КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ.
Ригели поперечных рам – трехпролетные, на опорах жестко соединены с крайними и средними колоннами. Ригели расположен в поперечном направлении, за счет чего достигается большая жесткость здания.
Поскольку нормативная нагрузка на перекрытие (4 кПа) меньше 5 кПа, принимаем многопустотные плиты. Наименьшая ширина плиты – 1400 мм.
Связевые плиты расположены по рядам колонн. В среднем пролете предусмотрен такой один доборный элемент шириной 1000 мм. В крайних пролетах предусмотрены по монолитному участку шириной 425 мм.
В продольном направлении жесткость здания обеспечивается вертикальными связями, устанавливаемыми в одном среднем пролете по каждому ряду колонн.
В поперечном направлении жесткость здания обеспечивается по релико- связевой системе: ветровая нагрузка через перекрытие, работающие как горизонтальные жесткие диски, предается на торцевые стены, выполняющие функции вертикальных связевых диафрагм, и поперечные рамы.
Поперечные же рамы работают только на вертикальную нагрузку.
1. Расчет многопустотной преднопряженной плиты по двум группам предельных состояний.
1. Расчет многопустотной преднопряженной плиты по I группе предельных состояний
2.1.1 Расчетный пролет и нагрузки.
Для установления расчетного пролета плиты предварительно задается размерами – ригеля: высота h=(1/8+1/15)* l= (1/11)*5.2=0.47?0.5 м. ширина b=(0.3/0.4)*hbm=0.4*0.5=0.2 m.
При опирании на ригель поверху расчетный пролет плиты равен: l0=l- b/2=6-0.2/2=5.9 m.
Таблица 1. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2 перекрытия |Вид нагрузки |Нормативная |Коэффициент |Расчетная | | |нагрузка, |надежности по |нагрузка, | | |Н/м2 |нагрузке |Н/м2 | |Постоянная: |2800 |1,1 |3080 | |-собственный вес | | | | |многопустотной | | | | |плиты | | | | |-то же слоя |440 |1,3 |570 | |цементного | | | | |раствора, | | | | |g=20 мм, | | | | |R=2000кг/м3 |240 |1,1 |270 | |-тоже керамических| | | | |плиток, | | | | |g=13 мм, | | | | |R=1300кг/м3 | | | | |Итого |3480 |- |3920 | |Временная |4000 |1,2 |4800 | |В т.ч. длительная |2500 |1,2 |3000 | |краткосрочная |1500 |1,2 |1800 | |Полная |7480 |- |8720 | |В т.ч. постоянная | | | | |и длительная |5980 |- |- | |кратковременная |1500 |- |- |
Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,4 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания јn=0,95: постоянная g=3920*1.4*0.95=5.21 кН/м; полная g+ ? = 8720*1,4*0,95=11,6 кН/м; временная ?=4800*1,4*0,95=6,38 кН/м.
Нормативная нагрузка на 1 м длины: постоянная g=3480*1.4*0.95=4.63 кН/м; полная g+ ?=7480*1.4*0.95=9.95 кН/м, в точности постоянная и длительная (g+ ?)l=5980*1.4*0.95=7.95 кН/м.
2.1.2 Усилие от расчетных и нормативных нагрузок.
От расчетной нагрузки М=( g+ ?)l02/8=11.6*103*5.92/8=50.47 кН*м;
Q==( g+ ?)l0/2=11.6*103*5.92/2=34.22 кН
От нормативной полной нагрузки М=9.95*103*5.92/8=43.29 кН*м.
Q=9.95*103*5.92/2=29.35 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузки М=7.95*103*5.92/8=34.59 кН*м.
2.1.3 Установление размеров сечения плиты.
Высота сечения многопустотной преднопряженной плиты h=l0/30=5.9/30?0.2 м. (8 круглых пустот диаметром 0.14 м).
Рабочая высота сечения h0=h-e=0.2-0.03?0.17 м
Размеры: толщина верхней и нижней полок (0.2-0.14) *0.5=0.03 м.
Ширина ребер: средних 0.025 м, крайних 0.0475 м.
В расчетах по предельным состоянием, I группы расчетная толщина сжатой полки таврого сечения hf’=0.03 м; отношение hf’/h=0.03/0.2=0.15>0.1-при этом в расчет вводится вся ширина полки bf’=1.36 м;рр расчетная ширина ребра b=1.36-8*0.14=0.24 м.
Рисунок 2 – Поперечные сечения плиты а) к расчету прочности б) к расчету по образованию трещин.
2.1.4 Характеристики прочности в стене и арматуры.
