Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, сое- диняющих соотв. точки этих кругов. Круги называются осно- ванием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также, как и для призмы доказывается, что основания циллиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие пара- ллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпенди- кулярны плоскостям оснований. Радиусом ц. называется рад- иус его основания. Высота - расстояние между плоскостями оснований. Ось - прямая, проходящая через центры основан.
Сечение ц. плоскостью, проходящей через ось ц. - осевое сечение.
Теорема 19.1. Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.
Докозательство. Пусть б - плоскость, перпендикулярная оси цилиндра. Эта плоскость || основаиям. Параллельный перенос в направлении оси ц., совмещающий плоскость б с плоскостью основания ц., совмещает сечение б.п плоскостью б с окружностью основания. Ч.Т.Д.
Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая п., осно- вания которой - равные многоугольники, вписанные в основа- ние ц. Призма называется описанной около ц., если ее осно- вания - равные многоугольники, описанные около основания ц.
Конус К. называется тело, которое состоит из круга - основания к., точки не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точ- ками основания. Отрезки, соединяющие вершину к. с точками окружности основания, называются образующими конуса. К.
называется прямым, если прямая соеденяющая вершину к. с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
Высотой к. называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса назы- вается прямая, содержащая его высоту. Сечение к. плос- костью, проходящей через его ось, называется осевым сече- нием. Плоскость, проходящая через образующую к. и перпен- дикулярная осевому сечению, проведенному через эту обра- зующую, называется касательной плоскостью конуса.
Теорема 19.2. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность - по ок- ружности, с центром на оси конуса.
Док-во. Пусть б - плоскость, перпендикулярная оси конуса и пересекающая к. Преобразование гомотетии относительно вершины к., совмещающее плоскость б с плоскостью основа- ния, совмещает сечение к. плоскостью б с основанием к.
Следовательно, сечение к. плоскостью есть круг, а сечение б.п. - окружность с центром на оси конуса.
Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает он него меньший к. Оставшаяся часть называется усеченным к. Ч.Т.Д Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окруж- ность основания конуса, а вершиной является вершина кону- са. Пирамида называется описанной около конуса, если ее основанием является многоугольник, описанный около осно- вания к., а вершина совпадает с вершиной к.
