Главная:
Рефераты
Главная
Метрология
Менеджмент
Международное право
Медицина физкультура здравоохранение
ИГП
Земельное право
Журналистика
Жилищное право
Экология и охрана природы
Транспорт
Религия и мифология
Педагогика
Маркетинг реклама и торговля
История и исторические личности
Бухгалтерский учет и аудит
Геополитика
Ботаника и сельское хозяйство
Архитектура
Новейшая история политология
Программирование базы данных
Наука и техника
Математика и физика
История политичиских учений
Законодательство и право
География и геология
Банковское право
Медицинский справочник
Карта сайта
Рефераты. Курсовая: Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре
Курсовая: Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре
Рассмотрим систему
.
, удовлетворяющую неравенству
.
– некоторые числа.
Введём также обозначение
.
Теорема. Пусть выполнено неравенство
.
положительно определена и выполнено неравенство
орбитально асимптотически устойчива.
не вырождена, может принимать отрицательные значения и выполнены
неравенства
будет орбитально неустойчивой.
– некоторое достаточно малое число.
таким образом, чтобы
такой, чтобы имело место соотношение (2). Ясно, что
.
является большой. Отсюда следует, что для выполнения соотношения (2)
достаточно, чтобы выполнялось равенство
, может быть определён следующим образом:
,
где
,
.
Заметим, что
.
Поэтому
.
Отсюда и из соотношения (3) получим, что
.
соотношению
, и проходит через точку
.
, где
.
, следует соотношение (5).
– некоторая непрерывная функция, удовлетворяющая неравенству
.
Используя это неравенство, условия 2), 3) теоремы и стандартную
ляпуновскую технику, получим утверждение теоремы.
, получим широко известный признак Пуанкаре.
Список использованных источников
Демидович Б. П. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
Леонов Г. А. Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости
Пуанкаре.// Дифференциальные уравнения, 1988 №9
Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
Апрель (48)
Март (20)
Февраль (988)
Январь (720)
Январь (21)
2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная
ссылка на источник
обязательна.