Рефераты. Курсовая: Элементарные конформные отображения

Курсовая: Элементарные конформные отображения

ЕЛЕЦ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ.

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Тема: «Элементарные конфортные отображения»



Выполнила: студентка группы М-31

физико-математического факультета

Е.Г. Петренко

Научный руководитель:

О.А. Саввина

1998 г.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

.)

. Как и в обычном анализе, в теории функций комплексной переменной очень
важную роль играют элементарные функции. Рассмотрим некоторые из них.

. Непрерывна на всей комплексной плоскости.

, причем точки, лежащие на единичной окружности, переходят в точки этой
же окружности. Точки, лежащие внутри окружности единичного радиуса,
переходят в точки, лежащие вне ее, и наоборот.

. Из определения вытекают формулы Эйлера:

;

, бесконечно-значна.

;

7. Гиперболические функции. Определяются по аналогии с такими же
функциями действительной переменной, а именно:

Определены и непрерывны на всей комплексной плоскости.

Задачи с решением.

,

,

Найти суммы:

, а

; Преобразуя, получим:

Доказательство:

;

и, учитывая результаты предыдущего примера, получим:

,

,

,

.

Решение. Следуя решению примера 4, будем иметь:

;

;

;

,

,

,

,

Найти все значения следующих степеней:

;

.

8. Доказать следующие равенства:

;

;

.

, следовательно,

, или

.



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.