22
Городской методический центр информационных технологий
г. Мурманска
Компьютерное моделирование в экологии
Реферат
Выполнил: Паялов Е.В.
(ученик 11 класса школы № 49)
Проверил: Пустоваченко Н.Н.
(директор ГМЦИТ г. Мурманска)
Мурманск, 2005
Содержание
Введение………………………………………………………………………….3
1. Компьютерное моделирование в экологии………………………………….5
Заключение……………………………………………………………………….23
Список литературы………………………………………………………………24
Введение
Экология - одно из слов, появившихся сравнительно недавно у всех на устах и на страницах газет и журналов. Ещё в 60-х годах XX века никто, кроме узких специалистов, его не знал, да и большинство из тех, кто знал, использовал в таком смысле, который вряд ли способен заинтересовать широкую общественность. А между тем, термину более 120 лет.
Математическое моделирование в экологии используется практически с момента возникновения этой науки. И, хотя поведение организмов в живой природе гораздо труднее адекватно описать средствами математики, чем самые сложные физические процессы, модели помогают установить некоторые закономерности и общие тенденции развития отдельных популяций, а также сообществ. Кажется удивительным, что люди, занимающиеся живой природой воссоздают её в искусственной математической форме, но есть веские причины, которые стимулируют эти занятия. Вот некоторые цели создания математических моделей в экологии:
· Модели помогают выделить суть или объединить и выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или проблемы.
· Модели выступают в качестве «общего языка», с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление, и относительные свойства таких явлений становятся более понятными.
· Модель может служить образцом «идеального объекта» или идеализированного поведения, при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы.
· Модели действительно могут пролить свет на реальный мир, несовершенными имитациями которого они являются.
Цель данной работы - познакомиться с некоторыми методами компьютерного моделирования в экологии и доказать важность компьютеров в моделировании экологических процессов.
Однако математическое (компьютерное) моделирование в экологии - достаточно обширная область исследования и по выбору объектов моделирования, и по набору методов, и по спектру решаемых задач. Поэтому довольно трудно охватить сразу все аспекты моделирования. Внимание в данной работе обращено на два класса методов: моделирование с помощью дифференциальных уравнений и методы, основывающиеся на экстремальных принципах биологии. Если примеры вариационных моделей относятся к довольно широкому кругу растительных и животных сообществ, то для подходов, основанных на дифференциальных уравнениях, в виду обширности материала внимание сконцентрировано на моделировании сообществ микроорганизмов.
Модели каждого из методов, безусловно, обладают своими достоинствами и недостатками. Так, дифференциальные или разностные уравнения позволяют описывать динамику процессов в режиме реального времени, тогда как вариационные методы, как правило, предсказывают лишь конечное стационарное состояние сообщества. Но на пути имитаций с помощью уравнений возникают трудности как принципиального, так и технического характера. Принципиальная трудность состоит в том, что не существует систематических правил вывода самих уравнений. Процедуры их составления основываются на полуэмпирических закономерностях, правдоподобных рассуждениях, аналогиях и искусстве модельера. Технические трудности связаны с высокой размерностью задач по моделированию сообществ. Для существенно многовидовых сообществ, потребляющих многочисленные ресурсы, требуется подбор сотен коэффициентов и анализ систем из десятков уравнений.
1. Компьютерное моделирование в экологии
1. Примеры уравнений. В разделе о моделировании с помощью дифференциальных уравнений в первую очередь рассматриваются модели фитопланктонных и микробиологических сообществ.
2. Моделирование сообществ фитопланктона. Традиционный путь изучения сообществ микроорганизмов заключается в моделировании непрерывных культур. Общее уравнение, описывающее кинетику концентрации клеток в таком процессе, имеет вид
где x - концентрация клеток в культиваторе, - функция, описывающая размножение популяции, d - скорость вымывания. Скорость размножения может зависеть от концентрации клеток, концентрации субстрата s, температуры, pH среды и прочих факторов.
В микробиологических системах, как правило, скорость роста лимитируется концентрацией субстрата, что отражается зависимостью, предложенной Ж.Моно (Monod, 1942):
где - максимальная скорость роста организмов при данных условиях, - видоспецифическая константа, численно равная концентрации субстрата, при которой скорость роста культуры равна половине максимальной (константа полунасыщения).
При моделировании динамики фитопланктона важную роль играет учет влияния уровня освещенности на скорость роста. В книге С.Йоргенсена (1985) описаны некоторые виды уравнений, применяемых в моделях. Зависимость между скоростью роста (скоростью первичного продуцирования) и освещенностью может быть описана уравнением Михаэлиса-Ментен
здесь I - освещенность, KI - константа полунасыщения по освещенности.