Многопустотную преднопряженную плиту армируем стержневой арматурой класса А-IV с электротермическим способом натяжения на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3 категории. Изделие подвергаем тепловой обработке при атмосферном давлении.
Бетон тяжелый класса В30, соответствующий напрягаемой арматуре.
Призменная прочность нормативная Rbn=Rb,ser=22 МПа, расчетная Rb=17
МПа, коэффициент условий работы бетона jb=0.9; нормативное сопротивление при растяжении Rbth=Rbt,ser=1.8 МПа, расчетное Rbt=1.2 МПа; начальный модуль упругости Еb=29 000 МПа.
Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так чтобы обжатии отношения Gbp/Rbp? 0.79
Арматура продольных ребер – класса А-IV, нормативное сопротивление Rsn=590 МПа, расчетное сопротивление Rs=510 МПа, модуль упругости Еs=190 000 МПа.
Преднапряжение арматуры принимаем равным
Gsp=0.75Rsn=0.75*590*106=442.5 МПа.
Проверяем выполнение условия: при электротермическом способе натяжения р=30+360/l=30+360/6=90 МПа.
Gsp+p=(442.5+90)*106=532.5 МПаjspmin=0.1, где n=5 – число напрягаемых стержней;
Коэффициент точности натяжения при благоприятном преднапряжении jsp=1-
?jsp=1-0,14=0,86
При проверке на образование трещин в верхней для плиты при обжатии принимаем jsp=1+0,14=1,14.
Преднапряжение с учетом точности натяжения Gsp=0.86*442.5*106=380.6
МПа.
2.1.5 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.
M=50.47 кН*м.
Вычисляем ?m=М/(Rb*bf’*h20)=50.47*103/(0.9*17*106*1.36*0.172)=0.084.
По таблице 3.1[1] находим: ?=0,955; ?=0,09; х= ?*h0=0,09*0,17=0,015 м ?=1.2, где ?=1,2 – для арматуры класса А-IV
Принимаем jSG= ?=1,2.
Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:
Аs=М/ jSG*RS* ?*h0=50.47*103/1.2*510*106*0.955*.17=5.08*10-4 м2.
Принимаем 5ш12 А-IV с А3=5,65*10-4 м2.
2. Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям II группы.
1. Геометрические характеристики приведенного сечения.
Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной h=0.9*d=0.9*0.14=0.126 m.
Толщина полок эквивалентного сечения hf’=hf=(0.2-0.126)*0.5=0.037 м.
Ширина ребра b=1.36-8*0.126=0.35 м. Ширина пустот:1.36—0.35=1.01; Площадь приведенного сечения Ared=1,36*0,2-1,01*0,126=0,145 м2.
Расстояние от нижней грани до ц.т. приведенного сечения y0=0.5*h=0.5*0.2=0.1 m.
Момент инерции сечения Jred=1.36*0.23/12-1.01*0.1263/12=7.38*10-4 m4.
Момент сопротивления сечения по нижней зоне Wred= Jred/ y0=7.38*10-
4/0.1=7.38*10-3 m3; то же по верхней зоне: Wred’=7.38*10-3 m3.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны
(верхней) до ц.т. сечения.
? = ?n*(Wred/Ared)=0.85*(7.38*10-3/0.185)=0.034 m. то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней): ?Tnf =
0.034m. здесь: ?n = 1.6- Gbp/Rbp=1.6-0.75=0.85.
Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельного состояния II группы предварительно принимаем равным 0,75.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне Wpl=j*
Wred=1.5*7.38*10-3=11.07*10-3 m3; здесь j=1.5 – для двутаврового сечения при 220d=20*0.0012=0.24m.
На средней опоре принята арматура 2ш10 А-III+2ш20 А-III с As=7.85*10-4 m2. h0=0.44 m;
?=7.65*10-4/0.2*0.44=0.0089;
?=0.0089*365*106/0.9*11.5*106=0.314;
?=1-0.5*0.314=0.843.
Ms=As*Rs*h0*?=7.65*10-4*365*106*0.843*0.44=106.28 кН*м.
Графически определим точки теоретического обрыва двух стержней ш20А –
III. Поперечная сила в первом сечении Q4=90 кН; qsw=67.95 кН/м; Длина анкеровки W4=90*103/2*67.95*103+5*0.02=0.76m>20d=20*0.02=0.4m.
На крайней опоре принята арматура 2ш14 А – III с As=3.08*10-4 m2.
Арматура располагается в один ряд. h0=0.47m;
?=3.08*10-4/0.2*0.47=0.0033;
?=0.0033*365*106/0.9*11.5*106=0.116;
?=1-0.5*0.116=0.942.
