовая: Теория электрических цепей

Часть 1.

Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при
постоянных воздействиях.

Дано:

Для схемы:

U0(t)= U0=const U0=5 В

i0(t)=I0(1(t) I0=2 A

Составить уравнения состояния для цепи при t(0.

Переменными состояния для данной схемы будут являться напряжения на
емкостях С1 и С4. Для нахождения уравнений состояния запишем уравнения
по I и II законам Кирхгофа:

(1)

Для нахождения производных переменных состояния решим следующую систему,
полученную из системы (1), приняв за неизвестные все токи, участвующие в
системе (1) и первые производные переменных состояния. Переменные
состояния примем за известные величины для получения их в правой части
уравнений состояния:

(2)

Решаем эту систему в матричном виде с помощью MathCad:

Таким образом, уравнения состояния будут иметь вид:

1.2 Найти точные решения уравнений состояния.

Сначала найдем корни характеристического уравнения как собственные числа
матрицы, составленной из коэффициентов при переменных состояния в
уравнениях состояния:

Общий вид точных решений уравнений состояния:

Вынужденные составляющие найдем как частное решение уравнений состояния,
учитывая то, что если в цепи включены только постоянные источники
питания, значит, и принужденные составляющие будут константами,
соответственно производные принужденных составляющих будут равны нулю.
Учитывая выше сказанное, найдем их из уравнений состояния следующим
способом:

Начальные условия (находятся из схемы):

Для нахождения постоянных интегрирования A1, A2, A3, A4 требуется 4
уравнения. Первые два уравнения получим из выражений точного решения
уравнений состояния, учитывая законы коммутаций: переменные состояния не
меняют своего значения в момент коммутации.

При t=0:

Далее найдем значения производных переменных состояния при t=0 из
уравнений состояния:

Выражения эти производных найденные из выражений решения уравнений
состояния:

При t=0:

Таким образом имеем 4 уравнения для нахождения постоянных
интегрирования, находим их:

Точные решения уравнений состояния:

Найти решения уравнений состояния, используя один из численных методов.

Для численного решения уравнений состояния воспользуемся алгоритмом
Эйлера:

Подставляя выражения производных из уравнений состояния:

h – шаг расчета =2*10-6 с. i=1…100. Переменными с нулевыми индексами
являются значения начальных условий.

1.2.2 Найти точные решения уравнений состояния.(второй способ)

e(A)t = a0 + a1(A) e(A)t=

(X) = [e(A)t-1][A]-1[B][V]

1.4 Построить точные и численные решения уравнений состояния, совместив
их попарно на одном графике для каждой из переменной состояния.

Часть 2.

Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии.

Анализу подлежит следующая цепь:

Параметры импульса: Um=10 В tu=6*10-5 c

Форма импульса:

воспользуемся методом пропорциональных величин и определим u(t)=1(t),
его Лапласово изображение U0(s)=1/s.

Запишем уравнения по законам Кирхгофа в операторной форме, учитывая, что
начальные условия нулевые:

Решаем эту систему:

Таким образом:

Функция передачи:

2.2 Найти нули и полюсы функции передачи и нанести их на плоскость
комплексной частоты.Полюсы:

Нули:

Плоскость комплексной частоты:

2.3 Найти переходную и импульсную характеристики для выходного
напряжения.

Импульсная характеристика:

Выделим постоянную часть в HU(s):

Числитель получившейся дроби:

Упрощенное выражение HU(s):

Для нахождения оригинала воспользуемся теоремой о разложении. Для этого
найдем производную знаменателя:

Коэффициенты разложения:

Оригинал импульсной характеристики:

Переходная характеристика:

Этим же методом находим оригинал характеристики:

2.4 Определить изображение по Лапласу входного импульса.

Изабражение по Лапласу фукции f(t):

Входной импульс представляет собой функцию

Поэтому изображение входного сигнала будет

2.5 Найти напряжение на выходе схемы, используя HU(s).

Изображение выходного сигнала:

и при части, не имеющей этого множителя:

,используя теорему о разложении:

Функция напряжения на выходе схемы, получена с использованием теоремы о
смещении оригинала:

2.6 Построить на одном графике переходную и импульсную характеристики
цепи, на другом – входной и выходной сигналы.

Переходная h1(t) и импульсная h(t) характеристики.

Входной и выходной сигналы.

Часть 3.

Анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии.

3.1 Найти и построить амплитудно-фазовую (АФХ), амлитудно-частотную
(АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики функций передачи HU(s).

амплитудно-фазовая характеристика:

амплитудно-частотная характеристика:

фазо-частотная характеристика:

График АЧХ:

График ФЧХ:

.

с-1.

.

Амплитудный спектр входного сигнала:

Фазовый спектр входного сигнала:

График амплитудного и фазового спектра входного сигнала:

с-1 .

3.4 Сопоставляя спектры входного сигнала с частотными характеристиками
цепи, дать предварительные заключения об ожидаемых искажениях сигнала на
выходе цепи.

Существенная часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в
полосу пропускания, исключая полосу 0-5*104 с-1, где и будут наблюдаться
основные амплитудные искажения. Фазо-частотная характеристика цепи
нелинейна, поэтому здесь будут иметь место фазовые искажения, что видно
на рис.

3.5 Найти и построить амплитудный и фазовый спектр выходного сигнала.

Получаются по формулам:

3.6 Определить выходной сигнал по вещественной частотной характеристике,
используя приближенный метод Гиллемина.

Вещественная характеристика:

Существенную часть этой характеристики кусочно-линейно аппроксимируем.
Начертим первую и вторую производную кусочно-линейной аппроксимирующей
функции.

График вещественной характеристики:

График напряжения, вычисленного по этой формуле, и полученный в ч.2.

Часть 4.

Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

Дано: T=18*10-5c. Um=10 В. tu=6*10-5c.

форма сигнала u0(t):

4.1 Разложить в ряд Фурье заданную периодическую последовательность
импульсов и построить ее амплитудный и фазовый спектры.

Коэффициенты ряда Фурье для u0(t) найдём из следующего соотношения:

где (1 = 2(/Т , k=0, 1, 2, ... (1=3.491*104с.

Значения Ak и (k приведены в табл. ,на рис. , построены соответственно
амплитудный и фазовый спектры заданной периодически последовательности
сигналов u0(t).

Таким образом, в соответствии с шириной спектра .

4.2 Построить на одном графике заданную периодическую последовательность
импульсов и ее аппроксимацию отрезком ряда Фурье, число гармоник
которого определяется шириной амплитудного спектра входного сигнала,
найденной в п 3.3.

4.3 Используя рассчитанные в п. 3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи,
определить напряжение или ток на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье.

Для определения коэффициентов ряда Фурье выходного напряжения вычислим
значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для значений k(1, k=0, 1, 2, ..., 8.
Тогда

k Ak (k

0 0 0

1 0.208 1.47

2 0.487 -0.026

3 0.436 -1.355

4 0.361 -2.576

5 0.15 2.554

6 0 1.443

7 0.054 -2.785

8 0.037 2.429

9 0 1.371

В итоге получим:

4.4 Построить напряжение на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного
отрезка ряда Фурье.

Курсовая работа по теории электрических цепей

Лист

ХГТУ УИТС-71 Буренок Н.Н.

Вариант 3