При освещенности выше пороговой (IH), начиная с которой происходит угнетение фотосинтеза, можно записать следующую зависимость:
Значения всех констант () зависят от адаптации к освещенности и температуры. Зависимость KI от температуры, как правило, линейна: ; am, KI0 - константы, KI0 - константа полунасыщения по освещенности в нулевой точке температурной шкалы. Зависимость IH от температуры так же может быть выражена линейной функцией: ; IH0 - пороговая освещенность в нулевой точке температурной шкалы, aH - константа.
Как уже было сказано, скорость роста зависит от концентрации биогенных веществ. Для фитопланктона элементами, способными лимитировать рост, могут являться, например, азот, фосфор и углерод. Возможные способы отражения этого факта в работе С.Йоргенсена описаны следующим образом
,
где P, N, C - концентрация растворенного фосфора, азота и углерода; KP, KN, KС - соответствующие константы полунасыщения. Возможно также использование средней величины лимитирующих факторов: .
В работах Н.С.Абросова с коллегами была предложена следующая модель динамики экосистемы. Рассматривают организмы одного трофического уровня, которые существуют за счет совместного потребления ресурсов питания. Пусть ? ij(s1,...,sm) - скорость потребления единицей биомассы (особью) вида i ресурса j; ? i = ? i(s1,...,sm) - удельная скорость прироста биомассы (плотности) i-го вида; s = (s1,...,sm) - вектор концентрации ресурсов в среде; di - удельная скорость элиминации организмов i-го вида; Аj - скорость поступления j-го субстрата извне на единицу объема экосистемы; Di - удельная скорость удаления ресурса в открытой системе. Тогда динамика системы описывается уравнениями
(1)
Модель, описывающая культивируемое в хемостате сообщество, является частным случаем модели (3.1) при условиях di = Dj = D, = Aj/D, где D - скорость разведения культуры, - концентрация j-го субстрата в поступающей в реактор питательной среде, и задается системой уравнений
(Хемостат - непрерывный культиватор, в котором за счет саморегулирующх механизмов популяции поддерживается постоянная плотность популяции.)
В случае взаимозаменяемых ресурсов зависимость ? i(s) описывается выражением
или его линейной аппроксимацией
где ? ij - элементы матрицы приспособленности: , здесь ? ij = cijYij, где cij - удельная скорость потребления j-го субстрата i-м видом организма, а Yij - экономический коэффициент использования j-го вещества i-м видом.
Если ресурсы взаимонезаменяемы, то
или
.
В приведенных выше формулах символ обозначает максимально возможную удельную скорость роста организмов i-го вида; Kij - константа полунасыщения роста i-го вида на j-м субстрате.
В моделях, использующих дифференциальные уравнения, возможен учет лимитирования роста световой энергией. В этом случае предлагается использовать следующую зависимость:
здесь xi - концентрация клеток i-го вида; мi - удельная скорость роста i-го вида; - максимально возможная удельная скорость роста организмов i-го вида; - процентное содержание хлорофилла в биомассе; li - коэффициент поглощения света i-м видом; - КПД фотосинтеза i-го вида клеток; Yi - величина, обратная калорийности биомассы i-го вида клеток; E - мощность ФАР (фотосинтетически активной радиации), падающей на поверхность культуры; d - толщина слоя культуры в кювете культиватора (приведено выражение для удельной скорости мi в случае лимитирования совместного роста двух видов только энергией света) (Абросов, Ковров, 1977).
А.Я.Болсуновским (1999) была предложена следующая математическая модель динамики компонентов сообщества из двух видов (спирулина и хлорелла), рост которых лимитируется интенсивностью света всей области ФАР
где xi - концентрация клеточного хлорофилла; мi - удельные скорости роста; ai, bi - константы уравнения Михаэлиса-Ментен; - средняя освещенность для всего сообщества; E0 - поверхностная освещенность; D - скорость протока.
Кроме того, в моделях возможно отразить эффекты метаболического воздействия, как, например, это было сделано Ю.А.Домбровским с соавторами (1990). Скорость роста фитопланктона i -го вида описывалась выражением
где x1, x2, s - концентрации двух видов фитопланктона и минерального вещества, выраженные в единицах лимитирующего биогенного вещества; - коэффициенты метаболизма; Mi - максимальная скорость фотосинтеза; Hi - параметр насыщения; - эмпирический коэффициент ингибирования i-го вида j-м.
Как уже указывалось выше, при моделировании динамики биомассы фитопланктона, чаще всего используют уравнение Моно, описывающее зависимость удельной скорости роста популяции м от концентрации s лимитирующего рост субстрата
Страницы: 1, 2