Ms=As*Rs*h0*?=3.08*10-4*365*106*0.942*0.47=49.77 кН*м.
Поперечная сила в ---- обрыва стержней Qs=100 кН;
Qsw=67.95 кН/м; Длина анкеровки –
W5=100*103/2*67.95*103+5*0.014=0.8m>20d=20*0.014=0.28m.
3.10 Расчет стыка сборных элементов ригеля.
Рассматриваем вариант бетонированного стыка. В этом случае изгибающий момент на опоре воспринимается соединительными и бетоном, заполняющий полость между торцами ригелей и колонной.
Изгибающий момент на грани колонны: М=94,96 кН*м. Рабочая высота сечения ригеля h0=h-a=0.5-0.015=0.485 m. Принимаем бетон для замоноличивания класса B20;
Rb=11.5 МПа. gbr=0.9;
Арматура – класса А-III, Rs=365 МПа.
Вычисляем: ?m=M/Rb*b*h02=94.96*103/0.9*11.5*106*0.2*0.4852=0.195
По таблице 3.1[1] находим: ?=0,89 и определяем площадь сечения соединительных стержней:
As=M/Rs*h0* ?=94.96*103/365*106*0.89*0.485=6.03*10-4 m2.
Принимаем: 2ш20 А-III с As=6.28*10-4 m2.
Длину сварных швов определяем следующим образом:
Slm=1.3*N/0.85*Rw*hw=1.3*220*103/0.35*150*106*0.01=220 кН, где N=M/h0*?=94.96*103/0.89*0.485=220 кН.
Коэффициент [1,3] вводим для обеспечения надежной работы сварных швов в случае перераспределение моментов вследствие пластических деформаций.
При двух стыковых стержнях и двусторонних швах длина каждого шва будет равна : lw=Slw/4+0.01=0.22/4+0.01=0.06 m.
Конструктивное требование: lw=5d=5*0.02=0.1 m.
Принимаем l=0.1m
Площадь закладной детали из условия работы на растяжение:
A=N/Rs=220*103/210*106=10.5*10-4 m2.
Принимаем 3 Д в виде гнутого швеллера из полосы g=0.008 m длиной 0,15 м;
A=0.008*0.15=12*10-4 m2>A=10.5*10-4 m2.
Длина стыковых стержней складывается из размера сечения колонны, двух зазоров по 0,05 м и l=0.25+2*0.05+2*0.1=0.55 m.
3. Расчет внецентренно сжатой колонны.
1. Определение продольных сил от расчетных усилий.
Грузовая площадь средней колонны при сетке колонны 6х52, м равна
Агр=6*5,2=31,2 м2. Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом jn=0.95: Qперекр=3920*31,2*0,95=116,2 кН, от ригеля Qbm=(2.61*103/5.2)*31.2=15.66 кН; от колонны: Qcol=0.25*0.25*4.2*25000*1.1*0.95=6,86 кН., Итого: Gперекр=138,72 кН.
Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом jn=0.95: Qвр=4800*31,2*0,95=142,27 кН, в точности длительная: Qврдл=3000*31,2*0,95=88,92 кН, кратковременное Qвркр=1800*31,2*0,95=53,35 кН.
Постоянная нагрузка при весе кровли и плиты 4 КПа составляет: Qпок=4000*31,2*0,95=118,56 кН, от ригеля : Qвш=15,66 кН; от колонны: Qcol=6,86 кН; Итого: Gпокр=141,08 кН.
Снеговая нагрузка для города Москвы – при коэффициентах надежности по нагрузке jf=1.4 и по назначению здания jn=0.95: Qcн=1*31,2*1,4*0,95=41,5 кН, в точности длительная: Qснl=0.3*41.5*103=12.45 кН; кратковременная : Qснкр=0,7*41,5*103=29,05 кН.
Продольная сила колонны I этажа от длительных нагрузок : Nl=((141.08+12.45+(138.72+88.92)*2)*103=608.81 кН; то же от полной нагрузки N=(608.81+29.05+53.35)*103=691.21 кН.
2. Определение изгибающих моментов колонны от расчетных нагрузок.
Определяем максимальный момент колонн – при загружении 1+2 без перераспределения моментов. При действии длительных нагрузок:
М21=(?*g+?*?)*l2= - (0.1*27.36+0.062*17.1)*103*5.22= - 102.65 кН*м.
N23= - (0,091*27,36+0,03*17,1)*103*5.22= - 81.19 кН*м.
При действии полной нагрузки: М21= - 102,65*103-0,062*10,26*103*5,22= -
119,85 кН*м;
М23= - 81,19*103-0,03*10,26*103*5,22= - 89,52 кН*м.
Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы: при длительных нагрузках
?Мl=(102.65-81.19)*103=21.46 кН*м;
?М=(119,85-89,52)*103=30,33 кН*м.
Изгибающий момент колонны I этажа: М1l=0.6*?Мl=0.6*21.46*103=12.88 кН*м; от полной нагрузки: М1=0,6*?М=0,6*30,33*103=18,2 кН*м.
Вычисляем изгибающие моменты колонны, соответствующие максимальным продольным силам; для этого используем загружение пролетов ригеля по схеме 1.
От длительных нагрузок : ?Мl=(0,1-0,091)*44,46*103*5,22=10,82 кН*м;
Изгибающий момент колонны I этажа: М1l=0.6*10.82*103=6.5 кН*м.
От полных нагрузок: ?М=(0,01-0,091)*52,31*103*5,22=12,73 кН*м; изгибающий момент колонны I этажа: М1=0,6*12,73*103=7,64 кН*м.
3. Характеристики прочности бетона и арматуры.
Бетон тяжелый класса В20; Rb=11.5 МПа; jb2=0.9; Eb=27000 МПа.
Арматура класса А-III, Rs=365 МПа; Es=200 000 МПа. Комбинация расчетных усилий: max N=691.21 кН, в точности от длительных нагрузок Nl=608.81 кН и соответствующий момент М1=7,64 кН*м, в точности от длительных нагрузок M1l=6.5 кН*м.
Максимальный момент М=18,2 кН*м, в точности Ml=12.88 кН*м и соответствующее загружению 1+2 значение N=691.21*103-142.27*103/2=620.1 кН, в точности Nl=608.81*103-88.92*103/2=564.35 кН.
4. Подбор сечений симметричной арматуры As= As’.
Приведем расчет по второй комбинаций усилий.
Рабочая высота сечения колонны h0=h-a=0.25-0.04=0.21 m; ширина b=0.25 m.
Эксцентриситет силы е0=M/N=18.2*103/620*103=0.029 m. Случайный эксцентриситет е0=h/30=0.25/30=0.008 m, или е0=l/600=4.2/600=0.029m> случайного, его и принимаем для расчета статически неопределимой системы.
Находим значение моментов в сечении относительно оси, проходящий через ц.т. наименее сжатой (растянутой) арматуры.
При длительной нагрузки: : М1l=Мl+Nl(h/2- a)=12.88*103+564.35*103(0.25/2-0.04)=60.85 кН*м; при полной нагрузки:
М1=18,2*103+620,1*103*0,085=70,91 кН*м.
Отношение l0/?=4.2/0.0723=58.1>14
Расчетную длину многоэтажных зданий при жестком соединении ригеля с колоннами в сборных перекрытиях принимаем равной высоте этажа l0=l. В нашем случае l0=l=4,2 м.
Для тяжелого бетона: ?l=1+M1l/Ml=1+60.95*103/70.91*103=1.86. Значение j=l0/h=0.029/0.25=0.116?R.
2) ?S= ?n(e/h0-1+ ?n/2)/1-S’=1.14*(0.13/0.21-1+1.14/2)/1-0.19=0.27>0 j’=a’/h0=0.04/0.21=0.19.
3) ?= ?n(1- ?R)+2* ?S* ?R /1- ?R+2* ?S=(1.14*(1-0.6)+2*0.27*0.6)/1-
0.6+2*0.27=0.83> ?R
Определяем площадь сечения арматуры:
As=As’=N/Rs*(e/h0- ?*(1- ?/2)/ ?n)/1-j’=620.1*103/365*103*(0.13/0.21-
0.83*(1-0.83)/1.14)/1-0.19=
=4.05*10-4 m2.
Принимаем 2ш18 А-III с As=5.09*10-4 m2.
Проверяем коэффициенты армирования: ?=2*As/A=2*5.09*10-
4/0.252=0.0162*h0=2*0.265=0.53 m – принимаем с0=0,53 м. Тогда Qsw=qsw*c0=67.95*103*0.53=36.01 кН>Q=37.71 кН –удовлетворяется.
Проверка по сжатой наклонной полосе: ?w=Asw/b*S=0.392*10-4/0.2*0.15=0.0013; ?s=Es/Eb=170*109/23*109=7.4; ?w1=1+5* ?s*?=1+5*7.4*0.0013=1.05; ?b1=1-0.01*Rb=1-0.01*0.9*8.5=0.92;
Условия прочности: Qmax=45.83 кН?0.3* ?b1*Rb*b*h0=0.3*1.05*0.92*0.9*8.5*106*0.2*0.265=117.5 кН – удовлетворяется.
